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1、成都市2020届高中毕业班摸底考试数学试卷（文科）第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.复数（其中为虚数单位）的虚部是 （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：，则虚部为，故选.考点：复数的运算、复数的实部与虚部.2.若集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】,选.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A. 甲所得分数的极差为22B. 乙所得分数的中位数为18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的
2、平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图，逐一分析选项，得到正确结果.【详解】甲的最高分为33，最低分为11，极差为22，A正确；乙所得分数的中位数为18，B正确；甲、乙所得分数的众数都为22，C正确；甲的平均分为，乙的平均分为 ，甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数，D错误，故选D.【点睛】本题考查了根据茎叶图，求平均数，众数，中位数，考查基本概念，基本计算的，属于基础题型.4.若实数满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】画出约束条件所表示的区域，然后利用平移法求出的最大值详解】作出实数，满足约束条件表示的平面区域，如图所示由可得，则表示直线在
3、轴上的截距，纵截距越大，越小作直线，然后把该直线向可行域平移，当直线经过点时，最大，最小由可得，此时，故选【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键5.已知等比数列的各项均为正数，若，则（ ）A. 1B. 3C. 6D. 9【答案】D【解析】【分析】首先根据对数运算法则，可知，再根据等比数列的性质可知，最后计算的值.【详解】由 ，可得，进而可得 ， .【点睛】本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.6.设函数的导函数为，若，则（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先求出，即可求出的值.【详解】由题得
4、，所以.故选C【点睛】本题主要考查函数求导，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和计算能力.7.中，角，的对边分别为若向量，且，则角的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题，通过两角和的公式化简得到角的方程，得解【详解】由得，由正弦定理得，化为，即，由于，又，故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理，考查和角的正弦公式的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算的值并输出变
5、量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得开始故选【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题9.若矩形的对角线交点为，周长为，四个顶点都在球的表面上，且，则球的表面积的最小值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先利用矩形求出外接圆的小圆半径，进一步利用基本不等式求出球的半径，进一步求出球的表面积的最小值【详解】如图，设矩形的两邻边分别为，则，且外接圆的半径由球的性质得，平面，所以球的半径由均值不等式得，所以，所以，当且仅当时，等号成立所以球的表面积的最小值为，故选【
6、点睛】本题考查的知识要点：球的表面积公式的应用，基本不等式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型10.已知函数，则“”是“函数在处取得极小值”的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出原函数导函数，分析函数在处取得极小值时的的范围，再由充分必要条件的判定得答案【详解】解：若在取得极小值，令，得或当时，故在上单调递增，无最小值；当时，故当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增故在处取得极小值综上，函数在处取得极小值 “”是“函数在处取得极小值”的充分不必要条件故选【点睛】本题考查利用导
7、数研究函数的极值，考查充分必要条件的判定，属于中档题11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点的坐标为若双曲线左支上的任意一点均满足，则双曲线的离心率的取值范围为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先根据双曲线的定义，转化为，即，根据数形结合可知，当点三点共线时，最小，转化为不等式，最后求离心率的范围.【详解】由已知可得，若，即，左支上的点均满足，如图所示，当点位于点时，最小，故，即,或或或或双曲线的离心率的取值范围为 .【点睛】本题考查离心率的取值范围的问题，属于中档题型，意在考查化归和计算能力，关键是根据几何关系分析的最小值，转化为的代数关系，最后求的范围.12.若关于的
8、不等式在内恒成立，则满足条件的整数的最大值为（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意即可得出函数的图象恒在直线的上方，当直线与函数相切时，可设切点为，从而可以得出，联立三式即可得出，根据即可得出，再根据即可得出，从而得出整数的最大值为2【详解】关于的不等式在内恒成立，即关于的不等式在内恒成立，即函数的图象恒在直线的上方当直线与函数相切时，设切点为，则，由得，把代入得，化简得由得，又由得即相切时整数因此函数的图象恒在直线的上方时，整数的最大值为2故选【点睛】本题主要考查基本初等函数的求导公式，积的导数的求导公式，考查直线和曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平
9、和分析推理能力.第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13.某公司一种新产品的销售额与宣传费用之间的关系如表：（单位：万元）（单位：万元）已知销售额与宣传费用具有线性相关关系，并求得其回归直线方程为，则的值为_【答案】【解析】【分析】由表中数据计算平均数，代入回归直线方程中求得回归系数【详解】由表中数据，计算，又归直线方程为过样本中心点得，解得故答案为6.5【点睛】本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题14.已知曲线：（为参数）若点在曲线上运动，点为直线：上的动点，则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先表示出曲线C上的点到直
10、线距离，再利用三角函数的图像和性质求|PQ|的最小值.【详解】表示曲线为参数）上任意点到直线的距离，当时，故答案为【点睛】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，点到直线的距离公式的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型15.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】令，根据据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出的单调性，根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集【详解】令，则，所以在上为单调递增，且，所以，解得由是定义在上的奇函数得，所以在为偶函数，且所以不等式的解集为，故答案为【点睛】本题主要考查
11、不等式的求解，根据条件构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键16.已知抛物线：的焦点为，准线为过点作倾斜角为的直线与准线相交于点，线段与抛物线相交于点，且，则抛物线的标准方程为_【答案】【解析】【分析】设出直线的方程，与抛物线方程联立，消去，解方程求得的值，再写出抛物线的标准方程【详解】由题得直线的方程为，从而；由消去，得，解得或（舍去），从而；由得，解得，所以抛物线的标准方程为故答案为【点睛】本题考查了直线与抛物线方程的应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知函数，其导函数的图象关于
12、轴对称，（）求实数的值；（）若函数的图象与轴有三个不同的交点，求实数的取值范围【答案】（），（）【解析】【分析】（）根据导函数的图象关于轴对称求出m的值，再根据求出n的值；（）问题等价于方程有三个不相等的实根，再求出函数f(x)的单调性和极值，分析得解.【详解】解：（）.函数的图象关于轴对称，.又，解得.，.（）问题等价于方程有三个不相等的实根时，求的取值范围.由（），得.令，解得.当或时，上分别单调递增.又当时，在上单调递减.的极大值为，极小值为.实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题，数形结合思想是数学中的一种重要的思想，通过数形结合将本题转化为函数图象的交点，可
13、以直观形象的解决问题18.为践行“绿水青山就是金山银山”的发展理念，某城区对辖区内，三类行业共200个单位的生态环境治理成效进行了考核评估，考评分数达到80分及其以上的单位被称为“星级”环保单位，未达到80分的单位被称为“非星级”环保单位现通过分层抽样的方法获得了这三类行业的20个单位，其考评分数如下：类行业：85，82，77，78，83，87；类行业：76，67，80，85，79，81；类行业：87，89，76，86，75，84，90，82（）计算该城区这三类行业中每类行业的单位个数；（）若从抽取的类行业这6个单位中，再随机选取3个单位进行某项调查，求选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，
14、又有“非星级”环保单位的概率【答案】（），三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（）【解析】【分析】第一问利用分层抽样的概念直接计算即可；第二问是古典概率模型，先列出所有的基本事件，然后再找出3个单位都是“星级”环保单位或都是“非星级”环保单位所包含基本事件的个数，即可求出3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位的概率【详解】（）由题意，得抽取的，三类行业单位个数之比为.由分层抽样的定义，有类行业的单位个数为，类行业的单位个数为，类行业的单位个数为，故该城区，三类行业中每类行业的单位个数分别为60，60，80.（）记选出的这3个单位中既有“星级”环保单位，又有“非星级”环保单位为事件.这3个单位的考核数据情形有，
