《十年高考真题分类汇编(2010-2019)数学 专题15 推理与证明解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《十年高考真题分类汇编(2010-2019)数学 专题15 推理与证明解析版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十年高考真题分类汇编（20102019）数学专题15推理与证明1.(2019全国2文T5)在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲:我的成绩比乙高.乙:丙的成绩比我和甲的都高.丙:我的成绩比乙高.成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为()A.甲、乙、丙B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙【答案】A【解析】若甲预测正确,则乙、丙预测错误,即甲的成绩比乙高,丙的成绩比乙低,故三人按成绩由高到低的次序为甲、乙、丙.若乙预测正确,则丙预测也正确,不符合题意.若丙预测正确,则甲预测错误,即丙的成绩比乙高,乙的成绩比甲高,即丙的成绩比甲、乙
2、都高,即乙的预测也正确,不合题意,故选A.2.(2017全国2理T7文T9)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩,看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】因为甲不知道自己的成绩,所以乙、丙的成绩是一位优秀一位良好.又因为乙知道丙的成绩,所以乙知道自己的成绩.又因为乙、丙的成绩是一位优秀一位良好,所以甲、丁的成绩也是一位优秀一位良好.又因为丁知道
3、甲的成绩,所以丁也知道自己的成绩,故选D.3.(2016北京理T8)袋中装有偶数个球,其中红球、黑球各占一半.甲、乙、丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球,将其中一个球放入甲盒,如果这个球是红球,就将另一个球放入乙盒,否则就放入丙盒.重复上述过程,直到袋中所有球都被放入盒中,则()A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多【答案】B【解析】若乙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个均是红球;若乙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,且红球放入甲盒;若丙盒中放入的是红球,则须保证抽到的两个球是一红一黑,
4、且黑球放入甲盒;若丙盒中放入的是黑球,则须保证抽到的两个球都是黑球;又由于袋中有偶数个球,且红球、黑球各占一半,则每次从袋中任取两个球,抽到两个红球的次数与抽到两个黑球的次数一定是相等的,故乙盒中红球与丙盒中黑球一样多,选B.4.(2014北京理T8)学生的语文、数学成绩均被评定为三个等级,依次为“优秀”“合格”“不合格”.若学生甲的语文、数学成绩都不低于学生乙,且其中至少有一门成绩高于乙,则称“学生甲比学生乙成绩好”.如果一组学生中没有哪位学生比另一位学生成绩好,并且不存在语文成绩相同、数学成绩也相同的两位学生,那么这组学生最多有()A.2人B.3人C.4人D.5人【答案】B【解析】用A,B
5、,C分别表示优秀、及格和不及格.显然,语文成绩得A的学生最多只有一人,语文成绩得B的也最多只有1人,得C的也最多只有1人,所以这组学生的成绩为(AC),(BB),(CA)满足条件,故学生最多为3人.5.(2014山东理T4)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是()A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根【答案】A【解析】因为至少有一个的反面为一个也没有,所以要做的假设是方程x3+ax+b=0没有实根.6.(2012江西理T6)观
6、察下列各式:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,则a10+b10=()A.28B.76 C.123D.199【答案】C【解析】利用归纳法:a+b=1,a2+b2=3,a3+b3=4=3+1,a4+b4=4+3=7,a5+b5=7+4=11,a6+b6=11+7=18,a7+b7=18+11=29,a8+b8=29+18=47,a9+b9=47+29=76,a10+b10=76+47=123.规律为从第三组开始,其结果为前两组结果的和.7.(2017北京文T14)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:()男学生人数多于女学生人数;()
7、女学生人数多于教师人数;()教师人数的两倍多于男学生人数.若教师人数为4,则女学生人数的最大值为;该小组人数的最小值为.【答案】6 12【解析】设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z, 则x,y,z都是正整数,且xy,yz,2zx,x,y,zN*,即2zxyz,x,y,zN*.教师人数为4,即z=4,8xy4,所以y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.由题意知2zxyz,x,y,zN*.当z=1时,2xy1,x,y不存在;当z=2时,4xy2,x,y不存在;当z=3时,6xy3,x=5,y=4,此时该小组人数最少,人数为5+4+3=12. 8.(2017北京文T13)能够说明“设a
