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1、高一数学高一数学期末考试参考答案期末考试参考答案 1 已知集合 3 xNxA 1 aB 若 A B B 则实数a的值为 A 2B 3 C 1 或 2 或 3D 2 或 3 答案 D 解析 由题意知 A 1 2 3 且 1 aB 由 A B B 知 B A 则实数a的值为 2 或 3 故选 D 2 下列等式恒成立的是 A sin sinsin B baba C baba eee D ln lnlnbaba 答案 答案 C 解析 略 解析 略 3 函数 3 2sin xy在区间 2 上的简图是 答案 答案 A 解析 解析 x 0 时 y sin 3 0 排除 C 选 A 4 下列结论正确的是 A
2、若向量 a b 共线 则向量 a b 的方向相同 B ABC 中 D 是 BC 中点 则 2 1 ACABAD C 向量AB与向量CD是共线向量 则 A B C D 四点在一条直线上 D 若ba 则 R 使ba 答案 答案 B 解析 略 解析 略 5 已知向量 a 1 1 b 2 x 若 a b 与 4b 2a 平行 则实数 x 的值是 A 2B 0C 1D 2 答案 答案 D 解析 解析 因为 a 1 1 b 2 x 所以 a b 3 x 1 4b 2a 6 4x 2 由 a b 与 4b 2a 平行 得 6 x 1 3 4x 2 0 解得 x 2 选 D 6 若 sin 1 3 且 2 则
3、 2sin的值为 A 4 2 9 B 2 2 9 C 2 2 9 D 4 2 9 答案 答案 A 解析 解析 因为 sin sin 1 3 2 所以 cos 2 2 3 所以 sin2 2sin cos 2 1 3 2 2 3 4 2 9 故选 A 7 已知向量AB a 3b BC 5a 3b CD 3a 3b 则 A A B C 三点共线B A B D 三点共线 C A C D 三点共线D B C D 三点共线 答案 答案 B 解析 解析 BD BC CD 2a 6b 2AB BD 与AB 共线 由于BD 与AB 有公共点 B 因此 A B D 三点共线 故选 B 8 如图 正方形 ABCD
4、 中 E 为 DC 的中点 若AE AB AC 则 的值为 A 1 2 B 1 2 C 1D 1 答案 答案 B 解析 解析 如图所示 建立平面直角坐标系 设 A 0 0 B 1 0 C 1 1 E 1 2 1 则AE 1 2 1 AB 1 0 AC 1 1 由AE AB AC 得 1 2 9 已知函数1sin3 12 2 2 2 x x xxf x 设 f x 在 2 1 2 1 上的最大 小值分别为 M N 则 M N 的值为 A 2B 1C 0D 1 答案 A 解析 x x xxg x sin3 12 2 2 2 得到为奇函数 关于对称 则1sin3 12 2 2 2 x x xxf x
5、 的图像关于 0 1 中心对称 即可得到答案 故选 A 10 若 2 0 cos sin7sincos 33 则实数 的取值范围 A 4 0 B 2 4 5 C 4 5 4 D 2 3 2 答案 C 解析 原不等式等价于 2 0 sin7sincos7cos 33 又函数 xxxf7 3 在 R 上单调递增 故有 2 0 cossin 得 4 5 4 11 已知 D E 是 ABC 边 BC 的三等分点 点 P 在线段 DE 上 若AP xAB yAC 则xy的取值 范围是 A 2 9 1 4 B 2 9 1 2 C 1 9 1 4 D 1 9 4 9 答案 A 解析 由题意 知 P B C
6、三点共线 则存在实数 使PB BC 2 3 1 3 所以AB AP AC AB 所以AP AC 1 AB 则 y x 1 所以 x y 1 且 1 3 x 2 3 于是 xy x 1 x x 1 2 2 1 4 所以当 x 1 2时 xy 取得最大值 1 4 当 x 1 3或 x 2 3时 xy 取得最小值 2 9 所以 xy 的取值范围为 2 9 1 4 故选 A 12 已知向量 4sin 3 sin 2sin sin xxnxxm 若方程anm 在 0 有唯一解 则实数a的取值 范围 A 1 1 B 1 1 C 1 1 D 1 答案 D 解析 由方程 axxxxxxxxxxnm 6cos4
7、 cos 2 1 2cos6 cos 2 1 2cos4 cos 2 1 4sin2sin3sinsin得 方程cos 4x cos 6x 2a 在 0 有唯一解 f x cos 4x 的周期为 2 作图如下 axxg26cos 的周期为 3 作图如下 当a变化时 xg的图像上下平移 当2a 2 a 1时 两函数在 0 有唯一交点 方程cos 4x cos 6x 2a 在 0 有唯一解 13 已知 m 12 5 则与 m 方向相同的单位向量是 答案 13 12 13 5 解析 由13 m 与m方向相同的单位向量为 13 12 13 5 m m 14 已知菱形 ABCD 的边长为 2 ABC 6
