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1、2020届辽宁省大连市高三上学期第三次模拟考试数学文科卷满分:150分 时间:120分钟一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1已知集合,则( )ABC D 2设函数则的值为 ( )A B C D3给出命题:若函数是幂函数,则函数的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中,真命题的个数是 ( )A3 B2 C1 D04设等比数列的公比q=2,前n项和为Sn,则= ( )A4 B2 C D 5. 如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( ) A. B. C. D. 6. 函数的最小值和最大值分别为 ( )A,
2、 B, C, D,7. 下列程序运行结果是 ( ) s=0;i=1; j=0;while s30 s=s+i ;i =i +3;j=j+1;endprint(%io(2),j) A 4 B5 C6 D7 8右图是由一个圆,一个三角形和一个长方形组合而成的图形,现用红,蓝两种颜色为其涂色,则三个图形颜色不全相同的概率为 ( ) A. B. C. D. 9.已知扇形的半径为2,圆心角为,点是弧的中点,则的值为 ( )A3 B4 C D10. 在实数的原有运算法则中,我们补充定义新运算“”如下:当时,;当时,。则函数的最大值等于 (“”和“”仍为通常的乘法和减法) ( )AB1C6D1211. 数列
3、 ( )AB C 100D10012已知抛物线的焦点为,以点为圆心,为半径作一圆与抛物线在轴上方交于两点,则等于 ( )A B9 C8 D7二、填空题:本大题共4个小题,每题5分,共20分.13. 已知满足约束条件则的最小值为 .14. 已知数据的平均数是3,方差为4,则数据的平均数和方差分别是_。15已知数列的前项n和为,且满足,则_。16已知函数,(为常数),当时,函数取得极值,若函数只有一个零点,则实数的取值范围为_。 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分12分) 已知函数。()当时,求的单调递增区间;()当,且时,的值域是,
4、求的值。18(本小题满分12分)OA1CBAD如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=6,将矩形沿对角线BD把ABD折起,使A移到点,且在平面BCD上的射影O恰好在CD上()求证:;()求证:平面平面;()求三棱锥的体积 19(本小题满分12分)已知函数 (1)若,求方程恰有两个不相等的实根的概率;(2)若,求方程没有实根的概率。20(本小题满分12分),已知函数。(1)是否存在实数,使得上为单调减函数,若存在求出的值,若不存在,请说明理由.(2)若函数的图象在处的切线平行于x轴, 对任意的的取值范围.21(本小题满分12分)已知中心在原点,焦点在轴上的椭圆,离心率,且经过抛物线的焦点若过
5、点B(2,0)的直线(斜率不等于零)与椭圆交于不同的两点E、F(E在B、F之间),(1)求椭圆的标准方程;(2)求直线斜率的取值范围;(3)若OBE与OBF面积之比为,求的取值范围(请考生在第22,23,24题中任选一题做答,若多作,则按所作第1题记分,每题10分)22如图,圆O的内接中,AB=AC,D是圆O上的一点,AD的延长线交BC的延长线于P,(1)求证:AB(2)若圆O的直径为25,AB=20,AD=10,求PC的长23以直角坐标系原点O为极点,x轴的正半轴为极轴。已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,),若直线过点P,且倾斜角为,圆C以M点为圆心,4为半径(1)求直线
6、和圆C的极坐标方程;(2)直线与轴y轴分别交于两点,为圆C上一动点,求面积的最小值。24已知关于x的不等式 (1)a=1,求此不等式的解集。(2)若此不等式解集为R,求实数a的取值范围高三数学文科卷答案一、 选择题: B A C D B D B A C C D C二、 填空题:13. 14. 14 100 15. 16.三、 解答题: 17解:(),-2分 6分 ()而 8分故 -10分 12分18(本小题满分12分) 证明:() 在平面上的射影在上, 平面,又平面 2分又 平面,又, 4分OA1CBAD () 为矩形 , 由()知 平面,又平面 平面平面 8分 () 平面 , .10分 ,
7、, . 12分19(1)若,共有如下16种情况:(0,0),(0,1),(0,2),(0,4),(1,0),(1,1),(1,2),(1,4),(2,0)(2,1),(2,2),(2,4),(3,0),(3,1),(3,2),(3,4) -2分方程恰有两个不相等的实根,可得且满足的有(1,2),(1,4),(2,4),(3,4)共4种, -4分所以方程恰有两个不相等的实根的概率 -6分(2)若,方程没有实根,符合几何概型所以方程没有实根的概率 -12分 20(1)使得上为单调减函数,则上恒成立可得 , -2分函数在(0,1)递减,所以当时最大值等于,所以 -5分(2)函数的图象在处的切线平行于
8、x轴,所以,。 -6分因为所以,即 设,(1,3)单调递增,(-,1),(3,+)单调递减; 所以在上的最大值为,所以, -12分21、解:(I)设椭圆的方程为,则, 抛物线的焦点为(0, 1), .2分 由解得. 椭圆的标准方程为. 2分 (II)如图,由题意知的斜率存在且不为零,设方程为 ,将代入,整理,得,由得 - 6分(3)设、,则 令, 则,由此可得 ,且 -8分 ,. , 即 , ,解得 又, ,OBE与OBF面积之比的取值范围是(, 1). -12分22. (1) 即证,也即证。,又,即得证。 (2)由(1)可知AP=40,PD=30,延长AO交圆于M,交BC于E,可求得EC=12,BC=24,由PC 即PC(24+PC)=3040=1200,即PC+2h4PC-1200=0PC=-12+823(1)直线l的方程:-3分圆C的方程: -5分(2)直线与轴交与,圆心到直线的距离为面积的最小值= -10分24(1)a=1,即,解集为(-(2)a或a.9第页