交流电桥的频率误差和处理

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1、年 月第 卷 第 期 安 庆 师 院 学 报 自 然 科 学 版几 园 叫 昭 扛 目 反巨 萝交 流 电 桥 的 频 率 误 差 和 处 理阮 秀 英摘 要 本 文 先 从 理 论 上 分 析 推 导 出 交 流 电 桥 存 在 颇 率 误 差 的 必 然 性 、 然 后 又 用 实 验 证 实 了 它 的 客 观 存 在 , 最 后 提 出了 一 种 消 除 预 案 误 差 的 较 简 单 的 处 理 方 法 。关 镇 词 交 流 电 桥 颇 率 误 差 分 布 容 最 小 二 粱 法以 往 , 在 指 导 学 生 进 行 交 流 电 桥 的 实 验 时 , 总有 一 些 学 生 提 出

2、这 样 一 个 间 题 为 什 么 实 验 中 要 规定 交 流 电 滚 的 倾 率 为 千 赫 兹 呢 要 回 答 这 个 问 题 ,实 际 上 就 是 要 去 探 讨 交 流 电 桥 的 颇 率 误 差 间 题 。诚 然 , 大 多 数 交 流 电 桥 如 在 普 物 实 验 中 所 采 用的 桥 路 , 其 平 衡 条 件 都 是 与 电 源 的 频 率 无 关 的 。 例如 在 测 量 线 圈 自 感 系 数 及 内 阻 时 所 常 用 的 麦 克 斯 维 恩 电 桥 的 平 衡 条 件 为双 】, 垦 已 卫 鱼,可 见 它 们 都 是 与 电 源 频 率 无 关 的 。衣协 之 凡

3、黔 、路 中 , 式 只 有 在 使 用 那 些 所 谓 的 标 准 元 件 的 电 路中 才 是 精 确 的 , 但 是 对 于 在 一 般 实 际 电 路 中 使 用 的元 器 件 来 说 , 此 式 的 系 统 误 差 是 很 大 的 , 因 而 在 具 体的 实 验 设 计 分 析 中 还 应 进 行 更 高 精 度 的 近 似 。实 际 上 , 每 个 元 器 件 都 存 在 着 分 布 参 量 指 分 布电 阻 、 分 布 电 容 和 分 布 电 感 , 对 于 标 准 元 件 来 说 由于 制 造 设 计 时 考 虑 得 非 常 周 密 , 加 之 制 造 工 艺 上 要求 又

4、很 严 格 , 这 些 分 布 参 量 的 值 极 其 微 小 , 以 至 可 以忽 略 不 计 。 但 是 对 于 大 批 量 生 产 的 实 际 元 件 就 不 可能 , 也 不 一 定 必 要 制 造 得 那 么 讲 究 , 所 以 它 们 的 分 布参 量 往 往 较 大 而 不 能 忽 略 实 践 证 明 , 在 一 定 的 频 率范 围 内 , 这 些 分 布 参 量 可 以 用 集 中 参 数 来 代 替 。 例如 , 对 于 使 用 于 频 率 不 很 高 的 交 流 电 路 中 的 电 感 器 ,可 以 认 为 是 纯 电 感 和 直 流 电 阻 相 串 联 后 再 与 分布

5、 参 量 分 布 电 容 相 并 联 的 结 果 , 如 图 。丫几八图 麦 克 斯 成 一 维 忍 电 桥然 而 , 实 际 情 况 并 不 如 此 完 美 。 我 们 知 道 上 述的 平 衡 条 件 是 在 对 桥 竹 元 件 进 行 了 理 想 化 处 理 后 推导 出 来 的 , 即 把 电 阻 器 只 当 作 是 纯 电 阻 , 把 电 感 器只 当 作 是 由 自 感 系 数 为 的 纯 电 感 器 和 直 流 电 阻值 为 的 电 阻 器 相 串 联 而 成 , 把 电 容 器 看 成 是 由 纯电 容 和 报 耗 电 阻 相 并 联 的 结 果 。 所 以 在 交 流 电困

