福建省宁德市高中同心顺联盟校2020届高三数学上学期期中试题 文(无答案)

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1、福建省宁德市高中同心顺联盟校2020届高三数学上学期期中试题 文(无答案)(考试时间120分钟 总分150分)一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)1设集合,则( )ABCD2. 已知 ,其中 为虚数单位,则=( )A-1B1C2D33. 等比数列的前项和为,且, , 成等差数列,若,则( )A7B8C15D164.如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数,据此函数可知,这段时间水深(单位:m)的最大值为( )A5 B6 C8 D10 (第4题图) (第5题图)5. 三国时期吴国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”,用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾

2、股圆方图”中,四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形,其中一个直角三角形中较小的锐角满足,现向大正方形内随机投掷一枚飞镖,则飞镖落在小正方形内的概率是( ) A. B. C. D.6. 已知奇函数在上是增函数,若,则的大小关系为( )A.B.C.D.7已知sin2=,则cos2(+)=( )ABCD8 已知非零向量满足,且,则的夹角为(A) (B) (C) (D) 9执行如图所示的程序框图,则输出s的值为( )A. B. C. D.10. 函数在的图像大致为 ( )ABCD11. 设函数,则满足的x的取值范围是( )ABCD12“对任意,”是“”的( )A.充分不必要条件 B.必

3、要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件二、填空题13已知,且,则的最小值为_.14. 为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入万8.38.69.911.112.1支出万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程,其中,元,据此估计,该社区一户收入为16万元家庭年支出为_.15如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上,行驶600m后到达处,测得此山顶在西偏北的方向上,仰角为,则此山的高度 m. 16. 已知曲线在点 处的切线与曲线相切,则 .三、解答题17已知向量(1)

4、若向量平行,求x的值;(2)记,求函数yf(x)的最大值和最小值及对应的x的值18已知,分别为三个内角,的对边,.()求;()若=2,的面积为,求,.19数列an的前n项和为Sn,Sn=2n2+n, ,数列bn满足an=4log2bn+3, .(1)求an和bn的通项公式;(2)求数列anbn的前n项和Tn.20某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查结果如下表所示:喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100()根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;()已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取2人,求至多有1人喜欢甜品的概率附:,21.已知函数,且。(I)试用含的代数式表示;()求的单调区间;()令,设函数在处取得极值,记点,证明:线段与曲线存在异于、的公共点。22(本小题10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系中,圆的方程为()以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,求的极坐标方程;()直线的参数方程是(为参数),与交于两点,求的斜率

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