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1、26.1 二次函数及其图象三水中学 吴世斌第 二 课 时学习内容：26.1.2 二次函数y=ax2的图象学习目标： 1、会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。2、经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯。学习重点：理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象。学习难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。学习过程：一、自主学习：（一）、提出问题1.我们回想一下，一次函数的性质是如何研究的? (先画出一次函数的图象，然后观察、分析、归纳得到一次函数的性质)2我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的
2、性质呢?如果可以，应先研究什么? (可以用研究一次函数性质的方法来研究二次函数的性质，应先研究二次函数的图象)3一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?（二）、范例例1、画二次函数y=x2的图象。解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：x3210123y (2)在直角坐标系中描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点 (3)连线：用光滑的曲线顺次连结各点，得到函数y=x2的图象，如图所示。1、提问：观察这个函数的图象，它有什么特点?（1）抛物线概念：（2）顶点概念：2、由图象可得二次函数yx2的性质：（1）二次函数yx2是一条曲线，把这条曲线叫做_（2）二次函数y
3、x2中，二次函数a_，抛物线yx2的图象开口_（3）自变量x的取值范围是_（4）观察图象，当两点的横坐标互为相反数时，函数y值相等，所描出的各对应点关于_对称，从而图象关于_对称（5）抛物线yx2与它的对称轴的交点（ ， ）叫做抛物线yx2的_因此，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的_（6）抛物线yx2有_点（填“最高”或“最低”） （三）、做一做1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?解: 列表：x3210123yx2列表：x3210123yx2描点，并连线2在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察
4、并比较这两个函数的图象，你能发现什么?解：列表：x21.510.500.511.52y2x2 列表：x21.510.500.511.52y2x2描点，并连线3将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（1）抛物线yx2，y2x2的二次项系数a_0；开口都 ；顶点都是_；对称轴是_；顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） （2）抛物线yx2，y2x2的二次项系数a_0，开口都 ；顶点都是_，对称轴是_，顶点是抛物线的最_点（填“高”或“低”） 总之，四个函数的图象都是抛物线，都关于y轴对称，它的顶点坐标都是(0，0)（四）、归纳、概括：1、函数yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是
5、函数y=ax2的特例，由函数yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的图象的共同特点，可猜想： 函数y=ax2的图象是一条_ _，它关于_ _对称，它的顶点坐标是_ _。2、如果要更细致地研究函数y=ax2图象的特点和性质，应如何分类？为什么?观察yx2、y2x2的图象，填空；（1）当a0时，抛物线y=ax2开口_，在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是抛物线上位置最低的点。图象的这些特点反映了函数的什么性质?观察右图：先回答以下问题；(1)XA、XB大小关系如何?是否都小于0？(2)yA、yB大小关系如何?(3)XC、XD大小关系如何?是否都大于0?(4)yC
6、、yD大小关系如何?(XAXB，且XA0，XB0；yAyB；XCXD，且XC0，XD0，yCyD) 再填空。 当X0时，函数值y随着x的增大而_；当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y =_ 以上结论就是当a0时，函数y=ax2的性质。 思考以下问题： 观察函数y-x2、y=-2x2的图象，试作出类似的概括，当aO时，抛物线yax2有些什么特点?它反映了当aO时，函数y=ax2具有哪些性质?（2）当aO时，抛物线y=ax2开口向上，在对称轴的左边，曲线自左向右上升；在对称轴的右边，曲线自左向右下降，顶点抛物线上位置最高的点。图象的这些特点，反
7、映了当aO时，函数y=ax2的性质；当x0时，函数值y随x的增大而增大；与xO时，函数值y随x的增大而减小，当x=0时，函数值yax2取得最大值，最大值是y0。二、课堂练习：1填表：开口方向顶点对称轴有最高或最低点最大（小）值yx2当x_时，y有最_值，是_y8x2当x_时，y有最_值，是_2若二次函数yax2的图象过点（1，2），则a的值是_3二次函数y(m1)x2的图象开口向下，则m_4如图， yax2， ybx2 ， ycx2， ydx2。比较a、b、c、d的大小，用“”连接_ _5.已知函数 y(m2) 是二次函数，则 m ；该二次函 数的解析式是 ；它的图像是 线；因为a 0 ,所以
8、 线开口_，对称轴是 ；在对称轴的左边，曲线自左向右_；在对称轴的右边，曲线自左向右_，_是 线上位置最 的点。当X0时，函数值y随着x的增大而_；当XO时，函数值y随X的增大而_；当X_时，函数值y取得最 值，最 值y =_。三、课堂总结1抛物线yax2的性质图象（草图）开口方向顶点对称轴有最高或最低点最大（小）值a0当x_时，y有最_值,是_a0当x_时，y有最_值，是_2抛物线yx2与yx2关于_对称，因此，抛物线yax2与yax2关于_对称，开口大小_3当a0时，a越大，抛物线的开口越_； 当a0时，a 越大，抛物线的开口越_； 因此，a 越大，抛物线的开口越_ _，反之，a 越小，抛
9、物线的开口越_四、课堂检测：1函数yx2的图象开口向_，顶点是_，对称轴是_，当x_时，有最_值是_2关于二次函数ymx，（1）抛物线有最低点，则m_； （2）抛物线有最高点，则m_；3二次函数y(k1)x2的图象如图所示，则k的取值范围为_4写出一个过点（1，2）的二次函数y=ax2的函数表达式_五、课后作业： （一）回答下列问题1如何画出函数y=ax2的图象? 2函数yax2具有哪些性质?六、板书设计：261.2 二次函数y=ax2的图象 1、预习作业 2、合作探究 3、随堂练习 4、课堂检测 5检测题目出错统计 七、课后反馈：版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！1，侵权必究 联系QQ68843242 1，版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！版 权 所 有，侵 权 必 究 联 系Q Q68843242 本页为自动生成页，如不需要请删除！谢谢！如有侵权，请联系68843242删除！侵权必究 联系QQ68843242 1
