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1、福建省厦门双十中学2020届高三数学阶段测试卷文科一、选择题：（每小题5分，共60分）1. 设全集是实数集R，M= 等于（ ）A. x|x-2 B. x|-2x1 C. x|x2 D. x|-2xb0）的左右顶点，C、D是左焦点F的通经端点.过F作垂直与椭圆所在平面的垂线l，且P为l上一点，则四棱锥PABCD的侧棱中的最短侧棱（ ）A是PC、PD B是PA C可能是PA，也可能是PC、PD D既是PA，也是PC二、填空题（每题4分，共16分）13系数为 .8261598014在某次数学测验中，学号的四位同学的考试成绩， 且满足，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为 .15已知函数在区间
2、上是增函数，则实数的取值范围是 .16P是椭圆上任意一点，F1、F2是它的两焦点，O为坐标原点，则动点Q的轨迹方程是 . 三、解答题17（本题12分）已知函数的图象如图所示. （）求函数f (x)的解析式； （）令18（本小题满分12分）一个口袋中装有大小相同的2个白球和3个黑球. （1）从中摸出两个球，求两球恰好颜色不同的概率； （2）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球恰好颜色不同的概率.19（本题12分）如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，BAC=90，AC=AB=A1A=2a，E是BC的中点，G为CC1中点. （1）求异面直线AE与A1C所成的角； （2）求点C1到平面AEG的
3、距离； （3）求二面角A1AGE的大小.20（本小题满分12分）已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c当x=-1时，取得极大值7，当x=3时，取得极小值，a、b、c的值及其极小值.21（12分）已知数列an的前n项和为Sn，且满足. （1）求证：是等差数列； （2）求an的表达式； （3）若bn=2(1n)an(n2)时，求证：b22+b32+bn21.22（本小题满分13分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称. （）求双曲线C的方程； （）若Q是双曲线C上的任一点，为双曲线C的左、右两个焦点，
4、从引的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程.参考答案一、 择题：CDBBA CADBB AB二、填空题：13. 20 14. 15 15. 16.三、17（）由图象可知，（）18（1）记“摸出两个球，两球恰好颜色不同”为A，摸出两个球共有方法C=10种，其中，两球一白一黑有CC=6种，3分P（A）=6分 （2）记摸出一球，放回后再摸出一个球“两球恰好颜色不同”为B，摸出一球得白球的概率为=0.4,摸出一球得黑球的概率为=0.6，“有放回摸两次，颜色不同”指“先白再黑”或“先黑再白”，P（B）=0.40.6+0.60.4=0.48 12 分19解：（1）以点A为坐标原点，分别以AB、AC、
5、AA1为x轴，y轴，z轴建立坐标系 设AC=AB=A1A=2a，则有E（）A1（），C（）, 2分 所以异面直线AE与A1C所成的角是 （4分） （2）因为G是CC1的中点，所以点C1到平面AEG的距离与点C到平面AEG的距离相等. 过C做EG的垂线，垂足为H，因为，所以CH，所以，所以CH就是点C到平面AEG的距离相等.所以CH=8分 （3）连AG，设P是AC中点，过P作PQAG，Q是垂足，连EP、EQ.又三棱柱是直三棱柱，平面ACC1A1PQ即为EQ在平面ACC1A1上的射影. 又PQAG， EQAG， PQE为二面角CAGE的平面角. （10分）同（1）有：PE=a， AP=a ，PQ=
6、 即二面角CAGE的平面角是. 二面角A1AGE的平面角是. 12分20解： 依题意有6分由 有:1x3f(x)在(-,-1)递增，(-1，3)递减，(3，+)递增故f(x)在x=-1取得极大值，在x=3取得极大值，在x=3取得极小值，且f(x)极小值=f(3)=-25.12分21（1）证明：1分 2分 又 是以2为首项，2为公差的等差数列4分 （2）解：由（1） 5分 当n2时，（或n2时，）当n=1时，7分 8分 （3）由（2）知，9分10分11分 12分22解：（）设双曲线C的渐近线方程为y=kx，即kxy=0.该直线与圆相切，双曲线C的两条渐近线方程为y=x. 3分故设双曲线C的方程为. 又双曲线C的一个焦点为.双曲线C的方程为.7分 （）若Q在双曲线的右支上，则延长到T，使，若Q在双曲线的左支上，则在上取一点T，使.根据双曲线的定义，所以点T在以为圆心，2为半径的圆上，即点T的轨迹方程是 10分由于点N是线段的中点，设.则 即代入并整理得点N的轨迹方程为13分
