《福建省侨光中学2020届高三数学第一次阶段考试（理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省侨光中学2020届高三数学第一次阶段考试（理）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省侨光中学2020届高三第一次阶段考试（数学理）考试范围： 45不等式选讲、第十章不等式、第一章集合与函数的概念一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知，且，则下列命题正确的是（ ）A如果，那么 B如果，那么C如果，那么 D如果，那么2、设集合，下列对应不是从集合A到集合B的映射的是（ ）A B C D3、已知集合，则（ ）A B C D或4、下列函数中既是奇函数，又在区间（0，+）上单调递增的是（ ）A B C D5、函数的最小值为（ ）A B C D 6、用数学归纳法证明时，第一步应证明（ ）A当时， B当时，C当时，
2、 D当时，7、已知函数，若在上存在，使，则实数的取值范围是 （ ）A B C D 8、设满足则（ ） A有最小值2，最大值3 B有最小值2，无最大值C有最大值3，无最小值 D既无最小值，也无最大值9、已知，则与的大小关系是（ ）A B C D 10、设函数则不等式的解集是（ ）A B C D11、将一根铁丝切割成三段做一个面积为且形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（ ）Am B m Cm Dm12、函数和的定义域为，若对任意的，总有，则称可被“置换”。下列函数中，能置换函数，的是（ ）A B C D二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分，把
3、答案填写在答题卡上的相应位置）13、不等式的解集为，则 。14、若是奇函数，则 15、函数的单调递减区间是 。16、函数的最大值是 。 17、定义运算，若，则的取值范围是 。三、解答题：本大题共5题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本题满分13分）记函数的定义域为A, 的定义域为B. （1）求集合A；（2）若, 求实数的取值范围19、（本题满分14分）（每小题7分，两题都要做！）（1）解不等式 （2）设，是不全相等的正数，证明：20、（本题满分13分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费与其速度的立方成正比，若轮船的速度为每小时10 km时，燃料费为每小时35元，其余费用每小
4、时为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的费用最少？ 21、（本题满分15分）已知函数 ()求证：函数上是增函数. (）若上恒成立，求实数a的取值范围. （）若函数上的值域是，求实数a的取值范围.22、（本题满分15分）已知函数 （1）若且函数的值域为,求的表达式；（2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的取值范围；（3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零? 侨光中学2020届高三年第一次阶段考数学试题（理科）参考答案一、14.DABC 58.ACBB 912.CDCA二、13、4 14、 15、 16、 17、三、18、（本题满分13分）解：（
5、1）.集合. (2) （a1）. , . 不等式的解集为B. , , 或.19、（本题满分14分）（1）解：当时，原不等式可化为， 解得或， 当时，原不等式可化为，解得或， 当时，原不等式可化为，解得 综上所述，原不等式的解集为（2）利用得三个同向不等式再累加或利用排序不等式或配方法来证均可。20、（本题满分13分）解：设轮船的燃料费与速度之间的关系是:,由已知，当=10时， =35, 35=k103 ，轮船行驶1千米的费用=(元)；当且仅当时，等号成立。答：当轮船速度为20km/h时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元。21、（本题满分15分）解：（1）当用定义或导数证明单调性均可.（2）上恒成立在上恒成立 设，则在上恒成立.可证单调增。故，的取值范围为 （3）的定义域为 当上单调递增 故有两个不相等的正根m，n， 当时，可证上是减函数. 综上所述，a的取值范围为22、（本题满分15分）解：（1） , 又, , . （2） 由（1）得, 当或时, 即或时, 是单调函数. （3） 是偶函数, 设则.又 , 能大于零.
