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1、第 1 页 共 10 页 高中文科数学公式及知识点速记 一 函数 导数 1 函数的单调性 1 设 2121 xxbaxx 那么 0 21 baxfxfxf在上是增函数 0 21 baxfxfxf在上是减函数 2 设函数 xfy在某个区间内可导 若0 xf 则 xf为增函数 若0 xf 则 xf为减 函数 2 函数的奇偶性 对于定义域内任意的x 都有 xfxf 则 xf是偶函数 对于定义域内任意的x 都有 xfxf 则 xf是奇函数 奇函数的图象关于原点对称 偶函数的图象关于y 轴对称 3 函数 xfy在点 0 x处的导数的几何意义 函数 xfy在点 0 x处的导数是曲线 xfy在 00 xfx
2、P处的切线的斜率 0 xf 相应的切线方 程是 000 xxxfyy 二次函数 1 顶点坐标为 2 4 24 bacb aa 2 焦点的坐标为 2 41 24 bacb aa 4 几种常见函数的导数 C0 1 nn nxx xxcos sin xxsin cos aaa xx ln xx ee ax x a ln 1 log x x 1 ln 5 导数的运算法则 1 uvuv 2 uvuvuv 3 2 0 uu vuv v vv 6 会用导数求单调区间 极值 最值 7 求函数yfx的极值的方法是 解方程0fx 当 0 0fx时 1 如果在 0 x附近的左侧0fx 右侧0fx 那么 0 fx是极
3、大值 2 如果在 0 x附近的左侧0fx 右侧0fx 那么 0 fx是极小值 指数函数 对数函数 分数指数幂 1 m nm n aa 0 am nN 且1n 2 11 m n m nm n a a a 0 am nN 且1n 根式的性质 1 当n为奇数时 nn aa 当n为偶数时 0 0 nn a a aa a a 有理指数幂的运算性质 第 2 页 共 10 页 1 0 rsrs aaaar sQ 2 0 rsrs aaar sQ 3 0 0 rrr aba b abrQ 注 若 a 0 p 是一个无理数 则a p 表示一个确定的实数 上述有理指数幂的运算性质 对于无理数 指数幂都适用 指数式
4、与对数式的互化式 log b aN baN 0 1 0 aaN 对数的换底公式 log log log m a m N N a 0a 且1a 0m 且1m 0N 对数恒等式 logaN aN 0a 且1a 0N 推论loglog m n a a n bb m 0a 且1a 0N 常见的函数图象 k0 y kx b o y x a0 y ax 2 bx c o y x 1 2 1 2 y x 1 x o y x0 a1 1 y a x o y x 0 a1 1 y log ax o y x 二 三角函数 三角变换 解三角形 平面向量 8 同角三角函数的基本关系式 22 sincos1 tan c
5、os sin 9 正弦 余弦的诱导公式 奇变偶不变 符号看象限 k的正弦 余弦 等于的同名函数 前面加上把看成锐角时该函数的符号 2 k的正弦 余弦 等于的余名函数 前面加上把看成锐角时该函数的符号 1 sin 2sink cos 2cosk tan 2tankk 2 sinsin coscos tantan 3 sinsin coscos tantan 4 sinsin coscos tantan 口诀 函数名称不变 符号看象限 5 sincos 2 cossin 2 6 sincos 2 cossin 2 口诀 正弦与余弦互换 符号看象限 10 和角与差角公式 sin sincoscoss
6、in cos coscossinsin 第 3 页 共 10 页 tantan tan 1tantan 11 二倍角公式 sin 2sincos 2222 cos2cossin2cos112sin 2 2 tan tan2 1tan 公式变形 2 2cos1 sin 2cos1sin2 2 2cos1 cos 2cos1cos2 22 22 12 函数sin yx的图象变换 的图象上所有点向左 右 平移个单位长度 得到函数 sinyx 的图象 再将函数 sinyx 的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数sinyx的图象 再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标
7、伸长 缩短 到原来的倍 横坐标不变 得到函数 sinyx的图象 数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长 缩短 到原来的 1 倍 纵坐标不变 得到函数 sinyx的图象 再将函数sinyx的图象上所有点向左 右 平移 个单位长度 得到函数 sinyx的图象 再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长 缩短 到原来的倍 横坐标不变 得到函数 sinyx 的图象 13 正弦函数 余弦函数和正切函数的图象与性质 sinyx cosyx tanyx 图象 定义域 RR 2 x xkk 值域1 11 1 R 最值当 2 2 xkk 当2xkk时 既无最大值也无最小值 函 数 性 质 第 4 页 共 10
8、 页 时 max 1y 当 2 2 xk k时 min 1y max 1y 当2xk k 时 min 1y 周期性 22 奇偶性奇函数偶函数奇函数 单调性 在2 2 22 kk k上是增函数 在 3 2 2 22 kk k上是减函数 在2 2kkk上是增 函数 在 2 2kk k上是减函数 在 22 kk k上是增函数 对称性 对称中心 0kk 对称轴 2 xkk 对称中心 0 2 kk 对称轴xkk 对称中心 0 2 k k 无对称轴 14 辅助角公式 sin cossin 22 xbaxbxay其中 a b tan 15 正弦定理 2 sinsinsin abc R ABC R为ABC外接
