《高中数学 幂函数、零点与函数的应用 板块二 函数的零点完整讲义（学生版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 幂函数、零点与函数的应用 板块二 函数的零点完整讲义（学生版）（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学而思高中完整讲义：幂函数、零点与函数的应用.板块二.函数的零点.学生版典例分析题型一：函数的零点【例1】 若，则方程的根是( )ABC2D2【考点】函数的零点【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】A【例2】 若函数在内恰有一解，则实数的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例3】 已知函数，若在上存在，使，则实数m的取值范围是 .【考点】函数的零点【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 在上存在，使， 则， ，解得. 所以， 实数m的取值范围是.点评：根的分布问题，实质就是函数零点所在区间的讨
2、论，需要逆用零点存在性定理，转化得到有关参数的不等式【答案】【例4】 函数的零点所在区间为（ ） A. （1，0） B. （0，1） C. （1，2） D. （2，3）【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例5】 函数的零点一定位于区间（ ）.A. (1, 2) B. (2 , 3) C. (3, 4) D. (4, 5)【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】 易知函数在定义域内是增函数.，. ，即函数的零点在区间(2,3). 所以选B.【答案】B【例6】 函数的零点必落在区间 （ ）A.B.C.D.(1,2)【考点】函数的零点【难度
3、】2星【题型】选择【关键词】2020年，泉州市，高考模拟【解析】【答案】 C【例7】 函数的零点所在的区间为（ ）.A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（1，e）【考点】函数的零点【难度】2星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】B【例8】 若函数有两个零点，则实数a的取值范围是 . 【考点】函数的零点【难度】2星【题型】填空【关键词】2020年，山东文，高考【解析】 设函数且和函数,则函数有两个零点, 就是函数且与函数有两个交点,由图象可知当时两函数只有一个交点,不符合,当时,因为函数的图象过点(0,1),而直线所过的点（0，a）一定在点(0,1)的上方,所以一定有两个交点.所以实数a的
4、取值范围是. 【答案】【例9】 利用函数的图象，指出下列函数零点所在的大致区间：（1）； （2）.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 （1）易知函数在定义域R上是减函数.用计算器或计算机作出的对应值表或图象.-3-2-10123341341-2-11-32由列表或图象可知，即，说明函数在区间内有零点，且仅有一个. 所以函数的零点所在大致区间为.（2）易知函数在定义域R上是增函数. 用图形计算器或计算机作出图象. 由图象可知，即，说明函数在区间内有零点，且仅有一个. 所以函数的零点所在大致区间为.【答案】（1）（2）【例10】 已知函数图象是连续的，有如下表格，判断函
5、数在哪几个区间上有零点.21.510.500.511.523.511.022.371.560.381.232.773.454.89【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】【答案】（2，1.5）、（0.5，0）、（0，0.5）内有零点【例11】 画出函数的图象，判断函数在以下区间(-1.5，-1)，(0，0.5)，(0.8，1.5)内有无零点，并判断零点的个数.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 通过作出、的对应值表(如下).-1.5-1-0.500.511.5-1.2522.251-0.2503.25所以图象为由上表和上图可知，即，说明这个函数
6、在区间内有零点.同样，它在区间(0，0.5)内也有零点.另外，所以1也是它的零点.由于函数在定义域和(1，)内是增函数，所以它共有3个零点.【答案】共有3个零点【例12】 求函数的零点，并画出它的图象.【考点】函数的零点【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 因为所以函数的零点为-1，1，23个零点把x轴分成4个区间：(-，-1)、(-1，1)、(1，2)、(2，+).在这四个区间内，取x的一些值，以及零点，列出这个函数的对应值表：-1.5-1-0.500.511.522.5-4.3801.8821.132-0.6302.63在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示.【答案】零点为
7、-1，1，2【例13】 函数的图象是在R上连续不断的曲线，且，则在区间上（ ）.A. 没有零点 B. 有2个零点 C. 零点个数为偶数 D. 零点个数为k，【考点】函数的零点【难度】3星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】D【例14】 已知函数和在的图象如下所示：给出下列四个命题：方程有且仅有6个根 方程有且仅有3个根方程有且仅有5个根 方程有且仅有4个根其中正确的命题是（将所有正确的命题序号填在横线上）. 【考点】函数的零点【难度】3星【题型】填空【关键词】2020年，北京市石景山，高考一模【解析】【答案】【例15】 若函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25， 则可以是A. B.
