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1、四年级数学下册知识点归纳 姓名 第一单元：简易方程知识点1、等式的性质： 等式左右两边同时加、减、乘、除相同的数（0 除外），等式依然成立。方程两边同时加、减、乘、除一个不等于0 的数，左右两边仍然相等。2、方程和等式的关系：含有未知数的等式叫做方程，所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。如 2+3=5 是等式，但不是方程。注意：X=3 此类也是方程。4、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。例如：x=3是15-x=12的解5、解方程： 求方程的解的过程叫做解方程。（方程的解是一个数，解方程是一个过程。）6、解方程需要注意什么？（1）一定要写解字。（2）等号要上下对齐。典
2、型例子： x+1.2=6 3.8x-x=0.56 7x+3x+26=74 2x-42.5=3.67、方程的检验过程：x+1.2=6解： x+1.2-1.2=6-1.2x=4.8方程左边 =x+1.2=4.8+1.2=6=方程右边所以， x=4.8 是方程的解。8、列方程解决问题列方程解决问题的步骤：（ 1）弄清题意，找出未知数，用x 表示。（ 2）分析，找出数量之间的相等关系，列方程。例如：梨树比苹果树的3 倍少 15 棵。可以表示成“苹果树的棵树3 15梨树的棵数”（3）解方程。（4）检验方程，写出答案。常见列方程解应用题的类型：（1）、和倍应用题： 题中告诉我们两个数的和以及这两个数的倍数
3、关系，让我们求这两个数个是多少。这种题称和倍问题。 例如：兄妹两人共有 32 本书，哥哥的本数是妹妹的3 倍，两人各有多少本书?解：设妹妹有 x 本，哥哥有 3x 本。 3x+x=324x=32 4x 4=32 4x=83x=3 8=24答：妹妹有8 本书，哥哥有24 本书。（2）、差倍应用题： 题中告诉我们两个数的差与这两个数的倍数关系，求这两个数各是多少，这类问题称为差倍问题。例如：同学们去植树， 杨树棵树是柳树的 4 倍，柳树棵树比杨树少 75 棵，杨树、柳树各植多少棵？解：设柳树植 x 棵，杨树是 4x 棵，4x-x=75(4-1)x=753x=753x 3=75 3x=254x=42
4、5=100 或（ 75+25=100）答：植杨树100 棵，植柳树25 棵。（3）、根据公式列方程：如：三角形的面积 =底高 2如果已知底和高，求三角形的面积，可以直接用公式计算；如果已知面积和高求底，一般设底为x，列出方程解答如：已知一个三角形的面积是24 平方分米，高是12 分米，求它的底。解：设这个三角形的底是x 分米12x 2=24.(4)根据一般的等量关系列方程一般来说，比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，如果标准量是未知数，则列方程解答，否则需要逆向思维，容易出错。如：食堂运来150 千克大米，比运来的面粉的3 倍少30 千克。食堂运来面粉多少千克？ 根据“ 比运来的面粉的
5、3 倍少30 千克”可知面粉重量为标准量，且未知，可设面粉重量为x 千克，列方程为：3x-30=150,如果比（标准量）多，或者是（标准量）的几倍的题，标准量已知，则没必要列方程解答。如：校园里有杨树18 棵，柳树比杨树多8 棵，柳树有多少棵？可以直接列式：18+8=26（棵）另外， 30-3x=21 ， 24 x=1.2 ，这类 -x 或 x 的方程的解法比较麻烦，列方程时，尽量不要列成此类。温馨提示：从四年级开始，解决问题有两种方法：算术法和列方程解决问题的方法。区别：算术法未知数不参与计算，只能写在等号一边。列方程解决问题：通过找等量关系，未知数参与计算。对于一些逆向思维的题目来说比较简
6、单。注意会整理信息和问题，会画线段图。如果没有特殊要求，用哪种方法都可以。用列方程的方法可以检验算术方法是否正确。总而言之要学会灵活运用。第二单元多边形面积知识点归纳1、长方形面积=长宽字母公式：Ss=ab长方形周长 =( 长宽 ) 2字母公式： C=(a b) 2（长 =周长2- 宽；宽 =周长2- 长）2、正方形面积=边长边长字母公式：S= a2或者 S=aa正方形周长 =边长4字母公式： C=4a 或者 C= a 43、平行四边形面积=底高字母公式： Ss=ah等底等高的平行四边形面积相等。 4、三角形面积=底 高2 字母公式： S=ah2 （底 =面积 2高；高 =面积 2底） 等底等
7、高的三角形面积相等。 等底等高的三角形和平行四边形面积关系：等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2 倍；等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。 5、梯形面积 =( 上底下底 ) 高2 字母公式： S=(a b) h2上底=面积2高-下底下底=面积2高-上底高=面积2（上底+下底）6、计算圆木、钢管等的根数：( 顶层根数 +底层根数 ) 层数27、组合图形：转化成已学的简单图形，通过加、减进行计算。8、有关规律：在平行四边形里画一个最大的三角形，这个三角形的面积等于这个平行四边形面积的一半。用细木条钉成一个长方形框架，如果把它拉成一个平行四边形，则它的周长不变，面积变小了，因为底不变，高
