《辽宁省2020届高三数学第二次模拟考试（文）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省2020届高三数学第二次模拟考试（文）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、东北育才学校高三第二次模拟考试数学文科试卷一、选择题:(本大题共12小题，每题5分，共60分)1. 已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,8 P=3,4,5 Q=1,3,6 那么集合2,7,8是（ ）A. PQB. PQC. CuPCuQD.CuPCuQ2. 下列命题：；“”的充要条件是“，或”. 其中正确命题的个数是（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 33. 已知函数，则（ ）A. B. 0 C. 1 D. 24. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为( )A32 B0.2 C4
2、0 D0.25 5. 右图是计算的值的程序框图，其中在判断框中应填入的条件是（ ） AB高考资源网CD高考资源网6. 已知函数，则方程在下面哪个区间内必有实根（ ）A. B. C. D. 7. 已知，则的值等于( ) A B C D8.若直线被圆截得的弦长为4，则的最小值是( ) A.4 B.2 C. D.9. 设数列是等差数列，且，则（ ）A.1 B.-1 C. D.-1或 10. 如图，在正四棱锥SABCD中，E是BC的中点，P点在侧面内及其边界上运动，并且总是保持PEAC.则动点P的轨迹与SCD组成的相关图形是( )A.VVABACADA11. 已知函数，若存在实数，当任意时，恒成立，则
3、实数的最大值为（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 212若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的,则该双曲线的离心率是（ ） A B C D二、填空题：(本大题共4小题，每题5分，共20分)13.如图，平面上一长，宽的矩形内有一半径为的圆（圆心在矩形对角线交点处）. 把一枚半径的硬币任意掷在矩形内（硬币完全落在矩形内），则硬币不与该圆相碰的概率为 . 14.已知定点，是坐标原点，点满足，则的最大值为 . 15.已知实数列中，把数列的各项排成如图所示的三角形状，记为第行从左起第个数，则A(12，5)= . 16.已知正方体的棱长为1，E为棱的中点，一直线过E点与异面直线,分别相交于M
4、,N两点，则线段MN的长等于 .三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)中，分别是的对边，且.（）求；（）若，的面积为，求的值.18.(本小题满分12分)某商场举行抽奖活动，从装有编号0，1，2，3四个小球的抽奖箱中，每次取出后放回，连续取两次，取出的两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖（）求中三等奖的概率；（）求中奖的概率19.(本小题满分12分)已知直三棱柱中，为等腰直角三角形，且，分别为的中点，（）求证：/平面；（）求证：平面；（）求点到平面的距离.20.(本小题满分12分)已知函数，若的单调
5、减区间为.（）求的值；（）对任意的，关于的方程总有实根，求实数的取值范围.21.(本小题满分12分)已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线是抛物线的一条切线（）求椭圆的方程；（）过点的动直线L交椭圆C于A、B两点.问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T ? 若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由22.(本小题满分12分)设等比数列的前项和，首项，公比.()证明：；()若数列满足，求数列的通项公式；()若，数列的前项和为，求证：当时，.东北育才学校高三第二次模拟考试数学文科试卷答案一 1-12：DCBAC BBACA BD二 13 14 15 16. 3三1
6、7 解：（）由得：，可得, 3分，. 5分（） 7分，. 10分18解：设“中三等奖”的事件为A，“中奖”的事件为B，从四个小球中有放回的取两个共有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）16种不同的方法。3分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种：（0，3）、（1，2）、（2，1）、（3，0） 4分故 6分（）两个小球号码相加之和等于3的取法有4种。两个小球相加之和等于4的取法有3种：（1，3），（2，2），（3，1）两个小球号码相加之和等
7、于5的取法有2种：（2，3），（3，2）, 9分由互斥事件的加法公式得 12分19.解：（）取BB1 中点G，连DG,EGB1D=AD， B1G=GB，DG/AB，同理GE/BC,DGGE=G，ABBC=B，平面DGE/平面ABC , DE平面DGE，DE/平面ABC . 4分（） AB=AC=2 BAC= , BC=2在中EC=1 =3 = 又 , 平面,， , 平面 8分（）平面 平面 EF=为所求. 12分20.解：（I） 2分又 4分 （II）且 8分 12分21.解：（）由因直线相切，2分圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形， 4分故所求椭圆方程为 5分 （）当L与x轴平行时，以AB为直径的圆的方程：当L与x轴垂直时，以AB为直径的圆的方程：由即两圆公共点（0，1）因此，所求的点T如果存在，只能是（0，1） 7分（）当直线L斜率不存在时，以AB为直径的圆过点T（0，1）（）若直线L斜率存在时，可设直线L：由记点、 9分 TATB, 11分综合（）（），以AB为直径的圆恒过点T（0，1）. 12分22.解：() 2分 而 3分 所以 4分 (), 6分 是首项为,公差为1的等差数列, ,即. 8分() 时, , 相减得, 10分又因为,单调递增, 故当时, . 12分