8、,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为 .【答案】-1,-2,-3(答案不唯一)【解析】答案不唯一,如令a=-1,b=-2,c=-3,则abc,而a+b=-3=c,能够说明“设a,b,c是任意实数,若abc,则a+bc”是假命题.9.(2016全国2理T15文T16)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲、乙、丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是.【答案】1和3【解析】由丙说的话可知,丙的卡
9、片上的数字可能是“1和2”或“1和3”.若丙的卡片上的数字是“1和2”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和3”,此时与甲说的话一致;若丙的卡片上的数字是“1和3”,则由乙说的话可知,乙的卡片上的数字是“2和3”,甲的卡片上的数字是“1和2”,此时与甲说的话矛盾.综上可知,甲的卡片上的数字是“1和3”.10.(2016山东文T12)观察下列等式: sin3-2+sin23-2=4312;sin5-2+sin25-2+sin35-2+sin45-2=4323;sin7-2+sin27-2+sin37-2+sin67-2=4334;sin9-2+sin29-2+
10、sin39-2+sin89-2=4345;照此规律:sin2n+1-2+sin22n+1-2+sin32n+1-2+sin2n2n+1-2=.【答案】43n(n+1)【解析】由等式可知,等式右边共三个数相乘,第1个数都是43;第2个数与该等式所在行数相同,第3个数比第2个数大1,所以第n个式子等号右边为43n(n+1).11.(2015山东理T11)观察下列各式: C10=40;C30+C31=41;C50+C51+C52=42;C70+C71+C72+C73=43;照此规律,当nN*时,C2n-10+C2n-11+C2n-12+C2n-1n-1=.【答案】4n-1【解析】等号右侧指数规律为0
11、,1,2,n-1.所以第n个式子为C2n-10+C2n-11+C2n-12+C2n-1n-1=4n-1.12.(2015福建理T15)一个二元码是由0和1组成的数字串x1x2xn(nN*),其中xk(k=1,2,n)称为第k位码元.二元码是通信中常用的码,但在通信过程中有时会发生码元错误(即码元由0变为1,或者由1变为0).已知某种二元码x1x2x7的码元满足如下校验方程组:x4x5x6x7=0,x2x3x6x7=0,x1x3x5x7=0,其中运算定义为:00=0,01=1,10=1,11=0.现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k位发生码元错误后变成了1101101,那么利用上述校验方程组
12、可判定k等于.【答案】5【解析】若1k3,则x4=1,x5=1,x6=0,x7=1,不满足x4x5x6x7=0;若k=4,则二元码为1100101,不满足x1x3x5x7=0;若k=5,则二元码为1101001,满足方程组,故k=5.13.(2015陕西文T 16)观察下列等式 1-12=121-12+13-14=13+141-12+13-14+15-16=14+15+16据此规律,第n个等式可为.【答案】1-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n【解析】经观察知,第n个等式的左侧是数列(-1)n-11n的前2n项和,而右侧是数列1n的第n+1项到第2n项的和,故为1
13、-12+13-14+12n-1-12n=1n+1+1n+2+12n.14.(2014全国1理T 14文T 14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为.【答案】A【解析】根据甲、乙、丙说的可列表得ABC甲乙丙15.(2014陕西,理14)观察分析下表中的数据: 多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱柱569五棱锥6610立方体6812猜想一般凸多面体中F,V,E所满足的等式是.【答案】F+V-E=2【解析】因为5+6-9=2,6+6-10=2,6+8-12=2
14、,故可猜想F+V-E=2.16.(2014北京文T14)顾客请一位工艺师把A,B两件玉石原料各制成一件工艺品.工艺师带一位徒弟完成这项任务.每件原料先由徒弟完成粗加工,再由工艺师进行精加工完成制作,两件工艺品都完成后交付顾客.两件原料每道工序所需时间(单位:工作日)如下:工序时间原料粗加工精加工原料A915原料B621则最短交货期为个工作日. 【答案】42【解析】最短交货期为先由徒弟完成原料B的粗加工,共需6天,然后工艺师加工该件工艺品,需21天;徒弟可在这几天中完成原料A的粗加工;最后由工艺师完成原料A的精加工,需15个工作日.故交货期为6+21+15=42个工作日.17.(2014安徽文T12)如图,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22 ,过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3;,依此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7= .【答案】14【解析】由题意知数列an是以首项a1=2,公比q=22的等比数列,a7=a1q6=2226=14.18.(2013安徽理T14)如图,互不相同的点A1,A2,An