8、变小了；如果将平行四边形框架拉成一个长方形，则他们的周长不变，面积变大了。三角形和平行四边形面积相等时，若高相等，则三角形的底是平行四边形的2 倍。周长相同的长方形、正方形、平行四边形中，正方形的面积最大，平行四边形的面积最小。在直角三角形中，斜边最长。温馨提示：一定要注意题目中的单位名称是否一致。相关链接： 公顷和平方千米边长100米的正方形，面积是1公顷。10000平方米=1公顷边长1000米的正方形的面积是1平方千米，1平方千米可以写成1km2,1平方千米=100公顷。测量土地面积时，常用公顷或平方千米作单位。常见面积单位题目：（不但看单位还要看前面的数字）1、北京的天安门广场是世界上最
9、大的广场，面积约40公顷。2、主体育场“鸟巢”建筑面积约为260000平方米，等于26公顷。3、国家游泳中心占地面积大约是7公顷。4、奥林匹克公园总面积约为12平方千米。5、山东省的面积大约是150000 平方千米。 6、中华人民共和国的国土面积是9600000平方千米。7、淄博位于山东中部，全市总面积5938平方公里。8、张店区总面积244平方公里。9、实验小学占地面积2公顷10、足球场占地面积月7140平方米。第三单元因数与倍数1.因数、倍数概念：如果（、都是不为的整数）我们就说和都是的因数，是的倍数也是的倍数。倍数和因数是相互依存的。. 一个数的因数个数是有限的，最小的因数是，最大的因数
10、是它本身。一个数的倍数个数是无限的，最小倍数是它本身，一个数没有最大的倍数。、倍数的特征。（）的倍数的特征：个位上是、的数，都是的倍数，是的倍数的数叫做偶数；不是的倍数的数叫做奇数。（）的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是的倍数，这个数是的倍数。（）5的倍数的特征：个位上是、的数都是的倍数。拓展：（4）4的倍数的特征：一个数的末两位组成的数是4的倍数，这个数就是4的倍数。（5）6的倍数的特征：一个数既是2的倍数，又是3的倍数，这个数就是6的倍数。（6）8的倍数的特征：一个数的末三位组成的数是8的倍数，这个数就是8的倍数。（9）9的倍数的特征：一个数各个数位上数的和是9的倍数，这个数是9的倍数
11、。质数和合数。（）一个数，如果只有和它本身两个因数，这样的数叫做质数（素数）。最小的质数是。（） 一个数，除了和它本身还有别的因数，这样的因数叫做合数。最小的合数是，合数至少有三个因数。（）既不是质数，也不是合数。质因数和分解质因数。（）每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数。（）把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。例：（3）用短除法分解质因数，除数不能是1.互质数：公因数只有的两个数，叫做互质数。.50 以内质数： 2、 3、 5、 7、 11、 13、 17、 19、 23、 29、 31、 37、 41 、 43、47
12、第四单元认识正、负数1、除 0 外，不带“”号的数是正数。（像：7 ， +5，, ）带“”号的数是负数。（像：3， 155，, ）2、 0 既不是正数，也不是负数。正数都大于0，负数都小于0，正数都大于负数。3、描述具有相反意义的量，可以用正、负数。温馨提示：在情境中，正负数后面要写单位。第五单元分数的意义和性质及 第七单元分数加减法一分数的产生：在进行测量、分物或计算时，不能正好得到整数的结果。 1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数，叫做分数。（平均分成的份数做分母，有这样的份数做分子）例如： 五分之三表示把单位“1”平均分成5份，其中的3份是多少； 米表示
13、把1米平均分成5份，其中的3份是多少。2、分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；一个分数的分子是几，就有几个这样的分数单位。例如：十三分之十二的分数单位是十三分之一,它有12个这样的分数单位。注意：一个分数的分母越大，分数单位就越小。带分数里有几个分数单位要先转换成假分数，然后看分子是几，就有几个这样的分数单位。3、分数与除法的关系：除法中的被除数相当于分数中的分子，除数相当于分母，除号相当于分数线。由于除数不能为0，所以分数中分母不能为0。4、求A是B的几倍或几分之几?用AB。5、分数的分类：分数分为真分数和假分数两
14、种，分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1；分子大于或等于分母的分数叫做假分数，（带分数是分子不是分母的倍数的假分数的另外一种表示形式。）假分数大于或等于1。6、假分数化成整数或者带分数的方法:用分子除以分母，如果能整除的化成的就是整数，如果不能整除的，除得的商就作带分数的整数部分，余数做分数部分的分子，分母不变。7、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数（0除外），分数的大小不变。这叫做分数的基本性质。利用分数的基本性质可以比较分数的大小、约分。还要注意：分母不变，分子扩大n倍，分数也跟着扩大n倍，分子缩小n倍，分数也跟着缩小n倍；如果是分子不变，分母扩大n倍，分数缩小n倍，分母缩小n倍，分数扩大n倍。分数的基本性质与商不变的性质是有联系的。8、公因数和最大公因数：几个数公有的因数，叫做它们的公因数；其中，最大的公因数，叫做它们的最大公因数。9、求两个数的最大公因数的方法：先看看是不是特殊关系的两个数：当两个数成倍因数关系时,较小的数就是它
