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1、数学（文）试题第卷(选择题 共 60 分)一选择题：本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1若复数 z = (x2 - 4) + (x + 2)i，(x R), 则“ x = 2 ”是“ z 是纯虚数”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件1岁 20 岁20 岁 50 岁50 岁以上女性373XY男性3773702502. 为坚决打赢新冠状病毒的阻击战，某小区对小区内的2000 名居民进行摸排，各年龄段男、女性人数如下表. 已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20 岁 50 岁女性居民的概率是0.1
2、9 . 现用分层抽样的方法在全小区抽取64 名居民，则应在50 岁以上抽取的女性居民人数为（ ）A 24B16C 8D123. 一组数据如下表所示：x1234yee3e4e6已知变量 y 关于 x 的回归方程为 y=e bx+ 0 . 5，若 x = 5 ，则预测 y 的值可能为（）A. e511B. e 213C. e 2D. e74. 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示：甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（）ABCD5. 如图是某高三学
3、生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第 1 次到第 14 次的考试成绩依次记为 A1 , A2 ,L, A14 ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A7B8C9D10 6秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人他在所著的数书九章中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入 n，x 的值分别为 4，2，则输出 v 的值为（ ）A50B35C18D97. 已知下列说法：对于线性回归方程 y = 3 - 5x ，变量 x 增加一个单位时， $y 平均增
4、加 5 个单位；在线性回归模型中，相关指数 R2 越接近于 1，则模型回归效果越好；两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近 1；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论” 其中说法错误的个数为（）A1B2C3D48. “仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，则“仁义”不相邻的概率为（）A. 14B. 38C. 12D. 239. 甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为 b，其中 a，b1，2，3
5、，4，5，6，若|a-b|1，就称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A. 19B. 29C. 49D. 71810. 民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图 1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图 2），若在图 2 所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为和的巧板的概率为（）A. 518B. 13C. 718D. 4911. A4 纸是生活中最常用的纸规格A 系列的纸张规格特色在于：A0、A1、A2、A5，所有尺寸的纸张长宽比都相同；在 A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比
6、如 1 张 A0 纸对裁后可以得到 2 张 A1 纸，1 张 A1 纸对裁可以得到 2 张 A2 纸，依此类推这是因为 A 系列纸张的长宽比为：1 这一特殊比例，所以具备这种特性已知 A0 纸规格为 84.1 厘米118.9 厘米.118.984.11.41，那么 A4 纸的长度为（）A14.8 厘米B 21.0 厘米C 29.7 厘米D 42.0 厘米12. 已知数列an 的通项公式为an = 2n + 2 ，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记bn 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行 n 共n2 个数的和，则数列 的前 4 项和为（）bn A 3B 1C 4D 24355第卷（非
7、选择题 共 90 分）二填空题：本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.13若复数 z 满足( z - i)( z + i) = 3 ，则| z |= 14. 著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2 的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是 15. 甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是 12，甲获胜的概率是 13，则甲不输的概率为 16. 如图，圆柱O1O2 内接于球 O，且圆柱的高等于球 O 的半径，则从球 O 内任取一点，此点取自圆柱O1O2 的概率为 三解答题：本题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17（本小题满分 10
8、分）1- t 2x = 1+ t 2在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 y =4t 1+ t 2（t 为参数），以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为2rcosq+（1） 求 C 和l 的直角坐标方程；（2） 求 C 上的点到l 距离的最小值3rsinq+11 = 0 18（本小题满分 12 分）某学校为调查高二学生上学路程所需要的时间（单位：分钟），从高二年级学生中随机抽取100 名按上学所需要时间分组：第1组(0,10 ，第2 组(10, 20，第3 组(20, 30，第4 组(30, 40，第5 组(40, 50， 得到的频率分布直
9、方图如图所示（1）根据图中数据求a 的值（ 2 ）若从第3 ， 4 ， 5 组中用分层抽样的方法抽取6 名学生参与交通安全问卷调查，应从第3 ， 4 ，5 组各抽取多少名学生？（ 3 ）在（ 2 ）的条件下，该校决定从这6 名学生中随机抽取2 名学生参加交通安全宣传活动，求第4组至少有一人被抽中的概率19.某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）.由于工作人员失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的.（I）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（II）估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益
10、的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（III）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）1347表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将2的结果填入上表的空白栏，并计算y关于x的回归方程.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，.20.若的图象在点处的切线方程为,求在区间上的最大值;某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为.奖励规则如下: 若,则奖励玩具一个; 若,则奖励水杯
11、一个; 其余情况奖励饮料一瓶. 假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（1）求小亮获得玩具的概率;（2）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由.21.在平面直角坐标系中,已知抛物线,过抛物线焦点F且与Y轴垂直的直线与抛物线相交于两点,且的周长为.(1)求抛物线C的方程；(2)若直线l过焦点F且与抛物线C相交于两点,过点分别作抛物线C的切线,切线与相交于点P,求：的值.22已知函数,.1.若为的极值点,求的值;高二 数学（文）参考答案1C【解析】分析：先由复数为纯虚数求出实数的值，然后根据充分必要条件的定义进行判断可得结论详解：若复数为纯虚数，则，解得“”是“是
12、纯虚数”的充要条件故选C点睛：判断p是q的什么条件，可根据定义从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题2C【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到岁岁女居民的概率是0.19 即：， 岁以上的女居民的人数为， 现用分层抽样的方法在全小区抽取名居民， 应在应在岁以上抽取的女居民人数为名故选：C.【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题3C【分析】将式子两边取对数，得到，令，得到，根据题中所给的表
13、格，列出的取值对应的表格，求得，利用回归直线过样本中心点，列出等量关系式，求得，得到，进而得到，将代入，求得结果.【点睛】该题考查的是有关回归分析的问题，涉及到的知识点将对数型回归关系转化为线性回归关系，根据回归直线过样本中心点求参数，属于简单题目.4A【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为,乙同学成绩的中位数为,故错误；,则,故错误,正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故正确,故选:A【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.5C【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数根据茎叶图可得超过90分的次数为
14、9.故选：C6 A7C【详解】对于命题，对于回归直线，变量增加一个单位时，平均减少个单位，命题错误；对于命题，相关指数越大，拟合效果越好，则模型甲的拟合效果更好，命题正确；对于命题，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于，命题错误；对于命题，正确；对于命题，演绎推理是从一般到特殊的推理，错误.8C【详解】“仁义礼智”排成一排，任意排有种排法，其中“仁义”相邻的排法有，故概率.故选：C【点睛】本题考查排列问题及古典概型，捆绑插空是常见方法，是基础题.9C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）
