《高三数学2020全国各地交流试卷分类汇编-----选做题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学2020全国各地交流试卷分类汇编-----选做题（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省梅州揭阳两市四校2020届高三第三次联考数学理科试卷 选做题：以下三小题请选做其中两题，若三小题都做的，只计前两小题得分。1、如图，在ABC中，ABAC，C720，O过A、B两点且 与BC相切于点B，与第13 题图 OCDBAAC交于点D，连结BD，若BC，则AC 。2; 由已知得 , , 解得 2、极坐标方程 化为直角坐标方程是 ,它表示的图形是 _ _ ;两条直线；由 ,得 , , ,;两条直线3、设x，y均为正实数，且，则xy的最小值为 16； 由可化为xy =8+x+y,x，y均为正实数 xy =8+x+y（当且仅当x=y等号成立）即xy-2-8可解得,即xy16故xy的最小值为
2、16。选做题：考生请注意：以下三个小题为选做题，在以下给出的三道题中选择其中两道作答，三题都选只计算前两题得分13如图， AC为O的直径，BDAC于P，PC=2,PA=8则CD的长为、cosACB= .(用数字表示)14已知，则的最大值为 15已知点在曲线（为参数）上，则的取值范围为 13. 由射影定理得,cosACB=sinAsinD=.14. ，当且仅当时“”成立，15曲线（为参数）是以为圆心，以1为半径的圆，设，求的取值范围，即求当直线与圆有公共点时的取值范围，如图结合圆的几何性质可得。 14(坐标系与参数方程选做题)直线被圆所截得的弦长为 15(几何证明选讲选做题)如图，已知O的割线P
3、AB交O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则O的半径为_ 14. 解：把直线代入得，弦长为15. 解：设圆的半径为R,由得解得R=212已知点P(x,y)满足条件y的最大值为8，则 .13(坐标系与参数方程选做题) 曲线的极坐标方程化为直角坐标方程为 . 14(不等式选讲选做题) 函数的最小值为 . AOBPC15(几何证明选讲选做题) 如图，O的直径=6cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接， 若30，PC = 。12解析：画图，联立方程得，代入13解析：由，得14解析：；所以函数的最小值为215解析：连接，PC是O的切线，OCP=Rt30，OC
4、=3，即PC=第13至15题，从3题中选答2题，多选按前2题记分13. 设、分别是曲线和上的动点，则、的最小距离是 14. 如图，圆是的外接圆，过点C的切线交的延长线于点，。则的长_，的长_ 15. 已知且,则 .1314154，113.（坐标系与参数方程选做题）设直线参数方程为（为参数），则它的截距式方程为 。14（不等式选讲选做题）函数的最大值是 。15（几何证明选讲选做题）如图AB是O的直径，P为AB延长线上一点，PC切O于点C，PC=4，PB=2。则O的半径等于 ；13、 ；14、 2 ；15、 3 。（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是，它与方程（）所表示的图形
5、的交点的极坐标是（不等式选讲选做题）已知点是边长为的等边三角形内一点，它到三边的距离分别为、，则、所满足的关系式为，的最小值是（几何证明选讲选做题）如图，是的切线，切点为，直线与交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，则，（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线（）与圆交于、两点，则如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为由抛物线和直线所围成图形的面积为_ 由定积分的几何意义得，所求面积.（几何证明选讲选做题） 如图，是半圆的直径，点在半圆上，于点，且，设，则 即， (不等式选讲选做题) 函数y=的最大值为 根据柯西不等式，得 (坐标系与参数方程选做题)
6、 在极坐标系中，已知直线过点（1，0），且其向上的方向与极轴的正方向所成的最小正角为，则直线的极坐标方程为_. 由正弦定理得即，所求直线的极坐标方程为. (坐标系与参数方程选做题）已知圆锥曲线(是参数)和定点A(0，)，F1、F2是圆锥曲线的左、右焦点,以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则直线AF2的极坐标方程为 _.AEBPCD (不等式选讲选做题）已知g(x)=|x-1|-|x-2|,则g(x)的值域为 ；若关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ，, (几何证明选讲选做题）如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，已知BPA=，PA=，PC=1，
7、则圆O的半径等于 7加试部分一 、必做题（每题10分）1. 某校从4名男教师和2名女教师中任选3人参加全县教育系统举行的“八荣八耻”教育演讲赛。如果设随机变量表示所选3人中女教师的人数。求：(1) 的分布列；(2) 的数学期望；(3) “所选3人中女教师人数”的概率。解析: (1)易知可能取的值为所以，的分布列为012P 6分 (2) 的数学期望为： ； 8分(3) “所选3人中女教师人数”的概率为： 。10分2.如图，正三棱柱的所有棱长都为2，为中点，试用空间向量知识解下列问题：（1）求证面；（2）求二面角的大小。解：取BC中点O，连AO，为正三角形，在正三棱柱中，平面ABC平面,平面，取中
8、点为,以O为原点，,的方向为，轴的正方向，建立空间直角坐标系，则.,。，,面。 （2）设平面的法向量为,。，令，得为平面的一个法向量，由（1）知面，为平面的法向量，二面角的大小为。10分 二、自选题：下列四道题中任选两道作答，若多于两题，则按前两题计算得分。（每题10分）.如图，圆O的直径,为圆周上一点，,过作圆的切线，过A作的垂线AD,AD分段别与直线、圆交于点D、E。求的度数与线段AE的长。解：如图，连结OC，因,因此,由于,所以，又得;5分 又因为,得,那么,从而，于是。10分 .试从几何变换角度求解矩阵的逆矩阵： ,.4.解：矩阵A对应的变换为：以轴为反射轴，作反射变换，其逆变换为其自
9、身，故，3分 矩阵B对应的变换为：绕原点逆时针旋转作旋转变换，其逆变换为绕原点顺时针旋转作旋转变换，故.6分 因此10分 建立极坐标系证明：过抛物线的焦点的弦被焦点分成的两部分的倒数和为常数。证 建立如图所示的极坐标系，设抛物线的极坐标方程为。3分 是抛物线的弦，若点的极角为，则点的极角为。因此有:，。7分 所以，（常数）。10分 . 已知f(x)定义在区间1，1上,设x1，x21，1且x1x2(1)求证: | f(x1)f(x2)| x1x2|(2)若a2b21，求证：f(a)f(b) 证（1），| f(x1)f(x2)| x1x2| 5分 （2），f(a)f(b) ， 10分 请从下面两题中选做一题，如果两题都做，以第一题的得分为最后得分14（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程，直线的极坐标方程为,则圆心到直线距离为 15（几何证明选讲选做题）如图，在四边形ABCD中，EF/BC，FG/AD，则 14、 15. 1
