《福建省2020届高三数学上学期半期考复习卷3 文》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省2020届高三数学上学期半期考复习卷3 文(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020学年三明一中高三半期考复习卷3(文科数学)(数列综合应用)第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1一个等比数列的第三,四项分别为4,8,那么它的第一,五项分别为()A1,12 B2,12 C2,16 D1,162等比数列an中,a36,前三项和S318,则公比q的值为()A1 B C1或 D1或3已知数列an的前n项和Snn23n,若它的第k项满足2ak5,则k()A2 B3 C4 D54数列an中,a11,对所有nN*都有a1a2ann2,则a3a5()A. B. C. D.5已知数列an的首项为3,bn为等差数列,且
2、bnan1an(nN*),若b32,b212,则a8()A0 B109 C181 D1216已知数列an满足a10,an1an21,则a13()A143 B156 C168 D1957已知数列an的通项公式是an(1)n(n1),则a1a2a3a10()A55 B5 C5 D558在数列an中,an1an2,Sn为an的前n项和若S1050,则数列anan1的前10项和为()A100 B110 C120 D1309在等比数列an中,a12,前n项和为Sn,若数列an1也是等比数列,则Sn()A2n12 B3n C2n D3n110已知数列an满足a11,a22,(n2,nN*),则a13等于(
3、)A26 B24 C21212! D21213!11已知各项均是正数的等比数列an中,a2,a3,a1成等差数列,则的值为()A. B. C D.或12在数列an中,nN*,若k(k为常数),则称an为“等差比数列”下列是对“等差比数列”的判断:k不可能为0;等差数列一定是“等差比数列”;等比数列一定是“等差比数列”;“等差比数列”中可以有无数项为0.其中正确判断的个数是()A1 B2 C3 D4第卷二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在题中的横线上13在等差数列40,37,34,中,第一个负数项是_14若数列an是正项数列,且n23n(nN*),则_.15已知an3n(n
4、N*),记数列an的前n项和为Tn,若对任意的nN*,k3n6恒成立,则实数k的取值范围是_16)数列an满足:a1,且an1(nN*),则_.三、解答题:本大题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17已知数列an的前n项和为Sn,且Sn(an1)(nN)(1)求a1,a2,a3; (2)求证:an为等比数列; (3)求数列an的通项公式18.已知等差数列 an满足a13,a515,数列bn满足b14,b531,设cnbnan,且数列cn为正项等比数列(1)求数列an和bn的通项公式; (2)求数列bn的前n项和19在等差数列an中,a13,其前n项和为Sn,等比数列
5、bn的各项均为正数,b11,公比为q(q1),且b2S212,q.(1)求an与bn; (2)证明:.20若公比为q的等比数列an的首项a11,且满足an(n3,4,5,)(1)求q的值; (2)设bnnan,求数列bn的前n项和Sn.21已知数列an的前n项和Sn3n28n,bn是等差数列,且anbnbn1.(1)求数列bn的通项公式;(2)令cn,求数列cn的前n项和Tn.22已知数列an是等差数列,Sn为an的前n项和,且a1019,S10100;数列bn对任意nN*,总有b1b2b3bn1bnan2成立(1)求数列an和bn的通项公式;(2)记cn(1)n,求数列cn的前n项和Tn.2
6、020学年三明一中高三半期考复习卷3(数列综合应用)答案1D在等比数列中,a34,a48,q2,则a1q3a4,8a18,a11,a5a4q16.2CS318,a36,a1a2(1q)12,故2q2q10,解得q1或q.3C已知数列an的前n项和Snn23n.令n1,可得S1a1132.anSnSn1n23n(n1)23(n1)2n4,n2.n1时满足an与n的关系式,an2n4,nN*.它的第k项满足2ak5,即22k45,解得3k0),由a3a2a1,得q2q10,解得q.从而q.12B从定义可知,数列an若构成“等差比数列”,则相邻两项不可能相等,所以正确;而等差数列与等比数列均可能为常
7、数列,就有可能不能构成“等差比数列”,所以错误;如数列为2,0,2,0,2,0,则能构成“等差比数列”,所以正确综上所述,正确的判断是.132解析:设等差数列为an,公差为d,则a140,d37403,an40(n1)(3)3n43,令an0,即3n43,故第一个负数项是第15项,即a15315432.142n26n解析:令n1,得4,a116.当n2时,(n1)23(n1)与已知式相减,得(n23n)(n1)23(n1)2n2,an4(n1)2,当n1时,也满足该式an4(n1)2,4n4,2n26n.15k解析:Tn,所以Tn,则原不等式可以转化为k恒成立,令f(n),当n1时,f(n),
8、当n2时,f(n)0,当n3时,f(n),当n4时,f(n),即f(n)是先增后减,当n3时,取得最大值,所以k.162020解析:由题意可知1,又1,所以1,所以nn,则20202020.17解析:(1)当n1时,有3a1a11,a1;当n2时,有a1a2(a21),3(a2)a21,a2;当n3时,有a1a2a3(a31),3(a3)a31,a3.3分(2)Sn(an1)(nN),Sn1(an11)(n2,nN),以上两式相减得2anan1,数列an是以为首项,公比为的等比数列.7分(3)由(2)知ana1qn1()n1()n.10分18解:(1)设an的公差为d,依题意得a5a14d,3
9、4d15,d3,因此an33(n1)3n.设等比数列cn的公比为q,由已知有c1b1a1431,c5b5a5311516.因为c5c1q4,161q4,q2(q2舍去),所以cn12n12n1.由已知有cnbnan,bnancn,bn3n2n1.6分(2)因为bn3n2n1,所以数列bn的前n项和Sn(31)(621)(922)(3n2n1)(3693n)(12222n1)2n1.12分19解析:(1)设an的公差为d,因为所以解得q3或q4(舍),d3.故an33(n1)3n,bn3n1.5分(2)因为Sn,所以(),8分故(1)()()()(1).10分因为n1,所以0,于是11,所以(1),即.12分20解析:(1)由题意知2anan1an2,即2a1qn1a1qn2a1qn3,2q2q10,解得q1或q.(2)当q1时,an1,bnn,Sn.当q时,ann1,bnnn1,Sn102132n