8、C. D. 【考点】函数的零点【难度】3星【题型】选择【关键词】2020年，福建文，高考【解析】 的零点为,的零点为, 的零点为, 的零点为.现在我们来估算的零点，因为,所以g(x)的零点x(0, ),又函数的零点与的零点之差的绝对值不超过0.25，只有的零点适合，故选A。【答案】A题型二：二次函数的零点与方程函数在方程中的应用主要是构造函数，确定方程的实根的个数、讨论方程的实根的存在性和唯一性问题以及讨论方程的实根的范围问题.主要方法是构造各种函数，利用数形结合，观察函数图象的交点等等.【例16】 函数的零点个数（ ）. A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 不能确定【考点】二次函数的零
9、点与方程【难度】1星【题型】选择【关键词】无【解析】【答案】C【例17】 函数的零点是 . 【考点】二次函数的零点与方程【难度】1星【题型】填空【关键词】无【解析】【答案】2或3【例18】 方程的两根都大于2，求实数a的取值范围【考点】二次函数的零点与方程【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 令，要使的两根都大于2，则应满足解得即.【答案】【例19】 若方程的根都为正数，求m的取值范围.【考点】二次函数的零点与方程【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)当此方程为一次方程时，即时，方程的根为，满足题意(2)当m1时，依题意有，解得01综上，m的取值范围是(0,1.【答案】(
10、0,1.【例20】 若一元二次方程的两根都是负数，求k的取值范围.【考点】二次函数的零点与方程【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 由题意，k0，解得或k3.【答案】或k3【例21】 关于的方程 的两个实根 、 满足 ，则实数m的取值范围 。 【考点】二次函数的零点与方程【难度】2星【题型】填空【关键词】无【解析】 设，则，即：，解得：【答案】【例22】 已知关于x的方程的两个实根和，满足，求实数的取值范围.【考点】二次函数的零点与方程【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 本题根据根的判别式和韦达定理也可以求出，但比较麻烦，现在利用函数以及函数的图象来解，非常容易.令要使方程的
11、两个实根满足的开口向上，只需即可即：即，解得，即的取值范围为【答案】【例23】 已知二次方程的两个根分别属于(-1,0)和(0,2),求的取值范围.【考点】二次函数的零点与方程【难度】2星【题型】解答【关键词】无【解析】 设=，则=0的两个根分别属于(-1,0)和(1,2).所以，即， 【答案】【例24】 已知mR，函数恒有零点，求实数a的取值范围。【考点】二次函数的零点与方程【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)当时，解得恒有解，此时；(2)当时， ，即恒有解， 恒成立， 令恒成立，解得,综上所述知，当时，；当时，.【答案】当时，；当时，【例25】 若函数在区间a，b上的最小值
12、为2a，最大值为2b，求区间a，b.【考点】二次函数的零点与方程【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】 的最大值只能是，或f(a)，或f(b)，f(x)的最小值只能是或其中之一，令，且，即可得关于a、b的方程组，解出a、b的值.当a值由负值增大到正值时，区间a，b在x轴上自左向右移动，因此在求的最值时，须按区间a，b的位置分类求解.图象顶点坐标为，.（1）当ab0时，由在a，b上单调递增得，f(a)=2a，且f(b)=2b，即于是a、b是二次方程的两个负根，但此方程两根异号，故区间a，b不存在（2）当时，在a，0上单调递增，在0，b上单调递减，因而在处取得最大值，在区间端点或处取得最小值
13、，即则，解得，于是得区间.（3）当时由在a，b上单调递减得，且，即解得或（舍去），即得区间1，3.综上所述，所求区间为1，3或【答案】1，3或【例26】 已知关于x的二次方程。 (1)若方程有两根，其中一根在区间(1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的范围. (2)若方程两根均在区间(0，1)内，求m的范围.【考点】二次函数的零点与方程【难度】3星【题型】解答【关键词】无【解析】 (1)条件说明抛物线与x轴的交点分别在区间和内，画出示意图，得.(2)据抛物线与x轴交点落在区间(0，1)内，列不等式组(这里0m1是因为对称轴应在区间(0，1)内通过)得到【答案】(1) (2)【例27】 已知：（1）为何值时，
