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1、矩形的性质与判定【学习目标】1知识与技能：能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。2过程与方法：经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证能力。3情感态度与价值观：体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法，培养学生热爱数学，积极探索、勇于创新的精神。【学习重点】矩形的判定定理的证明及综合应用。【学习难点】矩形的判定的灵活应用【学习过程】一、课前自主学习1_叫做矩形。2矩形的性质（1）矩形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形对角线相等；（3）矩形的四个角都是直角；（4）矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形。对称轴有两条，分别是每组对边中点连线所在的直线；对称中心是两对角
2、线的交点。二、课内探索新知。探索矩形的判定什么样的图形是矩形呢？1利用定义判别 平行四边形矩形2利用对角线判别（1）对角线相等的平行四边形是矩形； （2）对角线平分且相等的四边形是矩形。3利用角判别四个角是直角的四边形是矩形。实际证明中，只要证明出三个角为直角即可。三、小组合作1证明：对角线相等的平行四边形是矩形已知：在ABCD中，AC=BD 求证： ABCD是矩形证明：2证明：有三个角是直角的四边形是矩形。四、展示反馈：1下列各句判定矩形的说法是否正确？为什么？(1)有一个角是直角的四边形是矩形；（ ） (2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；（ ）(3)对角线相等，且有一个角是直角的四边
3、形是矩形； （ ）(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；（ ）(5)两组对边分别平行，且对角线相等的四边形是矩形。 ( )(6)对角线相等的四边形是矩形（ ）(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形（ ）(8)有三个角是直角的四边形是矩形；( ) (9)四个角都相等的四边形是矩形（ ）2在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是 。(写出一种即可)3在 ABCD中AB=6，BC=8，AC=10则它的面积是 。4四边形ABCD中A：B：C：D=1：1：1：1，且AB=3cm，BC=4cm，则其对角线长为 。5已知：如图，在A
4、BC中，C90，CD为中线，延长CD到点E，使得 DECD连结AE，BE，则四边形ACBE为矩形。6在ABCD中，对角线，相交于点，且OBC=OCB ABCD是 ；理由： 。五、拓展延伸1已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AOB是等边三角形，AB=4 cm，求这个平行四边形的面积。2已知：如图，ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证：四边形EFGH是矩形。3已知，如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，求证：四边形EFGH是矩形。 4在平行四边形ABCD中，对角线AC BD相交于O，EF过O，且AFBC， 求证：四边形AFCE是矩形5已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D求证：四边形ABCD是矩形 3 / 3
