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1、二项式定理1 二项式定理 a+bn=Cn0an+Cn1an-1b1+Cnran-rbr+Cnnbn(nN*). 1.右边的多项式叫做的二项展开式 2.各项的系数叫做二项式系数 3.式中的叫做二项展开式的通项，它是二项展开式的第项，即 4.二项展开式特点：共项；按字母的降幂排列，次数从到递减；二项式系数中从到递增，与的次数相同；每项的次数都是二二项式系数的性质性质1 的二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即性质2 二项式系数表中，除两端以外其余位置的数都等于它肩上两个数之和，即性质3 的二项展开式中，所有二项式系数的和等于，即（令即得，或用集合的子集个数的两种计算方法结果相
2、等来解释）性质4 的二项展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项 的二项式系数的和，即 （令即得）性质5 的二项展开式中，当为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值（即中间项的二项式系数最大）【题型精讲】题型一、展开式中的特殊项1的展开式中，常数项为15，则n= A3 B4 C5 D62.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则 A8 B. 9 C. 10 D.11 3如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（）35610题型二、展开式的系数和1.已知 求：（1）；（2）（3）；2.（江西理4）已知展开式中，各项系数的和与其各项二
3、项式系数的和之比为，则等于（）3.（江西文5）设，则的值为（） 4.(安徽文12)已知, ( 的值等于 .题型三、一项展开:拆成两项1.233除以9的余数是（）A1B2C4D8题型四、多项展开：1.（|x|2）3展开式中的常数项是（）A12B12 C20 D202.求 展开式中项的系数二项式定理1、展开式中的特殊项1解的展开式中，常数项为15，则，所以n可以被3整除，当n=3时，当n=6时，选D。2.答案】C 解析】只有的系数最大，是展开式的第6项，第6项为中间项，展开式共有11项，故n=103答案：选解析：由展开式通项有由题意得，故当时，正整数的最小值为5，故选2、 展开式的系数和1.、2.解析：展开式中，各项系数的和为4n，各项二项式系数的和为2n，由已知得2n=64，所以n=6，选C3.解析：令=1，右边为；左边把代入，选A.4.解析：已知, 则(=2563、一项展开:拆成两项1解析：故余数为8，选D 4、多项展开：1.解法一：展开式的通项为 令62r0，得r3T4 （1）320所求常数项为20解法二：（|x|2）3（1|x|）6中|x|3的系数A （1）320就是展开式的常数项评注：此题也可把其中的某两项看作一项对待，然后用二项式定理展开，但较繁，以上两种转化方式是比较实用的2.
