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1、高中阶段常见函数性质汇总函 数 名 称：常数函数解析式 形 式：f(x)=b (bR)图象及其性质：函数f(x)的图象是平行于x轴或与x轴重合（垂直于y轴）的直线定 义 域：R值 域：b单 调 性：没有单调性奇 偶 性：均为偶函数当b=0时，函数既是奇函数又是偶函数周 期 性：无周期性函 数 名 称：一次函数解析式 形 式：f(x)=kx+b (k0,bR)图象及其性质：直线型图象。|k|越大，图象越陡；|k|越小，图象越平缓；当b=0时，函数f(x)的图象过原点；当b=0且k=1时，函数f(x)的图象为一、三象限角平分线；当b=0且k=-1时，函数f(x)的图象为二、四象限角平分线；定 义
2、域：R值 域：R单 调 性：当k0时，函数f(x)为R上的增函数；当k0时，函数f(x)的图象分别在第一、第三象限；当k0时，函数f(x)为和上的减函数；当k0时，函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左下与右上部分；当k0时，函数f(x)的图象分别在直线与直线形成的左上与右下部分；双曲线型曲线，直线与直线分别是曲线的两条渐近线；图象成中心对称图形，对称中心为点；图象成轴对称图形，对称轴有两条，分别为、；由于令，则进而函数f(x)的图象可以看成是由函数向左平移个单位，向上平移 个单位得到的定 义 域：值 域：单 调 性：当时，函数在和上均为减函数；当时，函数在和上均为增函数；奇 偶 性：非奇
3、非偶函数周 期 性：无函 数 名 称：二次函数解析式 形 式：一般式：顶点式：两根式：图象及其性质：图形为抛物线，对称轴为，顶点坐标为或，与轴的交点为；当时，抛物线的开口向上，此时函数图象有最低点；当时，抛物线的开口向下，此时函数图象有最高点；当时，函数图象与轴有两个交点，当时，函数图象与轴有一个交点，当时，函数图象与轴没有交点；横坐标关于对称轴对称时，纵坐标相等；当时，横坐标距对称轴近则函数值小，当时，横坐标距对称轴近则函数值大；函数均可由函数平移得到；定 义 域：R值 域：当时，值域为；当时，值域为单 调 性：当时，上为减函数，上为增函数；当时，上为减函数，上为增函数；奇 偶 性：当时，函
4、数为偶函数；当时，函数为非奇非偶函数周 期 性：无函 数 名 称：指数函数解析式 形 式：图象及其性质：函数图象恒过点，与 轴不相交，只是无限靠近；函数与的图象关于轴对称；当时，轴以左的图象夹在在直线与轴之间，轴以右的图象在直线以上；当时，轴以左的图象在直线以上，轴以右的图象夹在在直线与轴之间；第一象限内，底数大，图象在上方；定 义 域：R值 域：单 调 性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；奇 偶 性：无反 函 数：对数函数周 期 性：无函 数 名 称：对数函数解析式 形 式：图象及其性质：函数图象恒过点，与轴不相交，只是无限靠近；函数与的图象关于轴对称；当时，轴以下的图象夹在在直线与
5、轴之间，轴以上的图象在直线以右；当时，轴以下的图象在直线以右，轴以上的图象夹在在直线与轴之间；第一象限内，底数大，图象在右方；定 义 域：值 域：R单 调 性：当时，函数为增函数；当时，函数为减函数；与指数函数的单调性类似，因为两函数互为反函数奇 偶 性：无反 函 数：指数函数周 期 性：无函 数 名 称：对钩函数解析式 形 式：图象及其性质：函数图象与轴及直线不相交，只是无限靠近；当时，函数有最低点，即当时函数取得最小值；当时，函数有最高点，即当时函数取得最大值；定 义 域：值 域： 单 调 性：在和上函数为增函数；在和上函数为减函数；奇 偶 性：奇函数周 期 性：无1、幂函数的定义一般地，
6、形如（R）的函数称为幂孙函数，其中是自变量，是常数.如等都是幂函数，幂函数与指数函数，对数函数一样，都是基本初等函数.2、函数的图像（1） （2） （3） （4） （5）用描点法在同一坐标系内画出以上五个函数图像，通过观察图像，可以看出幂函数的性质。3幂函数性质（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义，并且图象都过点（1，1）；（2）0时，幂函数的图象都通过原点，并且在0，+）上，是增函数（3）0时，幂函数的图象在区间（0，+）上是减函数.（4）在第一象限内，图象向上及向右都与坐标轴无限趋近.规律总结1在研究幂函数的性质时，通常将分式指数幂化为根式形式，负整指数幂化为分式形式再去进行讨论；2对于幂函数y，我们首先应该分析函数的定义域、值域和奇偶性，由此确定图象的位置，即所在象限，其次确定曲线的类型，即0，01和1三种情况下曲线的基本形状，还要注意0，1三个曲线的形状；对于幂函数在第一象限的图象的大致情况可以用口诀来记忆：“正抛负双，大竖小横”，即0（1）时图象是抛物线型；0时图象是双曲线型；1时图象是竖直抛物线型；01时图象是横卧抛物线型在0，+上，、是增函数，在（0，+）上， 是减函数。10
