《福建省三校2020届高三数学上学期期中联考(文) 新人教版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《福建省三校2020届高三数学上学期期中联考(文) 新人教版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年养正中学、安溪一中、南安一中高三年上学期期中考联考(文科)数学试题 2020.11.12第卷 (选择题 共60分)一、选择题:本大题共12小题每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请把正确答案填在题目后面的括号内1已知集合 ,则 =( )A. (1,1) B. (2,1) C. (2,1) D. (1,2)2已知是等比数列,,,则公比=( )A B C2 D3已知锐角的面积为,则角的大小为( )A B C D4. 已知函数则的值为( )高考资源网A 2 B C-1 D45. 已知且是第四象限角,则的值等于( )A B C D6. 函数图象的一部分如图所
2、示,则此函数的解析式可以写成( )A BC D7.的三个内角所对边的长分别为,设向量若,则角的大小为( )A B C D8.如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果直角三角形的直角边长均为1,那么这个几何体的体积为( )A1 BC D9使不等式成立的必要不充分条件是( )A. B. C. D.或 10关于直线与平面,有以下四个命题:若且,则;若且,则;若且,则;若且,则;其中正确命题的序号是( )高考资源网A B C D11. 下列结论正确的是( )12. 已知是偶函数,且在上是增函数,若时,不等式恒成立,则实数的取值范围是( )A B. C. D. 第卷(非选择题 共90分)二、填
3、空题:本大题共4小题,每小题4分共16分请把正确答案填在题目后面的横线上13点(3,1)在直线的上方,则实数的取值范围是 .14. 设都是单位向量,且与的夹角为,则 .15. 已知实数、满足,则的最小值是 16观察下表: 1 2 3 4 3 4 5 6 7 4 5 6 7 8 9 10 则第 行的各数之和等于.三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17(本题满分12分)在平面直角坐标系下,已知,(1)求的最小正周期;(2)求的单调递增区间18. (本题满分12分)在数列中, (为常数,),且成公比不等于1的等比数列(1) 求的值;(2) 设,求数列的前项和19
4、. (本题满分12分)如图,已知等腰直角三角形中,沿着线段将翻折起来,使得,此时点翻折至点.(1)求证:;(2)若点为的中点,求异面直线与所成的角的余弦值.20. (本题满分12分)某隧道长2150m,通过隧道的车速不能超过m/s.一列有55辆车身长都为10m的同一车型的车队(这种型号的车能行驶的最高速为40m/s),匀速通过该隧道,设车队的速度为 m/s ,根据安全和车流的需要,当时,相邻两车之间保持20 m的距离;当时,相邻两车之间保持m的距离.自第1辆车车头进入隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为(1)将表示为的函数;(2)求车队通过隧道时间的最小值及此时车队的速度 21(本题满分12
5、分)如图,已知,在空间四边形中,是的中点. (1)求证:平面平面;(2)若,求几何体的体积;(3)若为的重心,试在线段上找一点,使得平面.22(本小题满分14分)已知函数,其中,设为的极小值点,为的极值点,并且,将点,依次记为(1)求的值;(2)若四边形ABCD为梯形且面积为,求的值2020年安溪一中、南安一中、养正中学高三年上学期期中考联考(文科)数学参考答案 2020.11.12 (命题:沈文锦 审卷: 王志良、黄惠蓉 考试时间:120分钟 试卷分值:150分)一 选择题:123456789101112CDBACADCBCBB二 填空题13. ; 14. ; 15.-9; 16. 1005
6、17解:(1)依题意得 1分 所以 6分所以,所以f(x)的最小正周期为 7分(2)因为所以所以 11分所以f(x)的单调递增区间为 12分18. 解:(1)an+1=an+c,a1=1,c为常数,an=1+(n-1)c. 2分a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比数列,(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2 4分当c=0,an+1=an不合题意,舍去c=2 6分 (2)由(1)知,an=2n-1, , 10分Sn=b1+b2+bn= . 12分19. (1)因为CDAB,所以CDAD,CDBD,而CDAD,CDBD在折叠过程中保持不 变, 2分所以CDA/D,CDBD。因
7、为所以CD平面A/BD,所以CDA/B。6分(2)取A/B的中点F,连DF,EF。因为点为的中点,所以EF/BC且EF=BC,所以EF与DE所成的锐角或直角是异面直线与所成的角。8分在等腰直角三角形中,CDAB,所以D是AB的中点又所以AB=2,CD=AD=BD=1,即CD=A/D=BD=1。在A/BD中,A/DB=600,A/D=BD=1则有DF=在A/DC中,A/DC=900,A/D=CD=1则有A/C=,故DE=在DEF中, DF=,DE=,EF=,则。所以异面直线与所成的角的余弦值为。 12分20. 解:(1)当时, 2分 当时,5分所以, 6分(2)当时,在时, 7分 当时,9分当且
8、仅当,即时取等号。 10分因为,所以 当时, 11分因为,所以 当车队速度时, 12分21(1) 证明:BC=AC,E为AB的中点,ABCE.又AD=BD,E为AB的中点ABDE. AB平面DCEAB平面ABC,平面CDE平面ABC.4分(2)在BDC中,DC=3,BC=5,BD=4,CDBD,5分在ADC中,DC=3,AD=BD=4,AC=BC=5,CDAD,CD平面ABD.所以线段CD的长是三棱锥C-ABD的高。6分又在ADB中,DE=VC-ABD=8分(3)在AB上取一点F,使AF=2FE,则可得GF平面CDE9分 取DC的中点H,连AH、EHG为ADC的重心,G在AH上,且AG=2GH,连FG,则FGEH10分又FG平面CDE, EH平面CDE,GF平面CDE 12分22解:(1) ,令,由得或.当时,当时,所以处取极小值,即 6分 (2)处取得极小值,即由即 10分 由四边形ABCD是梯形及BC与AD不平行,得.有即由四边形ABCD的面积为1,得即得,从而得 14分