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1、2020学年高三上学期半期考试数学（文科）试卷总分：（150分） 考试时间：120分钟第I卷（选择题共60分） 一选择题 （ 每小题5分） 1设集合,则等于 （ ）A1 B（ 1,1),( -1,1) C0, D0, 2函数的定义域为（ ）（A）（1，2）（2，3） （B） （C）（1，3）（D）1，33已知函数，当时，则的值为（ ）A B C D2 4在各项都为正数的等比数列an中，首项a1=3 ，前三项和为21，则a3+ a4+ a5=( ) ( A ) 72 ( B ) 33 ( C ) 189 ( D ) 84 5. 函数的零点个数为 ( )A.3 B.2 C.1 D.06 是虚数单位
2、,等于 ( )A.i B .-i C.1 D.-1 7一个空间几何体的正视图、侧视图为两个边长是1的正方形，俯视图是直角边长为1的等腰直角三角形，则这个几何体的表面积等于 （ ）ABCD68. 已知在R上是奇函数，且 A.-2 B.2 C.-98 D.989. 对于向量a、b、c和实数，下列命题中真命题是A.若ab0，则a=0或b=0B.若a=0,则0或a=0C.若a2=b2,则a=b或a=-bD.若a-b=ac，则b=c10计算的结果等于( )A. B. C. D.11.如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、BC1的中点，则异面直线EF与GH所
3、成的角等于A.45B.60 C.90D.120 12. 某通讯公司推出一组手机卡号码，卡号的前七位数字固定，从“0000”到“9999”共10000个号码.公司规定：凡卡号的后四位带有数字“4”或“7”的一律作为“优惠卡”，则这组号码中“优惠卡”的个数为A.2000B.4096C.5904D.8320第卷（非选择题 共90分）二填空题：（每小题4分）13.函数的最小正周期T=14给定集合A、B，定义，若，则集合A*B中所有元素之和为 15已知实数x、y满足则z=2x+y的取值范围是 .16.对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集，给出平面上4个点集的图形如下（
4、阴影区域及其边界）其中为凸集的是 （写出所有凸集相应图形的序号）。三解答题：（12+12+12+12+12+14）17. （本题满分12分）：分别为角的对边，为的面积，且（1）求（2）当时，求的值。18.（本题满分12分）：等比数列中，已知 （I）求数列的通项公式； （）若分别为等差数列的第3项和第5项，试求数列的通项公式及前项和。19. ( 本小题满分12分) ：在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，APAB，BPBC2，E，F分别是PB，PC的中点(1)证明：EF平面PAD；(2)求三棱锥EABC的体积V.20. （本小题满分12分）:已知函数。 （1）求函数的图像在
5、处的切线方程； （2）求的单调区间（本题满分12分）21. （本小题满分12分）：某商品每件成本价为80元，售价为100元，每天售出100件，若售价降低x成（1成=10%），售出商品数量就增加成。要求售价不能低于成本价。（1）、设该商店一天的营业额为y，试求x与y之间的函数关系式 ,并写出定义域。(2)、若再要求该商品一天营业额至少为10260元，求x的取值范围。22、（本小题满分14分）：某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向匀速行驶。假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇。()若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？()为保证小艇在30分钟内(含30分钟)能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值； ()是否存在，使得小艇以海里/小时的航行速度行驶，总能有两种不同的航行方向与轮船相遇？若存在，试确定的取值范围；若不存在，请说明理由。