9、圆的半径 2sin 2sin 2sinaRA bRB cRC sin sin sina b cABC 16 余弦定理 222 2cosabcbcA 222 2cosbcacaB 222 2coscababC 17 面积定理 1 111 222 abc Sahbhch abc hhh 分别表示a b c 边上的高 2 111 sinsinsin 222 SabCbcAcaB 18 三角形内角和定理 在 ABC中 有 ABCCAB 222 CAB 222 CAB 19 a与b的数量积 或内积 cos baba 第 5 页 共 10 页 20 平面向量的坐标运算 1 设 A 11 x y B 22
10、xy 则 2121 ABOBOAxx yy 2 设a 11 x y b 22 xy 则ba 2121 yyxx 3 设a yx 则 22 yxa 21 两向量的夹角公式 设a 11 x y b 22 xy 且0b 则 1212 2222 1122 cos x xy ya b ab xyxy a 11 x y b 22 xy 22 向量的平行与垂直 设a 11 x y b 22 xy 且b0 ba ab 1221 0 x yx y 0 aba0ba 1212 0 x xy y 平面向量的坐标运算 1 设a 11 x y b 22 xy 则a b 1212 xxyy 2 设a 11 x y b 2
11、2 xy 则a b 1212 xxyy 3 设 A 11 xy B 22 xy 则 2121 ABOBOAxx yy 4 设a x yR 则a xy 5 设a 11 xy b 22 xy 则a b 1212 x xy y 三 数列 23 数列的通项公式与前n 项的和的关系 1 1 1 2 n nn sn a ssn 数列 n a的前 n 项的和为 12nn saaa 24 等差数列的通项公式 11 1 n aanddnad nN 25 等差数列其前n 项和公式为 1 2 n n n aa s 1 1 2 n n nad 2 1 1 22 d nad n 26 等比数列的通项公式 1 1 1 n
12、n n a aa qqnN q 27 等比数列前n 项的和公式为 1 1 1 1 1 1 n n aq q s q naq 或 1 1 1 1 1 n n aa q q q s na q 四 不等式 28 xy yx 2 必须满足一正 yx 都是正数 二定 xy是定值或者yx是定值 三相等 yx 第 6 页 共 10 页 时等号成立 才可以使用该不等式 1 若积xy是定值p 则当yx时和yx有最小值 p2 2 若和yx是定值s 则当yx时积xy有最大值 2 4 1 s 五 解析几何 29 直线的五种方程 1 点斜式 11 yyk xx 直线l过点 111 P x y 且斜率为k 2 斜截式yk
13、xb b 为直线l在 y 轴上的截距 3 两点式 11 2121 yyxx yyxx 12 yy 111 P x y 222 P xy 12 xx 4 截距式1 xy ab ab 分别为直线的横 纵截距 0ab 5 一般式0AxByC 其中 A B 不同时为0 30 两条直线的平行和垂直 若 111 lyk xb 222 lyk xb 121212 llkkbb 1212 1llk k 31 平面两点间的距离公式 A B d 22 2121 xxyy A 11 x y B 22 xy 32 点到直线的距离 00 22 AxByC d AB 点 00 P xy 直线l 0AxByC 33 圆的三
14、种方程 1 圆的标准方程 222 xaybr 2 圆的一般方程 22 0 xyDxEyF 22 4DEF 0 3 圆的参数方程 cos sin xar ybr 点与圆的位置关系 点 00 P xy与圆 222 rbyax的位置关系有三种 若 22 00 daxby 则dr点P在圆外 dr点P在圆上 dr点P在圆内 34 直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆 222 rbyax的位置关系有三种 0相离rd 0相切rd 0相交rd 弦长 22 2dr 其中 22 BA CBbAa d 35 椭圆 双曲线 抛物线的图形 定义 标准方程 几何性质 椭圆 22 22 1 0 xy ab ab 222
15、 bca 离心率 2 2 1 cb e aa 0 b 0 222 bac 离心率1 a c e 渐近线方程是x a b y 第 7 页 共 10 页 抛物线 pxy2 2 焦点 0 2 p 准线 2 p x 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 36 双曲线的方程与渐近线方程的关系 1 若双曲线方程为1 2 2 2 2 b y a x 渐近线方程 22 22 0 xy ab x a b y 2 若渐近线方程为x a b y0 b y a x 双曲线可设为 2 2 2 2 b y a x 3 若双曲线与1 2 2 2 2 b y a x 有公共渐近线 可设为 2 2 2 2 b y a x
16、0 焦点在x 轴上 0 焦点在 y 轴上 37 抛物线pxy2 2 的焦半径公式 抛物线 2 2 0 ypx p焦半径 2 0 p xPF 抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离 38 过抛物线焦点的弦长pxx p x p xAB 2121 22 六 立体几何 39 证明直线与直线的平行的思考途径 1 转化为判定共面二直线无交点 2 转化为二直线同与第三条直线平行 3 转化为线面平行 4 转化为线面垂直 5 转化为面面平行 40 证明直线与平面的平行的思考途径 1 转化为直线与平面无公共点 2 转化为线线平行 3 转化为面面平行 41 证明平面与平面平行的思考途径 1 转化为判定二平面无公共点 2 转化为线面平行 3 转化为线面垂直 42 证明直线与直线的垂直的思考途径 1 转化为相交垂直 2 转化为线面垂直 3 转化为线与另一线的射影垂直 4 转化为线与形成射影的斜线垂直 43 证明直线与平面垂直的思考途径 1 转化为该直线与平面内任一直线垂直 2 转化为该直线与平面内相交二直线垂直 3 转化为该直线与平面的一条垂线平行 4 转化为该直线垂直于另一个平行平面 44 证明平面与平面的