8、0 则CDBD 答案 6 解析 BD CD BA BC BA BA 2 BC BA 22 2 2cos60 6 或用CD 在BD 方向上的投影大小为 63323 2 CDBD BD 15 已知 ABC 的面积为 24 P 是 ABC 所在平面上的一点 满足PA 2PB 3PC 0 则 ABP 的 面积为 答案 12 解析 由PA 2PB 3PC 0 故 ABP 的面积为 ABC 的面积的一半 又 ABC 的面 积为 24 故 ABP 的面积为 12 16 已知函数 yf x 是定义域为R的偶函数 当0 x 时 5 sin 01 42 1 1 1 4 x xx f x x 若关于x 的方程 f
9、x 2 af x 1 0 a R 恰有 6 个不同实数根 则实数a 的取值范围是 答案 解析 画出y f x 的图像 01 2 auu 有两个不等实根 21 u u 且 4 5 1 21 uu 结合一元二次方程根的分布可得 20 a 2 41 17 若角 的终边在第三象限 且222tan 求 22 cos2 cos 3sin sin 解析 由 tan2 22可得 tan2 2tan 1 tan2 2 2 即2tan2 tan 2 0 解得 tan 2或 tan 2 2 又角 的终边在第三象限 故 tan 2 故 sin2 sin 3 cos 2cos2 sin2 sin cos 2cos2 s
10、in 2 sin cos 2cos2 sin2 cos2 tan 2 tan 2 tan2 1 2 2 2 2 2 2 1 2 3 18 1 已知向量 a 2 1 b 1 若 a 与 b 的夹角为钝角 求 的取值范围 2 平面向量 a b c 不共线 且两两所成的角相等 若 a b 2 c 1 求 a b c 答案 1 1 2 2 2 2 1 解析 1 因为 a 与 b 的夹角为钝角 所以 a b 0 且 a 与 b 不反向 所以 2 10 设 x 1 x2 则 0 x1 5 12 x 20 的最小正周期为 1 求函数 xf的单调递增区间 2 将函数 xf的图像向左平移 6个单位长度 再向上平
11、移 2 个 单位长度 得到函数 y g x 的图像 求 y g x 在区间 0 5 上零点的和 解析 1 3sin32cossin2 2 xxxxf sin2 x 3cos2 x 2sin 2 x 3 f x 的最小正周期 T 2 2 1 f x 2sin 2x 3 令 2 2k 2x 3 2 2k k Z 解得 k 12 x k 5 12 k Z xf的单调递增区间为 k 12 k 5 12 k Z 2 xf 2sin 2x 3 依题意 有 g x 2sin 2 x 6 3 2 2sin2x 2 g x 周期为 令 g x 0 得 sin2x 1 得 2x 2k 2 3 k Z x k 4
12、3 k Z g x 在每个周期上恰有 1 个零点 而 g x 在 0 5 恰有 5 个周期 g x 在 0 5 上有 5 个零点分别记为 4 19 4 15 4 11 4 7 4 3 54321 xxxxx g x 在 0 5 上有 5 个零点的和为 4 55 22 已知立方和公式 2233 nmnmnmnm 1 求函数 x xx xf 2sin2 cossin 33 的值域 2 求函数 2 0 2sin1 cossin 33 x x xx xg的值域 3 若任意实数x 不等式0cossincossin 66 xxaxx恒成立 求实数a的取值范围 解析 1 2 2 2 2 4 sin 2 2
13、2 cos sin cossin12 cossin1 cos sin cossin12 coscossin sincos sin 2sin2 cossin 2233 x xx xx xxxx xx xxxxxx x xx xf 所以函数 xf的值域为 2 2 2 2 2 2 0 cossin cossin1 cossin coscossin sincos sin 2sin1 cossin 2 2233 x xx xx xx xxxxxx x xx xg 令 2 1 4 sin 2cossin xxxt 结合 2 1 cossin 2 t xx 得到 22 3 2 1 1 2 t tt t y 易知函数 22 3t t y 在 2 1 上为减函数 所以该函数的值域为 1 4 2 因此函数 xf的值域为 1 4 2 3 由xxaxxxxxxxxaxxcossin coscossin sincos sincossincossin 42242266 1cossin cos sin3cossincossin3 cos sin 222222 xxaxxxxaxxxx 令 2 1 2 1 2sin 2 1 cossin xxxu 得二次函数 2 1 2 1 13 2 uauuuh函数值非负 故 2 1 2 1 0 24 1 2 1 0 24 1 2 1 a a h a h
