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1、福建省厦门市内厝中学2020届高三数学理科月考试卷（11月10日）一、选择题（每题5分共60分）1如果集合P = x | | x | 2，集合T = x | 3x 1，那么，集合PT等于( )Ax | x 0 Bx | x 2Cx | x 0 Dx | x 22已知函数 ( )A- 1B5C- 8D33函数的大致图像是 ( ) 4函数y=(x+1)(x21)的单调区间是 ( )A.增区间为(,1)和(,+),减区间为(1,)B.增区间为(,1)(,+),减区间为(1,)C.增区间为(,+),减区间为(,)和(,+)D.增区间为(1,),减区间为(,1)和(,+)5p：若的充分而不必要条件命题q
2、：函数 的定义域是则( )A“p或q”为假B“p且q”为真Cp真q假Dp假q真6知R为实数集，Q为有理数集.设函数，则 ( )A函数的图象是两条平行直线 BC函数恒等于0D函数的导函数恒等于07设函数给出下列四个命题：时，是奇函数时，方程 只有一个实根的图象关于对称方程至多两个实根其中正确的命题是 ( )A、 B、 C、 D、8将一张画了直角坐标系且两轴的长度单位相同的纸折叠一次，使点(2，0)与点(- 2，4)重合，若点(7，3)与点(m ,n)重合，则m+n的值为 ( )A4B- 4C10D- 109若 则 ( )A B C D10数y=x38x的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整
3、数的点的个数是A.3 B.2 C.1 D.011，则的值为 ( )A. 2 B. 3 C. 4 D. 0 12曲线上任意一点，则P到直线y=x-2的最小距离为 ( ) A.1 B. C. D.二、填空题（每题4分共16分）13设(x)=是偶函数，=是奇函数，那么a+b的值是_14已知函数连续，则a的值为 15设函数,若，的反函数，则的值为 16对于函数，给出下列命题：f (x)有最小值；当a=0时，f (x)的值域为R；当a0时，f (x)在区间上有反函数；若f (x)在区间上是增函数，则实数a的取值范围是.上述命题中正确的是 (填上所有正确命题序号) .三、解答题（六大题共74分）17（本小
4、题满分为2分）解关于x的不等式18（本小题满分为2分）设函数f(x)=3x, f(x)的反函数为(x)，且(27)=a+2，试求函数g(x)=2x+a4x在区间0,1上的最值.19（本小题满分为2分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动.甲第1分钟走2m，以后每分钟比前1分钟多走1m，乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m，乙继续每分钟走5m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？20（本小题满分为2分）已知是奇函数。（I）求的值； （II）判断的单调区间，并加以证明；（III）求的值域。21（本小题满分为2
5、分）设为实数，函数在和都是增函数，求的取值范围。22（本小题满分为分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到大家更多的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y(分钟)与车辆进入该路段的时刻t之间关系可近似地用如下函数给出：求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻参考答案一、选择题题号123456789101112答案BAAADDCCAACB二、填空题13 14315416三、解答题17由，解得当时，原不等式等价于即有解之得；当时，原不等式等价于解之得；综上所述，当；当。18f(x)=3x的反函数为f1(x)=log3x且f1(27)=log327=
6、3=a+2, a=1; 故：g(x)=2x+14x,令2x=t , 则t1,2 .g(x)=(t)=t2+2t=(t1)2+1; 轴t=1; 在1,2上单调递减； g(x) max=(1)=1,此时 x=0 ; g(x)min=(2)=0此时x=1; 19(1)设n分钟后第一次相遇，依题意有：2n+5n=70; 整理得：n2+13n140=0,解得：n=7,n=20(舍去)，第一次相遇是在开始运动后7分钟； （2）设n分钟后第2次相遇，依题意，有： 2n+5n=370,整理得：n2+13n420=0,解得：n=15,n=28(舍去).第二次相遇是在开始运动后15分钟.20（I）f(x)是奇函数，+0.化简得(a+b)x2+a0. ，即a=b=0； （II）由（I）知f(x)= 对任意的x1x2，y1y2=,易知，当x1，x2或时，y1y20，而当x1，x21，1时，y1y20，故f(x)在1，1上单调递增，而在及单调递减， (III) x2+12，。 21（略）22解：(1)当6t9时.
