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1、反比例函数图像与性质 会昌二中张文涛 复习提问 下列函数哪些是正比例函数 哪些是反比例函数 y 3x 1 y 2x2 y 3x 2 它的图象和x轴 y轴有交点吗 为什么 1 它的图象是否经过原点 分布在哪几个象限 为什么 3 当x 0时 随着x值的增大 y的值是增大还是减小 当x 0时 随着x值的增大 y的值是增大还是减小 例1 思考 函数图象画法 列表 描点 连线 描点法 注意 列表时自变量取值要均匀和对称 x 0 选整数较好计算和描点 例1 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5
2、 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像 叫双曲线 且图像关于原点成中心对称 列表 描点 讨论 反比例函数的性质 1 当k 0时 图象的两个分支分别在第一 三象限内 在每个象限内 y随x的增大而减小 2 当k 0时 图象的两个分支分别在第二 四象限内 在每个象限内 y随x的增大而增大 0 请大家结合右边两个反比例函数的图象 围绕以下两个问题分析反比例函数
3、的性质 二 四 减小 m 2 三 3 增大 增减性 位置 增减性 y kx k 0 直线 双曲线 一三象限 y随x的增大而增大 一三象限 y随x的增大而减小 二四象限 二四象限 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 填表分析正比例函数和反比例函数的区别 1 已知y与x成反比例 并且当x 3时y 7 求x与y的函数关系式 3 已知y与x2成反比例 并且当x 3时y 4 求x 1 5时y的值 例2 2 根据图形写出函数的解析式 例2 1 例2 2 例2 3 解答 练习3 1 已知k 0 则函数y1 kx y2 在同一坐标系中的图象大致是 2 已知k 0 则函数y1 kx k与y2 在同一坐标系中
4、的图象大致是 3 设x为一切实数 在下列函数中 当x减小时 y的值总是增大的函数是 A y 5x 1 B y C y 2x 2 D y 4x D C C 课堂小结 请大家围绕以下三个问题小结本节课 什么是反比例函数 反比例函数的图象是什么样子的 反比例函数的性质是什么 思考 再见 同学们下课时间到了 解 根据题意 设此函数的解析式是当x 3时 y 7 即解得k 21所以y与x的函数关系式为 例2 1答题过程 1 已知y与x成反比例 并且当x 3时y 7 求x与y的函数关系式 返回例2 解 根据图形可知 此函数为反比例函数 设解析式为 例2 2解题过程 2 根据图形写出函数的解析式 点 3 1 在此函数图像上 即当x 3时 y 1 得k xy 3所以此函数解析式为 返回例2 返回例2 例2 3答题过程 3 已知y与x2成反比例 并且当x 3时y 4 求x 1时y的值 解 根据题意 设 当x 3时y 4 即9k 4 得k 所有y与x的函数关系式为 当x 1时 y
