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1、函数第卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合，则在下列的图形中，不是从集合M到集合N的映射的是 ( )2函数 ( )A是偶函数 B. 是奇函数 C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数也不是偶函数3. 函数y = f(x)的图象经过点（2，1），则y =f(x+3)的反函数的图象必过定点( )A. (1,2) B. (2,1) C. (1,1) D. (2,2)4. 要使函数在1, 2上存在反函数，则a的取值范围是 ( ) A. B. C. D. 5. 已知 ，则 ( )A. 0 B. 1 C. 1 D. 26. 已知从甲地到乙地通话m分钟的
2、电话费由f(m)=1.06 (0.5m+1) 元给出，其中m0,m是大于或等于m的最小整数（如：3=3，3.2=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为 ( ) A. 3.17 元 B. 3.91 元 C. 4.24元 D. 4.77元7. 定义在R上的函数f(x)不是常数函数，且满足f(x1)=f(x+1),f(1+x)=f(1x),则f(x) （ ）A. 是奇函数也是周期函数 B. 是偶函数也是周期函数C. 是奇函数但不是周期函数 D. 是偶函数但不是周期函数8. 已知函数f(x)是R上的奇函数，且满足f(x+2)=f(x),当时，则使的x等于 ( ) A. B. C. D. 9.
3、 若函数f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过A(0,3),B(3,1),则不等式| f(x+1)1| 2 的解集是 ( )A. B. C. D. 10. 已知函数f(x)在5,5上是偶函数，且在0,5上是单调函数，并且有f(3)f(1)，则下列不等式中一定成立的是 ( )A. f(1)f(3) B. f(2)f(3) C. f(3)f(1)11已知方程的实根为a，的实根为b，的实根为c，则a,b,c的大小关系为 ( )A. bca B. cba C. abc D. bac 12.已知函数，构造函数F（x）定义如下：当时，,当时，,那么F（x） ( )A有最小值0，无最大值 B. 有最小
4、值1，无最大值C. 有最大值1，无最小值 D. 无最小值，也无最大值二、填空题（共4小题，每小题4分，共16分）13. 已知函数，则_;14. f(x)和g(x)分别是一个奇函数和一个偶函数，若，则f(1),g(0),g(2)从小到大的顺序是_;15. 函数,则_;16. 已知函数，其反函数的图象的对称中心是（1，3），则实数a的值为_.三、解答题（共6小题，共74分，要求写出必要的解答过程）17. （本小题满分12分）如图，在第一象限内，矩形ABCD三个顶点A,B,C分别在函数的图象上，且矩形的相邻的边分别与两坐标轴平行。若A点的纵坐标是2，求顶点D的坐标。18. （本小题满分12）已知函数
5、.（1） 求f(x)的反函数；（2） 反函数的图象是否经过点（0，1）？反函数的图象与直线y = x 有无交点？（3） 设反函数为，求不等式的解集。19. （本小题满分12分）二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2x),又f(2)=1,f(0)=3.若在0,m上f(x)有最小值1，最大值3，求m的取值范围。20. （本题满分12分）我国水资源贫乏，各地采用价格调控的手段来达到节约用水的目的。某市用水收费的标准是：水费=基本费+超额费+损耗费。若月用量不超过最低限量a ；只付基本费8元和每户每月的损耗费c元；若用水量超过a 时，除了支付同上的基本费与损耗费外，超过部分每立方米付b元的超额费。该
6、市一个家庭今年第一季度的用水量和支付费如右表所示，根据表中的数据，求出a,b,c的值。月份用水量（）水费（元）199215193223321(本题满分12分)已知二次函数,且方程有等根.(1) 求f(x)的解析式；(2) 是否存在常数，使f(x)的定义域和值域分别是p,q和2p, 2q？如果存在，求出p,q 的值，如果不存在，试说明理由。22. （本题满分14分）已知函数是奇函数，且.（1） 求函数f(x)的解析式；（2） 指出函数的f（x）的单调区间，并加以证明。参考答案 一、选择题1. D 2. B 3. C 4. C 5. B 6. C 7. B 8. C 9. D 10. D 11.
7、A 12. B二、填空题13. 14. 15. 0 16. 2三、解答题17. 显然，D点的横坐标与A点的相等，纵坐标与C点相等。由于A点在的图象上，其纵坐标为2，所以横坐标为.为求C点的纵坐标，需求其横坐标，而它的横坐标等于B点的横坐标.因为B点的纵坐标，所以=4，从而，故.18. (1) ；(2) 的图象过点（0，1），但与直线y=x无交点；(3) 所求的不等式的解集为空集.19. 由已知得函数f(x)的图象关于x=2对称，在0,2上是减函数，在上增函数.又f(x)在0,m上有最小值1，最大值3，所以.20. 设该家庭每月的用水量为x ，支付费用为y元，则由题意知，故.由表可知2月份与3月
8、份的水费均大于13元，故这两个月的用水量15 与22均大于最低限量a .将15与22分别代入(2)得，故b=2,2a=c+19. (3)再分析1月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9a，将x=9代入(2)，得9=8+2(9a)+c ,2a=c+19 ，与(3)矛盾，故.1月份的付款方式应选(1)式，即8+c=9,c=1.代入(3)，得 a=10 ,b=2 ,c=1 .21. （1） 由题设有等根，则b=1.又f(2)=0，即4a+2b=0，得，所以.（2）因为 而当时，f(x)在p,q上为增函数，设满足条件的p,q存在，则，又因，故存在p=2, q=0符合题意，此时，定义域为2,0，值域为4,0.22. (1) (2) 函数f(x)在区间（0，1）上单调递增；在区间上单调递减；在上单调递减；在区间上单调递增.证明从略(用定义或用导数知识)。
