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1、攀枝花市高2020届高三第一次统考文科数学本试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）第卷1至2页，第卷3至4页，共4页考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分150分考试时间120分钟考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应顺目的答案标号徐黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试着上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四
2、个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先解不等式化简集合，再求交集即可.【详解】由解得，故.又，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合的基本运算，涉及交集、解不等式，是一道基础题.2.已知复数，其中为虚数单位.则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，然后利用复数求模公式可求出的值.【详解】，则，故选B .【点睛】本题考查复数的除法法则以及复数模的计算，解题的关键就是利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.3.在等差数列中，则数列的前项的和
3、（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】设公差为，把已知式化简，再利用求和公式即可求解.【详解】设公差为，由可得，则.所以.故选：C.【点睛】本题考查等差数列的基本问题，求前项和.是等差数列的基本量，一般可以利用条件建立关于的方程(组)解决问题.4.已知角的终边经过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式可得，再利用三角函数的定义求解即可.【详解】因为角的终边经过点，所以.所以.故选：D.【点睛】本题考查三角函数的定义和诱导公式，是一道基础题，解题时要注意符号.5.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出的等于（ ）A. B. C. D. 【答
4、案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，逐步写出各变量取值的变化，判断循环条件是否成立，最终可得答案.【详解】执行程序框图，各变量的值依次变化如下：成立；，成立；，不成立，跳出循环，输出的等于.故选：A.【点睛】本题考查程序框图，解题的一般方法是模拟执行程序，依次写出各变量取值的变化，解题时要留意循环终止的条件.6.一个棱长为2的正方体被一个平面截去部分后，余下部分的三视图如图所示，则截去部分与剩余部分体积的比为（）A. 1：3B. 1：4C. 1：5D. 1：6【答案】A【解析】【分析】画出几何体直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由题意可知：几何体被平面ABCD平面分为
5、上下两部分，设正方体的棱长为2，上部棱柱的体积为：；下部为：，截去部分与剩余部分体积的比为：故选：A【点睛】本题考查三视图与几何体的直观图的关系，棱柱的体积的求法，考查计算能力.7.函数的部分图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】分析函数的定义域、奇偶性以及函数值的正负变化，排除错误选项可得答案.【详解】由，可得，故是奇函数，图象关于原点对称，排除A.当时，；当时，排除C,D.故选：B.【点睛】本题考查函数图象的识别，一般利用函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质分析函数图象的特征，排除错误选项得到答案.8.已知，则的大小关系为（ ）A. B. C. D. 【答案
6、】A【解析】【分析】利用对数的性质比较的大小，利用“”比较与的大小关系.【详解】，又，所以.故选：A.【点睛】本题考查指数、对数的大小比较.一般利用指数函数、对数函数的单调性和等中间值解决问题.9.下列说法中正确的是（ ）A. 若命题“”为假命题，则命题“”是真命题B. 命题“，”的否定是“，”C. 设，则“”是“”的充要条件D. 命题“平面向量满足，则不共线”的否命题是真命题【答案】D【解析】【分析】利用逻辑联结词、全称命题的否定、不等式的性质、向量的性质等逐一判断各选项是否正确.【详解】选项A,若命题“”为假命题，则命题至少有一个假命题，即可能有一真一假，也可能两个都是假命题，所以“”可能
7、是真命题，也可能是假命题，故A不正确.选项B,命题“，”的否定是“，”,故B不正确.选项C,，无法得出，故C不正确.选项D, 原命题的否命题时“平面向量满足，则共线”，因为，所以由可得.所以，则或，即共线.故D正确.故选：D.【点睛】本题考查常用逻辑用语，涉及逻辑联结词、全称命题的否定、充要条件、否命题，综合考查了不等式的性质、平面向量的性质.与其他知识综合命题，是考查常用逻辑用语的一般方式.10.已知函数，若，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先研究函数的单调性和值域，设，得出的取值范围，把表示为的函数，从而可得答案.【详解】当时，单调递增且，；当时，单调
