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从一道课本习题看三角公式之间的关系高中数学(人教版)第一册(下)第88页题19:已知,求的值。现将两边平方,易得。顺水推舟,由两边乘以-1后再加1得,解方程组或得或不难发现之间有着知其一可求其二的密切关系,进而可求与的值,从而求出的任一三角函数值,其中起着纽带的作用。应用这一关系可以巧妙地解决一类相关问题。例1. 已知,且,求的值。解:由,两边平方得因所以,得,与联立方程组,解出故例2. 函数的最大值为_。解:设,则。又,那么,所以当时,y有最大值。 例3. 求的最大值和最小值。解:设,由,得,则又由,得,所以当时,利用单调性定义容易证明是t的增函数,所以,即为f(t)的取值范围。故函数f()有最大值,最小值 例4. 在ABC中,求tanA的值和ABC的面积。解:由,得因,所以。又,即。从而得则故。练一练: 1. 已知,且,求与的值。 2. 已知,求的取值范围。答案: 1. ,(提示:由题意可得,则。又,得,由此可解得) 2. (提示:设两边平方,把两边平方,相加得即可得解)