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1、福建师大附中09届高三最后一次模拟考试学科网命题人：文科集备组 数 学（文科）学科网注意事项：学科网1.本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写班级、座号、姓名；学科网2.本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟.学科网第卷 （选择题 共60分）学科网一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题所给的四个选项中有且只有一个选项是正确的）学科网1已知集合,则集合的元素个数是（ ）学科网A 0 B 1 C 2 D 3学科网2已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为（ ）学科网A B
2、C D学科网3已知= 则f ( 2020 ) 等于（ ）学科网 A. 1B. 0 C. 1 D. 2学科网4为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁岁的男生体重(kg) ,得到频率分布直方图如下：学科网根据上图可得这100名学生中体重在56.5,64.5的学生人数是( )学科网A20 B.30 C.40 D. 50学科网5已知条件：x2+x-20，条件：，若是学科网的充分不必要条件，则的取值范围可以是（ ）学科网A B C D 学科网6一简单组合体的三视图及尺寸如右图所示（单位: ）学科网则该组合体的体积为（ ）学科网A 60000 B64000C70000D
3、72000学科网7取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是（ ）学科网A. B. C. D. 学科网8已知直线与圆相切，则直线的倾斜角为（ ）学科网A B. C. D.学科网9已知、是平面，m、n是直线，则以下命题不正确的是( )学科网A若mn , m, 则n B若m, m, 则学科网C若m, mn, n, 则 D若m, =n则mn学科网10设实数满足 ，则的最小值是（ ） 学科网A B2 C3 D学科网11.设方程的解为,则关于的不等式的最大整数解为（ ）学科网A3 B4 C5 D6 学科网12如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为
4、“互为生成”函数，给出下列函数：（1）；（2）；（3）；（4）；（5），其中“互为生成”函数的有（ ）学科网A（1）（2）（3） B（1）（2）（5） C（1）（4）（5） D（2）（3）（4）学科网学科网开始x = 1 , y = 0 , n = 1输出(x , y )n = n + 2x = 3xy = y2n2009?结束否是第卷 （非选择题 共90分）学科网二填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）学科网13已知命题，若命题是假命题，则实数的取值范围是 学科网14已知某算法的流程图如图所示，若将输出的 (x , y ) 值依次记为(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x
5、n , y n )，学科网(1) 若程序运行中输出的一个数组是( , t)，则t = ；学科网(2) 程序结束时，共输出(x , y )的组数为 学科网15已知抛物线的焦点为，准线为，与轴相交于点，过且倾斜角为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则四边形的面积等于 学科网16观察下表的第一列，通过类比，写出正项等比数列前n项积的公式（用、以及来表示）= 学科网等差数列中正项等比数列前n项和前n项积学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网学科网三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤学科网17（本小题满分12分）学科网已知，其中向量（），（1，）（）
6、学科网（1）求的最小正周期；学科网（2）在ABC中，角A、B、C的对边分别为、，求边长b的值学科网学科网18（本小题满分12分）学科网某学校课题组为了研究学生的数学成绩与物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示：学科网序号12345678910数学成绩95758094926567849871物理成绩90637287917158829381学科网序号11121314151617181920数学成绩67936478779057837283物理成绩77824885699161847886学科网若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85分（含85分）以上
7、为优秀。（1） 根据上表完成下面的22列联表：数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀物理成绩不优秀12合计20 根据题（1）中表格的数据计算，有多少的把握认为学生的数学成绩与物理成绩之间有关系？（2） 若按下面的方法从这20人中抽取1人来了解有关情况：将一个标有数字1，2，3，4，5，6的正六面体骰子连续投掷两次，记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号，试求：抽到12号的概率；抽到“无效序号（序号大于20）”的概率。参考数据公式：独立性检验临界值表0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8
8、415.0246.6357.87910.828独立性检验随机变量值的计算公式：19（本小题满分12分）在等差数列中，（1）若为数列的前项和，求；（2）若对任意的正整数都成立，求实数的最大值。20（本小题满分12分）如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B沿棱柱侧面经过棱C C1到点A1的最短路线长为,设这条最短路线与CC1的交点为D（1）求三棱柱ABCA1B1C1的棱长；（2）求四棱锥A1BCC1B1的体积；（3）在平面A1BD内是否存在过点D的直线与平面ABC平行，若存在，指出该直线的位置并加以证明；若不存在，请说明理由21（本小题满分12分）已知函数（1）
9、若函数在处的切线方程为，求的值；（2）若，函数的图象能否总在直线的下方？若能，请加以证明；若不能，请说明理由。22（本小题满分14分）如图，已知为椭圆的左右两个顶点，为椭圆的右焦点，为椭圆上异于点的任意一点，直线分别交直线于点，交轴于C点.（1） 当时，求直线的方程；APONBFCM（2） 求证：当时以为直径的圆过F点；（3） 对任意给定的值，求面积的最小值。09年高考数学模拟试卷参考答案一、1. C 2. A 3.B 4.C 5.A 6. B 7.B 8.D 9. D 10.D 11.C 12.B 二、13. 14. 4；1005 1. 16. 17解：f (x)1（sin2x，cosx）（
10、1，2cosx）1 sin2x2cos2x1 sin2xcos2x2sin（2x） f (x)的最小正周期 f (A)2sin（2A）2 sin（2A）1 2A A 由正弦定理得： 边长b的值为 18解：(1)表格为数学成绩优秀数学成绩不优秀合计物理成绩优秀527物理成绩不优秀11213合计61420（2）提出假设：学生的数学成绩与物理成绩之间没有关系。根据上述列联表可以求得，当成立时，的概率约为0.005，而这里8.8027.879，所以我们有99.5%的把握认为：学生的数学成绩与物理成绩之间有关系。（3）抽到12号的概率（这里列举省略）抽到“无效序号”的概率为（这里列举省略）注：没列举要扣
11、分 19.解：设等差数列的首项为，公差为d，则,解得：所以，所以，所以（2）若，即，又，当且仅当，即时取等号，20.解：(1)如图，将侧面BB1C1C绕棱CC1旋转120使其与侧面AA1C1C在同一平面上，点B运动到点B2的位置，连结A1B2，则A1B2就是由点B沿棱柱侧面经过棱CC1到点A1的最短路线。 设棱柱的棱长为，则B2C=AC=AA1,CDAA1D为CC1的中点，在RtA1AB2中，由勾股定理得，即解得， (2)ABC是正三角形 (3)设A1B与AB1的交点为O,连结BB2,OD，则 平面，平面平面，即在平面A1BD内存在过点D的直线与平面ABC平行（其他解法请参照给分）21.解：（1）函数在处的切线方程为，（2）当时，列表如下：1+0单调递增极大值单调递减
