《福建省2020届高三数学上学期期中试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2020届高三数学上学期期中试题 文（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建省三明第一中学2020届高三数学上学期期中试题 文考生注意：1本试卷分第卷和第卷两部分考试时间120分钟，满分150分2本试卷包括必考和选考两部分第22题为选考题，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答；其它试题为必考题，所有考生都必须作答第卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知，则A.B. C. D. 2. 过点且与直线垂直的直线方程是ABCD3等比数列的前n项和，若，则公比A.B.C. D. 4在正方体中，异面直线与所成的角是 A.B. C. D. 5若变量x，y满足，则的取值范围是A. B. C.
2、 D. 6已知函数的部分图象如图所示，则A. B. C. D. 7若圆与圆相内切，则a的值为A. B. C. D. 8“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积过程中构造的一个和谐优美的几何体.它由完全相同的四个曲面构成，相对的两个曲面在同一圆柱的侧面上，好似两个扣合（牟合）在一起的方形伞（方盖）.其直观图如下右图所示，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线.当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是 9已知向量不共线，若，若与共线，则实数的值为AB C或 D或10已知双曲线的左、右焦点分别为，点P为双曲线上一点，且，则的面积为ABC. D 11存在，使得，则t的最大值为 A. B.
3、C. D. 12设椭圆的左右焦点分别为，点.已知动点P在椭圆上，且点不共线，若的周长的最小值为，则椭圆C的离心率是 A. B.C. D. 第卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡的相应位置）13已知平面向量满足，且则与的夹角是_ 14已知函数的最小值为6，则正数m的值是_ 15等差数列中，已知，则该数列的前n项和的最大值是_.16已知直线平面，且，给出下列命题：若，则； 若，则； 若，则； 若，则 其中正确的命题是_（请填写正确命题的序号）三、解答题：（本大题共6小题，第17-21每题12分，第22题10分，共70分.解答题应写出必要的文字说明、证明过程、演算
4、步骤）17（本小题满分12分）（1）若直线（）的横截距是纵截距的2倍，求直线的方程；（2）若直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，求直线的方程.18.（本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知（1）求证：；（2）若，的面积为，求边的值19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，是正三角形，且E为AD的中点，平面（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积20.（本小题满分12分）已知数列的前n项和，且（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前n项和21（本小题满分12分）已知椭圆经过点，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）已知椭圆的顶点，点是椭圆上位于第三象限
5、的动点，直线分别交x轴和y轴于点，求证：为定值22（本小题满分10分，考生可在其中的（A），（B）两题中任选一题作答）（A）44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程为为参数，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为（1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于不同的两点，求的值（B）45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若成立，求证：三明一中2020学年第一学期期中考试高三数学（文）试题参考答案一、选择题：（512=60）题号123456789101112答案B AD CA CDBCBCC 二
6、、填空题：（45=20）13.14.15.16. 三、解答题：（第17-21每题12分，第22题10分，共70分） 17.解：（1）依题意，直线的横、纵截距均存在，所以 令，得直线的纵截距，令，得直线的横截距依题意有：，即或3分当时，直线的横、纵截距均为0，满足横截距是纵截距的2倍此时，直线过原点且方程为： 4分当时，直线的横、纵截距分别为，满足横截距是纵截距的2倍此时，直线的方程为： 5分综上述，直线的方程为：或 6分（2）由圆的方程易得圆心坐标为，半径为7分又直线经过原点，并且被圆截得的弦长为2，所以圆心到直线的距离为18分当直线的斜率不存在时，直线的方程为，满足条件；9分当直线的斜率存在
7、时，设直线的方程为，由题意得，解得直线的方程为，即11分综上述，直线的方程为：或 12分18.解：（1）由正弦定理有2分又4分由正弦定理有6分（2）的面积8分由余弦定理可得10分12分 19. 解：（1）平面，平面1分又是正三角形，E为AD的中点2分又平面4分又底面ABCD是菱形平面5分又平面平面平面6分（2）平面，平面由（1）知，且平面PE为四棱锥的高8分又底面ABCD是边长为2的菱形又由（1）知10分，即四棱锥的体积是12分20. 解：（1） 当时，2分又当时， 4分数列是以2为首项，2为公比的等比数列数列的通项公式为6分（2）由（1）可得7分 8分由-得：9分11分数列的前n项和. 12
8、分21.解：（1）椭圆经过点，且离心率为，解得：椭圆的方程为5分（2）设点，则6分由（1）知直线AP的方程为，令得直线BP的方程为，令得8分，10分为定值412分22.（A）44：坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程为为参数直线的普通方程为3分又曲线C的极坐标方程为曲线C的直角坐标方程为5分（2）设两点所对应的参数分别为将直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得7分异号10分（B）45：不等式选讲解：（1）不等式可化为1分当时，不等式可化为，解得：此时不等式的解集为；2分当时，不等式可化为，解得此时不等式的解集为；3分当时，不等式可化为，解不等式得此时不等式的解集为；4分综上述，原不等式的解集为.5分（2）依题意 7分8分9分10分
