《高三数学2020全国各地交流试卷分类汇编-----选做题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学2020全国各地交流试卷分类汇编-----选做题(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州揭阳两市四校2020届高三第三次联考数学理科试卷 选做题:以下三小题请选做其中两题,若三小题都做的,只计前两小题得分。1、如图,在ABC中,ABAC,C720,O过A、B两点且 与BC相切于点B,与第13 题图 OCDBAAC交于点D,连结BD,若BC,则AC 。2; 由已知得 , , 解得 2、极坐标方程 化为直角坐标方程是 ,它表示的图形是 _ _ ;两条直线;由 ,得 , , ,;两条直线3、设x,y均为正实数,且,则xy的最小值为 16; 由可化为xy =8+x+y,x,y均为正实数 xy =8+x+y(当且仅当x=y等号成立)即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值为
2、16。选做题:考生请注意:以下三个小题为选做题,在以下给出的三道题中选择其中两道作答,三题都选只计算前两题得分13如图, AC为O的直径,BDAC于P,PC=2,PA=8则CD的长为、cosACB= .(用数字表示)14已知,则的最大值为 15已知点在曲线(为参数)上,则的取值范围为 13. 由射影定理得,cosACB=sinAsinD=.14. ,当且仅当时“”成立,15曲线(为参数)是以为圆心,以1为半径的圆,设,求的取值范围,即求当直线与圆有公共点时的取值范围,如图结合圆的几何性质可得。 14(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题)如图,已知O的割线P
3、AB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,若PA=3,AB=4,PO=5,则O的半径为_ 14. 解:把直线代入得,弦长为15. 解:设圆的半径为R,由得解得R=212已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8,则 .13(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 . 14(不等式选讲选做题) 函数的最小值为 . AOBPC15(几何证明选讲选做题) 如图,O的直径=6cm,是延长线上的一点,过点作O的切线,切点为,连接, 若30,PC = 。12解析:画图,联立方程得,代入13解析:由,得14解析:;所以函数的最小值为215解析:连接,PC是O的切线,OCP=Rt30,OC
4、=3,即PC=第13至15题,从3题中选答2题,多选按前2题记分13. 设、分别是曲线和上的动点,则、的最小距离是 14. 如图,圆是的外接圆,过点C的切线交的延长线于点,。则的长_,的长_ 15. 已知且,则 .1314154,113.(坐标系与参数方程选做题)设直线参数方程为(为参数),则它的截距式方程为 。14(不等式选讲选做题)函数的最大值是 。15(几何证明选讲选做题)如图AB是O的直径,P为AB延长线上一点,PC切O于点C,PC=4,PB=2。则O的半径等于 ;13、 ;14、 2 ;15、 3 。(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,圆的圆心的极坐标是,它与方程()所表示的图形
5、的交点的极坐标是(不等式选讲选做题)已知点是边长为的等边三角形内一点,它到三边的距离分别为、,则、所满足的关系式为,的最小值是(几何证明选讲选做题)如图,是的切线,切点为,直线与交于、两点,的平分线分别交直线、于、两点,已知,则,(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,直线()与圆交于、两点,则如图,从圆外一点引圆的切线和割线,已知,圆的半径为,则圆心到的距离为由抛物线和直线所围成图形的面积为_ 由定积分的几何意义得,所求面积.(几何证明选讲选做题) 如图,是半圆的直径,点在半圆上,于点,且,设,则 即, (不等式选讲选做题) 函数y=的最大值为 根据柯西不等式,得 (坐标系与参数方程选做题)
6、 在极坐标系中,已知直线过点(1,0),且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为,则直线的极坐标方程为_. 由正弦定理得即,所求直线的极坐标方程为. (坐标系与参数方程选做题)已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0,),F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,则直线AF2的极坐标方程为 _.AEBPCD (不等式选讲选做题)已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ;若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是 ,, (几何证明选讲选做题)如图:PA与圆O相切于A,PCB为圆O的割线,并且不过圆心O,已知BPA=,PA=,PC=1,
7、则圆O的半径等于 7加试部分一 、必做题(每题10分)1. 某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女教师的人数。求:(1) 的分布列;(2) 的数学期望;(3) “所选3人中女教师人数”的概率。解析: (1)易知可能取的值为所以,的分布列为012P 6分 (2) 的数学期望为: ; 8分(3) “所选3人中女教师人数”的概率为: 。10分2.如图,正三棱柱的所有棱长都为2,为中点,试用空间向量知识解下列问题:(1)求证面;(2)求二面角的大小。解:取BC中点O,连AO,为正三角形,在正三棱柱中,平面ABC平面,平面,取中
8、点为,以O为原点,,的方向为,轴的正方向,建立空间直角坐标系,则.,。,,面。 (2)设平面的法向量为,。,令,得为平面的一个法向量,由(1)知面,为平面的法向量,二面角的大小为。10分 二、自选题:下列四道题中任选两道作答,若多于两题,则按前两题计算得分。(每题10分).如图,圆O的直径,为圆周上一点,,过作圆的切线,过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。解:如图,连结OC,因,因此,由于,所以,又得;5分 又因为,得,那么,从而,于是。10分 .试从几何变换角度求解矩阵的逆矩阵: ,.4.解:矩阵A对应的变换为:以轴为反射轴,作反射变换,其逆变换为其自
9、身,故,3分 矩阵B对应的变换为:绕原点逆时针旋转作旋转变换,其逆变换为绕原点顺时针旋转作旋转变换,故.6分 因此10分 建立极坐标系证明:过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。证 建立如图所示的极坐标系,设抛物线的极坐标方程为。3分 是抛物线的弦,若点的极角为,则点的极角为。因此有:,。7分 所以,(常数)。10分 . 已知f(x)定义在区间1,1上,设x1,x21,1且x1x2(1)求证: | f(x1)f(x2)| x1x2|(2)若a2b21,求证:f(a)f(b) 证(1),| f(x1)f(x2)| x1x2| 5分 (2),f(a)f(b) , 10分 请从下面两题中选做一题,如果两题都做,以第一题的得分为最后得分14(坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程,直线的极坐标方程为,则圆心到直线距离为 15(几何证明选讲选做题)如图,在四边形ABCD中,EF/BC,FG/AD,则 14、 15. 1