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1、福建省2020届高考数学一轮经典例题 交集和并集 理例1 已知My|yx21,xR,Ny|yx21,xR则MN是 A0,1B(0,1)C1D以上均不对分析 先考虑相关函数的值域解 My|y1,Ny|y1,在数轴上易得MN1选C取值范围是 Am4Bm4C0m4D0m4可得0m4答 选D例3 设集合Ax|5x1,Bx|x2,则AB Ax|5x1Bx|5x2Cx|x1Dx|x2分析 画数轴表示B)答 选D说明:集合运算借助数轴是常用技巧例4 集合A(x,y)|xy0,B(x,y)|xy2,则AB_分析 AB即为两条直线xy0与xy2的交点集合所以AB(1,1)说明:做题之前要搞清楚集合的元素是什么B
2、);为 A1B2C3D4分析 根据交集、并集的定义,是错误的推理答 选C例6 已知全集UR,Ax|4x2,Bx|1x_号的值解 观察数轴得,ABx|1x2,AB(UP)x|0x2例7 设AxR|f(x)0,BxR|g(x)0, ACA(UR)BCA(UB)CCABDC(UA)B分析 依据分式的意义及交集、补集的概念逐步化归xR|f(x)0且g(x)0xR|f(x)0xR|g(x)0A(UB)答 选B说明:本题把分式的意义与集合相结合例8 集合A含有10个元素,集合B含有8个元素,集合AB含有3个元素,则集合AB有_个元素分析 一种方法,由集合AB含有3个元素知,A,B仅有3个元素相同,根据集合
3、元素的互异性,集合AB的元素个数为108315另一种方法,画图110观察可得答 填15例9 已知全集Ux|x取不大于30的质数,A,B是U的两个子集,且A(UB)5,13,23,(UA)B11,19,29,(UA)(UB)3,7求A,B分析 由于涉及的集合个数,信息较多,所以可以通过画图111直观地求解解 U2,3,5,7,11,13,17,19,23,29用图形表示出A(UB),(UA)B及(UA)(UB)得U(AB)3,7,AB2,17,所以A2,5,13,17,23,B2,11,17,19,29说明:对于比较复杂的集合运算,可借助图形例10 设集合Ax2,2x1,4,Bx5,1x,9,若
4、AB9,求AB分析 欲求AB,需根据AB9列出关于x的方程,求出x,从而确定A、B,但若将A、B中元素为9的情况一起考虑,头绪太多了,因此,宜先考虑集合A,再将所得值代入检验解 由9A可得x29或2x19,解得x3或5当x3时,A9,5,4,B2,2,9,B中元素违反互异性,故x3应舍去;当x3时,A9,7,4,B8,4,9,AB9满足题意,此时AB7,4,8,4,9当x5时,A25,9,4,B0,4,9,此时AB4,9,这与AB9矛盾故x5应舍去从而可得x3,且AB8,4,4,7,9说明:本题解法中体现了分类讨论思想,这在高中数学中是非常重要的例11 设Ax|x24x0,Bx|x22(a1)xa210,若ABB,求a的值需要对A的子集进行分类讨论设0B,则a210,a1,当a1时,B0符合题意;当a1时,B0,4也符合题意设4B,则a1或a7,当a7时,B4,12不符合题意1综上所述,a的取值范围是a1或a1例12 (1998年全国高考题)设集合Mx|1x2,Nx|x A(,2B1,)C(1,)D1,2分析 分别将集合M、N用数轴表示,可知:k1时,M答 选B例13(2000年全国高考题)如图112:U为全集,M、P、S是U的3个子集,则下图中的阴影部分为_分析 利用交集、并集、补集的意义分析解 阴影部分为:(MP)(US)说明:你能否指出M(PS)是图形上的哪一区域?