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1、高三数学文科新课 集合一. 本周教学内容：集合二. 知识讲解：集合概念是高中数学的基础，因此对集合的考查每年必不可少，本单元作为数学的基本语言和工具，其应用主要涉及以下两个方面：一是集合本身的知识，即集合的有关概念、关系和运算等；二是对集合语言与集合思想的运用。如方程与不等式的解集、函数的定义域和值域等。考查集合的难点是集合之间关系的判断及运算，在概念的理解上要注意以下几个方面：1. 集合元素的三要素：确定性、互异性和无序性2. 注意的特殊性：是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。3. 要注意符号“”和“”的区别4. 要注意利用集合的图示如数轴、平面直角坐标系下平面区域，文氏图进行分析，这
2、样可以化抽象为具体，同时能充分体现数形结合思想的运用。【典型例题】例1 若集合中有且只有一个元素，求的取值范围。解：（1）时，方程有一解 满足题意（2）时，方程有且只有一解 的取值集合为例2 已知，判断A与B的关系是什么？答案：A=B解：（1）任取，存在，使得，若，则若，则 （2）任取，存在，使得若若 由（1）（2）得A=B 例3 已知，判断A与B的关系是什么？答案：解：证明如下任取，则存在，使得若，则若，则 （1） ，但 （2） 由（1）（2）得例4 设，（1）若，求实数的取值集合；（2）若，求实数的取值集合。解：（1）若 ，则 当时， 当时，由得， 或时， 时，（舍去）故或（2）若，则，由
3、韦达定理得 的取值集合为例5 已知，当时，求的取值范围。解： 当时， 无解 当时， 由得 当时， 由得 由得：例6 设S是两个整数平方和的集合，即，求证：（1）若，则；（2）若，则，为有理数。解：（1），设（2）由（1）知 令，得，例7 已知全集，A、B是U的子集，求A、B。解： ，例8 已知集合，求。解： 显然 若 则 这时， 若，则这时满足 例9 已知，求实数的取值范围。解：由，得以下两种情形 的解集为，则解得 ，这时方程有两个非正根即有两个负根，则解得由得的取值范围【模拟试题】1. 已知集合且，则集合M的元素个数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 102. 设U是全集，A、B、C是U的子集，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A. B. C. D. 3. 已知U为全集，集合M、N是U的子集，若，则（ ）A. B. C. D. 4. 已知全集U=R，则有（ ） A. B. C. D. 参考答案http:/ C 2. B 3. C 4. D
