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1、数学(理科)试题 试卷满分:160分考试时长:120分钟注意事项: 1.试卷共4页,包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部 分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应 题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填在答題卡相应位置上.1.已知集合,则 .2.已知复数z,满(为虚数单位),则z的实部为.3.函数的最小正周期是.4.已知数列是等差数列,且,则的值为 5.已知是双曲线的右焦点,则双曲线的渐近线方程为 6. 定义在R上的奇函数
2、,当时,则的值为 7.若命题“存在”为假命题,则实数的取值范围是.8.若函数在区间上有极值,则实数的取值范围为.9.已知等比数列的前项和为,若成等差数列,且,则的值为 .10.若,则的最小值为 .11.如图,在平面直角坐标系中,已知椭圆的左顶点为,左焦点为,上顶点为,若,则椭圆的离心率是 . 12.在平面直角坐标系中,已知是圆上的两个动点,且,则的取值范围为 .13.已知.均为锐角,且,则的最大值是.14.已知函数若函数恰有2个不同的零点,则实数的取值范围是 .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分
3、)已知向量,若,求的值;(2)若,求的值.16.(本小題满分14分)如图.在中,边上的中线长为3,且.求的值;(2)求边的长.17.(本小题满分14分)如图,射线和均为笔直的公路,扇形区域(含边界)是一蔬菜种植园, 其中P、Q分别在射线OA和OB上。经测量得,扇形的圆心角(即)为、半径为1千米。为了方便菜农经营,打算在扇形区域外修建一条公路分别与射 线交于两点,并要求与扇形弧相切于点。设(单位:弧度),假设所有公路的宽度均忽略不计.(1)试将公路的长度表示为的函数,并写出的取值范围:(2)试确定的值,使得公路的长度最小,并求出其最小值. 18.(本小题满分16分)已知椭圆的离心率,经过点,为椭
4、圆的四个顶点(如图),直线过右顶点且垂直于轴.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若为上一点(轴上方),直线分别交椭圆于两点,且,求点的坐标. 19.(本小题满分16分)已知函数(1)若曲线在处的切线方程为),求的值:(2)在(1)的条件下,求函数零点的个数;(3)若不等式对任意都成立,求的取值范围.20.对于,若数列满足,则称这个数列为型数列”.(1)已知数列:是“型数列”,求实数的取值范围;(2)是否存在首项为-1的等差数列为“型数列”,且其前项和满足?若存在,求出的通项公式;若不存在,请说明理由:(3)已知各项均为正整数的等比数列是“型数列”,数列不是“型数列”,若,试判断数列是否为“型数列
5、”.并说明理由.附加试题试卷满分:40分考试时长:30分钟【必做题】第21.22题共两题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.在平面直角坐标系中,已知直线(为参数)与曲线(为参数)相交于A,B两点,求线段AB的长.22.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆的极坐标方程为.(1)求圆的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)判断圆与圆的位置关系.【必做题】第23题、第24题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.(本小题满分
6、10分)箱中有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分,取出一个黑球得1分,从箱中任取3个球,假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量为取出的3个球所得分数之和.(1) 若,求的值:(2)当时,求随机变量 的分布列与数学期望.24.(本小题满分10分)甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,,三人各射击一次,击中目标的次数为.(1)求的分布列及数学期望:(2)在概率中,若的值最大,求实数的取值范围.数学(理科)试题 参考答案1. 2.3 3. 4.45 5. 6.-1 7.8. 9.-6 10.9 11. 12. 13. 14.15.16.17. 18.19.20.六校联盟2020届高三年级第三次学情调查附加试题参考答案21.22.23.24.