6、普 通 电 感 尽 的 千 效 电 路下 面 就 图 所 示 的 交 流 电 桥 作 进 一 步 的 讨 论 。如 果 、 , 、 、 都 采 用 标 准 元 件 , 而 被 测 线 圈是 一 个 非 理 想 化 元 件 , 设 其 自 感 系 数 的 真 值 为 从 、内 阻 为 二 、 分 布 电 容 为 二 , 则 它 的 阻 抗 为, , 一 一 不 一 一 , , 了了 一 节 , 一 十 此 二 肠安 庆 师 范 学 院 学 报 自 然 科 学 版 年十一 。 二 小 孙 二二 神 二 一 以 二 一 二 二 一 分 , 十 加 心 , 之由 于 一 般 实 际 线 圈 的 电 阻

7、 二 总 是 比 较 小 的 , 而 分 布电 容 众 一 般 为 。 一 的 数 量 级 , 故 当 频 率 不 很高 时 , 公 呈 和 心 二 均 可 略 去 , 再 取 一 级 近 似 得去 二 十 砂 工 飞 二十 路 神 若二其 中 “ 忍丈 尸 结一 个 实 常 数 可 见 , 由 图 桥 路 所 测 定 的 所 谓 电 感 值和 内 阻 值 并 不 是 式 的 二 和 二 , 而 是 ,式 的 玩 “ 和 二 显 然 可 见 , 在 不 同 的 测 试 频 率下 , 测 出 的 二 和 是 不 同 的 这 就 是 我 们 所 说的 交 流 电 桥 的 频 率 误 差下 面 再

8、用 一 个 具 体 的 测 量 实 验 来 证 实 这 种 误 差的 存 在 被 测 线 圈 是 一 个 变 压 器 已 拆 除 铁 蕊 的 原线 圈 , 、 、 凡 用 型 十 进 位 电 阻 箱 , 用二 。 型 十 进 位 电 容 箱 , 电 源 用 一 型 音 频 信号 发 出 器 , 并 用 型 电 子 计 数 式 频 率 计 测 定 其频 率 , 用 一 。 型 晶 体 管 毫 伏 表 档 作 检 零器 实 验 结 果 如 下上 式 中 一 一 长 一 为 线 圈 本 身 的 固 有 参 数 , 它 是加 工 二预预 率 千 赫 。 。 。 。 。玩玩 享 利 。 。 。 。 。,

9、 欧 姆 。 。 。 。 。 。 。预预 率 千 赫 。 。认认 享 利 , 。 。介介 欧 姆 。 。 。 。 。 。 。儡 卜,潜 石 哪邵 刁 圳肪 仁 心甘众 材 阅耐 一 一图图 为 本 次 实 验 的 玩 一 曲 线 。 由 图 显 见 , 测量 出 来 的 电 感 值 的 确 与 电 源 的 频 率 有 关 测 量 值随 电 源 颇 率 的 升 高 而 增 大 。 在 这 种 意 义 上 讲 , 用 交 流电 桥 测 出 的 线 圈 的 电 感 值 只 能 说 是 在 某 个 特 定 频 率下 测 出 的 值 , 而 不 是 线 圈 本 身 所 固 有 的 自 感 值 。 从式

10、可 知 , 只 有 当 时 , 测 量 值 , 才 与 它 本身 的 固 有 值 玩 相 一 致 , 即 二 一 , 但 如 果 在 实 验中 使 , 那 就 不 成 其 为 交 流 电 桥 了 , 也 就 是 说 二是 根 本 无 法 测 定 的 。 那 末 在 一 般 的 实 验 中 应 规 定在 什 么 频 率 下 进 行 测 试 才 比 较 合 理 呢 这 只 能 根据 测 试 的 精 密 度 和 准 确 度 来 考 虑 了 。 若 只 考 虑 准 确度 , 应 取 越 低 越 好 , 但 实 践 中 发 现 这 时 整 个 电 桥 的灵 敏 度 会 大 大 降 低 , 从 而 使 精

11、 密 度 大 为 下 降 , 所 以也 不 能 取 得 太 低 。 从 图 三 可 知 , 在 附 近 与趋 向 零 时 的 电 感 值 相 差 不 太 大 , 而 且 在 本 世 纪 六 十年 代 以 前 做 交 流 桥 所 用 的 检 零 器 大 都 是 用 耳 机 的 ,考 虑 到 人 耳 对 的 音 频 最 敏 感 , 因 此 一 般 都 规定 电 源 的 频 率 为 七 现 在 虽 然 检 零 器 一 般 都 已 采用 高 灵 敏 度 的 交 流 表 了 , 但 上 述 规 定 仍 延 用 至 今 。 不过 现 在 已 有 人 提 出 用 赫 代 替 千 赫 , 因 为这 样 可 使

