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1、数学（理科）试题 试卷满分：160分考试时长：120分钟注意事项： 1.试卷共4页，包括填空题（第1题第14题）、解答题（第15题第20题）两部 分.本试卷满分为160分，考试时间为120分钟.2.答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应 题目的答案空格内.考试结束后，交回答题卡.一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填在答題卡相应位置上.1.已知集合，则 .2.已知复数z,满（为虚数单位），则z的实部为.3.函数的最小正周期是.4.已知数列是等差数列，且,则的值为 5.已知是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为 6. 定义在R上的奇函数
2、，当时，则的值为 7.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是.8.若函数在区间上有极值，则实数的取值范围为.9.已知等比数列的前项和为，若成等差数列，且，则的值为 .10.若，则的最小值为 .11.如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆的左顶点为，左焦点为,上顶点为,若，则椭圆的离心率是 . 12.在平面直角坐标系中，已知是圆上的两个动点，且，则的取值范围为 .13.已知.均为锐角，且，则的最大值是.14.已知函数若函数恰有2个不同的零点，则实数的取值范围是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分
3、)已知向量,若，求的值；(2)若，求的值.16.(本小題满分14分)如图.在中，边上的中线长为3,且.求的值；(2)求边的长.17.（本小题满分14分）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园， 其中P、Q分别在射线OA和OB上。经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米。为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路分别与射 线交于两点，并要求与扇形弧相切于点。设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围：（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值. 18.（本小题满分16分）已知椭圆的离心率,经过点，为椭
4、圆的四个顶点（如图），直线过右顶点且垂直于轴.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若为上一点（轴上方），直线分别交椭圆于两点，且，求点的坐标. 19.(本小题满分16分)已知函数(1)若曲线在处的切线方程为),求的值：(2)在(1)的条件下，求函数零点的个数；(3)若不等式对任意都成立，求的取值范围.20.对于，若数列满足，则称这个数列为型数列”.(1)已知数列：是“型数列”，求实数的取值范围；(2)是否存在首项为-1的等差数列为“型数列”，且其前项和满足?若存在，求出的通项公式；若不存在，请说明理由：(3)已知各项均为正整数的等比数列是“型数列”，数列不是“型数列”，若，试判断数列是否为“型数列
5、”.并说明理由.附加试题试卷满分：40分考试时长：30分钟【必做题】第21.22题共两题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.在平面直角坐标系中，已知直线（为参数）与曲线（为参数）相交于A，B两点，求线段AB的长.22.在平面直角坐标系中，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.(1)求圆的普通方程和圆的直角坐标方程;(2)判断圆与圆的位置关系.【必做题】第23题、第24题，每题10分，共计20分.请在答题卡指定区域内作答， 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.23.(本小题满分
6、10分)箱中有4个白球和个黑球.规定取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，从箱中任取3个球，假设每个球被取出的可能性都相等.记随机变量为取出的3个球所得分数之和.(1) 若，求的值：(2)当时，求随机变量 的分布列与数学期望.24.(本小题满分10分)甲乙丙三名射击运动员射中目标的概率分别为,，三人各射击一次，击中目标的次数为.(1)求的分布列及数学期望：(2)在概率中，若的值最大，求实数的取值范围.数学（理科）试题 参考答案1. 2.3 3. 4.45 5. 6.-1 7.8. 9.-6 10.9 11. 12. 13. 14.15.16.17. 18.19.20.六校联盟2020届高三年级第三次学情调查附加试题参考答案21.22.23.24.