8、递增且，.因为，所以.设，则，.所以.所以.由，可得.故选：B.【点睛】本题考查函数与方程的综合问题.解题时需要综合利用函数与方程、数形结合、等价转化等数学思想方法.11.关于函数的下述四个结论中，正确的是（ ）A. 是奇函数B. 的最大值为C. 在有个零点D. 在区间单调递增【答案】D【解析】【分析】分析函数的奇偶性、最值、零点、单调性，对各选项进行逐一判断即可.【详解】，所以是偶函数，不是奇函数，故A不正确.，且当时取得等号；，且当时取得等号，所以但等号无法取得，即的最大值小于，故B不正确.由是偶函数且，可得在区间上的零点个数必为偶数，故C不正确.当时，单调递增，故D正确.故选：D.【点睛
9、】本题考查三角函数的性质，涉及奇偶性、最值、零点、单调性的.解选择题要善于利用排除法，如选项B,可不必求出具体的最大值，只需判断最大值是不是即可.12.已知函数与的图象恰有三个不同的公共点（其中为自然对数的底数），则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由两图象有三个公共点可得有三个实根，变形得，设，则关于的方程有两个不同的实数根且共有三个实数根，结合二次方程根的分布和的图象性质可得答案.详解】令，可得，可得.设，则，即.，当时，单调递增且；当时，单调递减且.作出的图象如图所示.对于，设该方程有两个不同的实根，由题意得共有三个实数根.若是方程的根，则，即，则方
10、程的另一个根为，不合题意.若是方程的根，则，即，则方程的另一个根为，不合题意.所以关于的方程的两根(不妨令)满足.所以解得.故选：A.【点睛】本题考查函数与方程的综合问题，涉及导数、二次方程等，是一道难题，解题时要灵活运用等价转化、数形结合等数学思想方法.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若平面单位向量满足，则向量的夹角为_【答案】【解析】【分析】利用数量积运算法则即可求解.【详解】由单位向量可得，设向量的夹角为，则，解得，则.故答案为：.【点睛】本题考查利用数量积求向量的夹角，解题时要注意单位向量的模长为，还要注意向量夹角的取值范围为.14.已知幂函数的图象经过点，则_【
11、答案】【解析】【分析】利用幂函数的定义可得，再利用幂函数的图象过点可求得的值，则答案可得.【详解】由是幂函数，可得.由的图象经过点，可得，解得.所以. 故答案为：.【点睛】本题考查幂函数，利用定义求解即可，是一道基础题.15.正项等比数列满足，且2，成等差数列，设，则取得最小值时的值为_【答案】【解析】【分析】先由题意列关于的方程组，求得的通项公式，再表示出，即可求得答案.【详解】设等比数列的公比为.由，成等差数列，可得，则，所以，解得(舍去)或.因为，所以.所以.所以.所以，当时，取得最小值，取得最小值.故答案为：.【点睛】本题考查数列的综合问题，涉及等比数列、等差数列、等比数列求积、求最值
12、等.利用等比数列的基本量进行运算是解题的突破口.16.已知函数对满足，且，若的图象关于对称，则=_【答案】【解析】【分析】先由对称性可得是偶函数，再利用赋值求得的值，从而可判断周期性，答案易得.【详解】因为的图象关于对称，所以的图象关于对称，即是偶函数.对于，令，可得，又，所以，则.所以函数对满足.所以.所以，即是周期为的周期函数.所以，.所以.故答案为：.【点睛】本题考查函数性质的综合运用，涉及对称性、奇偶性、周期性等.遇恒等式问题，可尝试通过赋值来求得关键值.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，
13、考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.数列中，数列满足（1）求证：数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和【答案】（1）证明见解析，；（2）.【解析】【分析】(1)利用，可证数列是等差数列，然后可得，的通项公式.(2)利用(1)可得，于是可用裂项相消法求和.【详解】（1）由，即而，即又，数列是首项和公差均为1的等差数列.于是，.（2），.【点睛】本题考查等差数列的判断、裂项相消法求和.通项公式形如(为常数)的数列可用裂项相消法求和，裂项时要注意恒等变形调整系数，即.18.的内角，的对边分别为，且满足=（1）求；（2）若，求最小值【答案】（1）；（2）.【解析】【分
14、析】(1)先化切为弦，再利用三角恒等变换、正弦定理化简，可得答案.(2)利用余弦定理和均值不等式求解，也可以利用正弦定理和三角函数的性质求解.【详解】（1），.由正弦定理得，.，.，.（2）方法一：，由余弦定理得，.由基本不等式得（当且仅当时“”成立），则，即的最小值为.方法二：，由正弦定理得，.，则.，则的最小值为.【点睛】本题考查解三角形，涉及正弦定理、余弦定理、最值的求法等，一般需综合利用三角恒等变换和三角函数的性质进行解题.19.如图，在三棱锥中，平面平面，为等边三角形，是的中点.（1）证明：；（2）若，求到平面的距离.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】(1) 取中点，连接，,证平面可得.(2)作平面的垂线，或利用三棱锥的等积转换求解.【详解】（1）证明：取中点，连接，.为等
