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1、大连八中2020届12月考数学试卷一选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1集合,若,则的值为 ( )A.2 B.4 C.-2 D.-4 2已知等差数列中，为前项和, 则的值是( )A 15 B30 C31 D643已知命题，则( )， ， D，4已知两条直线和平面则的必要非充分条件是( )A 且 B且 C且 D与成等角5将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线对称，则的最小正值为( )ABCD6设函数为定义在上的奇函数，当时， 则等于 （ ）A BC D 7若过点的直线与曲线有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是（ ）A BC D 8已知ABC所
2、在平面上的动点M满足，则点的轨迹过ABC的( )A内心 B外心 C重心 D垂心9函数，为的导函数，令， 则下列关系正确的是()A BC D10设变量满足: ,则的最大值为( )A8 B3 C D11若圆上有且只有两个点到直线距离等于，则半径取值范围是( ) （ ）A B C D12把一个皮球放入如图所示的由8根长均为20 cm的铁丝接成的正四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为( ) Al0cm B10 cm C10cm D30cm二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知方程（为大于1的常数）的两根为， 且、， 则的值是；14已知在0，1上是的减函数，则的取
3、值范围是；15曲线与轴在区间上所围成阴影部分的面积是；16若函数=在上增函数,则实数的取值范围是；三解答题（共70分）17（本小题满分10分）设圆满足：(1)截轴所得弦长为2；(2)被轴分成两段圆弧，其弧长之比为3：1；(3)圆心到直线的距离为，求该圆的方程；18（本小题满分12分）已知集合，函数定义域为（1）若（表示空集），求实数的取值范围；（2）若方程在内有解，求实数的取值范围；19（本小题满分12分）设等差数列的公差为、前项和为（1）若，,求的表达式并求出取最大值时的值；（2）若，并且设首项及公差d都为整数， 求所有可能的数列的通项公式；20（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为平行
4、四边形，底面.(1)证明：平面平面； (2)若二面角为，求与平面所成角的正弦值；21（本小题满分12分）已知中，设，若，求角的值；若对任意的实数，恒有，求面积的最大值.22（本大题满分12分）已知是定义在上的函数, 其中是函数图象与轴的三个不同交点, 若点的坐标为,且在和上有相同的单调性, 在和上有相反的单调性. （1）求 的取值范围；（2）在函数的图象上是否存在一点, 使得 在点的切线 斜率为?若存在求出点的坐标；若不存在,说明理由；（3）求的取值范围； 大连八中2020届12月考数学试卷参考答案一选择题BAADBDCBCA AB二填空题13、；14、；15、；16、；三解答题17、解：设圆
5、心为，半径为r，由条件：，由条件：，从而有：由条件：，解方程组可得：或，所以故所求圆的方程是或18、解：（1）若，在内有有解 令 当时，所以a的取值范围是（2）方程在内有解， 则在内有解。 当时，所以时，在内有解19. 解：（1）由得 解得：令得当或时，取得最大值（2）由，得： 得：-（4）得：-（5）得：； 得： 代入（2）、（3）得： 20. 解：（1） 又底面 又 平面 而平面 平面平面 5分（2）由（1）所证，平面 所以即为二面角P-BC-D的平面角，即而，所以 7分分别以、为轴、轴、轴建立空间直角坐标系。 则， 所以，设平面的法向量为，则 即 可解得与平面所成角的正弦值为 12分21、解：且 6分(2) 12分22、解：（1）， 由题意得：在和有相反的单调性. ，得 2分 当时，的另一个根为 在和上有相反的单调性 即 4分 （2）假设在函数的图象上存在一点, 使得 在点的切线斜率为，则 有解令 得：= 故函数的图象上不存在一点, 使得 在点的切线斜率为；8分 （3）由题意得：的三个不同根为,由得所以故的两个不同实根为=因为故12分
