《矩形的性质与判定自主学习导学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《矩形的性质与判定自主学习导学案(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、矩形的性质与判定【学习目标】1知识与技能:能够用综合法证明矩形的判定定理以及其它相关结论。2过程与方法:经历探索、猜想、证明的过程,进一步发展推理论证能力。3情感态度与价值观:体会证明过程中所运用的归纳、概括以及转化的数学思想方法,培养学生热爱数学,积极探索、勇于创新的精神。【学习重点】矩形的判定定理的证明及综合应用。【学习难点】矩形的判定的灵活应用【学习过程】一、课前自主学习1_叫做矩形。2矩形的性质(1)矩形具有平行四边形的一切性质;(2)矩形对角线相等;(3)矩形的四个角都是直角;(4)矩形既是轴对称图形,又是中心对称图形。对称轴有两条,分别是每组对边中点连线所在的直线;对称中心是两对角
2、线的交点。二、课内探索新知。探索矩形的判定什么样的图形是矩形呢?1利用定义判别 平行四边形矩形2利用对角线判别(1)对角线相等的平行四边形是矩形; (2)对角线平分且相等的四边形是矩形。3利用角判别四个角是直角的四边形是矩形。实际证明中,只要证明出三个角为直角即可。三、小组合作1证明:对角线相等的平行四边形是矩形已知:在ABCD中,AC=BD 求证: ABCD是矩形证明:2证明:有三个角是直角的四边形是矩形。四、展示反馈:1下列各句判定矩形的说法是否正确?为什么?(1)有一个角是直角的四边形是矩形;( ) (2)对角线相等且互相垂直的四边形是矩形;( )(3)对角线相等,且有一个角是直角的四边
3、形是矩形; ( )(4)一组邻边垂直,一组对边平行且相等的四边形是矩形;( )(5)两组对边分别平行,且对角线相等的四边形是矩形。 ( )(6)对角线相等的四边形是矩形( )(7)对角线互相平分且相等的四边形是矩形( )(8)有三个角是直角的四边形是矩形;( ) (9)四个角都相等的四边形是矩形( )2在四边形ABCD中,AB=DC,AD=BC请再添加一个条件,使四边形ABCD是矩形。你添加的条件是 。(写出一种即可)3在 ABCD中AB=6,BC=8,AC=10则它的面积是 。4四边形ABCD中A:B:C:D=1:1:1:1,且AB=3cm,BC=4cm,则其对角线长为 。5已知:如图,在A
4、BC中,C90,CD为中线,延长CD到点E,使得 DECD连结AE,BE,则四边形ACBE为矩形。6在ABCD中,对角线,相交于点,且OBC=OCB ABCD是 ;理由: 。五、拓展延伸1已知ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AOB是等边三角形,AB=4 cm,求这个平行四边形的面积。2已知:如图,ABCD的四个内角的平分线分别相交于点E、F、G、H。求证:四边形EFGH是矩形。3已知,如图。矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点,求证:四边形EFGH是矩形。 4在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形5已知MNPQ,同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D求证:四边形ABCD是矩形 3 / 3