12、 。 二 汀 , 便 于 进 行 数 据 处 理 。那 末 是 否 有 办 法 可 以 去 除 这 种 频 率 误 差 呢 当然 , 元 件 一 旦 制 成 , 其 分 布 参 量 就 是 客 观 存 在 的 了 ,是 无 法 去 除 的 。 但 是 我 们 可 以 在 获 取 实 验 数 据 后 , 通过 适 当 的 数 据 处 理 过 程 , 可 以 消 除 上 述 测 量 中 的 频魔 误 差 , 并 可 进 一 步 求 出 分 布 参 量 的 大 小 。我 们 还 是 以 上 述 数 据 表 中 的 为 例 加 以 说明第 期 阮 秀 英 交 流 电 桥 的 颇 率 误 差 和 处 理

13、先 把 式 改 写 为十 其 中 一 二玲 犷 以 二它 们 都 是 实 常 数 , 与 颇 率 无 关 , 而 一 , , 式 是 一个 关 于 的 一 次 线 性 方 程 。 上 述 的 测 量 数 据 都 应 符合 式 这 样 , 我 们 就 可 以 很 方 便 地 应 用 已 普 遍 使用 的 最 小 二 乘 法 求 出 常 数 和 , 再 由 ” 两 式就 可 以 求 出 二 和 公 的 大 小 , 显 然 这 时 的 二 就 是 不存 在 颇 率 误 差 的 自 感 系 数 的 固 有 值 了根 据 表 中 二 的 组 数 据 , 用 最 小 二 乘 法 处理 后 结 果 如 下。

14、一 ,相 关 系 数查 相 关 系 数 检 验 表 知 对 于 组 数 据 只 要 大于 。 就 说 明 这 组 数 据 是 线 性 相 关 的 , 今。 , 这 说 明 它 们 是 非 常 符 合 式 的 。 由 此 可 以求 出 二 , 二 一 讨 , 这 个的 值 就 可 以 认 为 是 去 除 了 频 率 误 差 后 的 真 值 了 。 把式 进 行 同 样 的 处 理 , 也 可 以 求 出 去 除 频 率 误 差 后线 圈 内 阻 的 真 值 为 二 一 最 后 请 注 意 , 我 们 在 推 导 出 两 式 时 , 曾 指出 “ 频 率 不 很 高 ” 这 个 比 较 模 糊 的

15、 条 件 , 通 过 此 实 验可 知 , 只 要 不 超 过 壬 , 其 精 度 还 是 相 当 高 的 , 即只 要 玉 , 、 两 式 都 能 成 立 。 限 于 篇 幅 ,验 算 从 略今 考 书 目袁 禄 明 主 编 电 磁 侧 量 北 京 机 械 工 业 出 版社 。李 惕 猪 著 实 验 的 数 学 处 理 北 京 科 学 出 版社 , 收 稿 日 期 年 月上 接 页其 中 了 和 了 。 可 由 两 界 面 电 位 移 矢 法 向 分 量 连续 的 边 值 关 系 确 定 。 由 此 可 得 方 程 组气 、 。 气 一 、 。 执 气 一 气气 一 、 之 了 一 气 与

16、丫 。 护 气 一 气 凡解 方 程 组 可 得如 碑 一 吸 护以 , 一 毕 华 谷 乡, , 李 匕 二 竺 补 , 一 一 , 气 一 勺 吸 勺 一 十 叭 一 吸 气 一 勺 孟 人 一 鱼 鱼 二 塑 延 色 土 些 望 迁 全 止 丛 二 旦丸十 匆 处 , 甸 一 匆 吸 一 匆 参 考 资 料 徐 游 电 磁 学 , 南 京 江 苏 科 学 技 术 出 版 社 ,年 版 赵 凯 华 陈 熙 谋 电 磁 学 , 北 京 人 民 教 育 出 版社 , 年 上 册 题 。 徐 游 电 磁 学 , 南 京 江 苏 科 学 技 术 出 版 社 ,年 版 ,收 稿 日 期 丰 月 , 修 改 稿 收 到 日 期年 月