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1、学海无涯 学校 班级 姓名 座位号 浦东新区 2013 年高三综合练习 三模 数学试卷 理科 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 每小题分 每小题 4 分 本大题共有分 本大题共有 14 小题 考生应在答题纸相应的编小题 考生应在答题纸相应的编 号的空格内直接填写结果 每个空格填对得号的空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 函数 2 xxxf 的定义域为 2 如果 2 2 sin 3 为第三象限角 则 3 sin 2 3 设等差数列 n a的前n项之和 n S满足 105 20SS 那么 8 a 4 设复数iz51 1 imz 3
2、 2 inzz8 21 Rnm 则 21z z 5 正方体 ABCD 1111 DCBA中 QPNM 分别是棱BCADDCCB 111111 的中点 则异面 直线MN与PQ所成的角等于 6 在 ABC中 CBA 的对边分别是cba 且Bbcos是AcCacos cos的等差中项 则 角B 7 若 9 ba 9 ba 则同时满足 的正整数ba 有 组 8 如图 抛物线形拱桥的顶点距水面 4 米时 测得拱桥内水面宽为 16 米 当水面升高 3 米后 拱桥内水面的宽度为 米 9 已知圆的方程是1 1 22 yx 若以坐标原点O为极点 x轴的正半轴为极轴 则该圆的 极坐标方程可写为 10 已知数列 n
3、 a中 1 1 a 1 2 7 1 nn a a n n n N 则当 n a取得最小值时n的值 是 11 设正四面体ABCD的棱长为a P是棱AB上的任意一点 且P到面BCDACD 的距离分 别为 21 d d 则 21 dd 学海无涯 12 定义在R上的函数 xf同时满足性质 对任何Rx 均有 33 xfxf 成立 对 任 何Rxx 21 当 且 仅 当 21 xx 时 有 21 xfxf 则 1 0 1 fff 的 值 为 13 对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式 2 21 3 2 31 35 2 41 357 3 235 3 379 11 3 413 15 1719 根据
4、上述分解规律 则 2 51 3579 若 3 m mN 的分解中最小的数是 73 则m的值 为 14 定义 定义 对于各项均为整数的数列 n a 如果 i ai i 1 2 3 为完全平方数 则称数列 n a具有 P性质性质 不论数列 n a是否具有 P性质 如果存在数列 n b与 n a不是同一数 列 且 n b满足下面两个条件 1 123 n b b bb是 123 n a a aa的一个排列 2 数列 n b具有 P性质 则称数列 n a具有 变换变换P性质性质 给出下面三个数列 数列 n a的前n项和 2 1 3 n n Sn 数列 n b 1 2 3 4 5 数列 n c 1 2 3
5、 4 5 6 7 8 9 10 11 具有 P性质性质 的为 具有 变换变换P性质性质 的为 二 选择题二 选择题 本大题共有本大题共有 4 题 满分题 满分 20 分分 每小题都给出四个选项 其中有且只有一个选项每小题都给出四个选项 其中有且只有一个选项是正确是正确 的 选对得的 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 非零向量ba ma nb 若向量bac 21 则 c的最大值为 A nm 21 B nm 21 C 21 nm D 以上均不对 16 已知数列 n a的通项公式为 1 1 n anN n n 其前n项和 9 10 n S 则双曲线 22 1 1 xy nn 的
6、渐近线方程为 A 2 2 3 yx B 3 2 4 yx C 3 10 10 yx D 10 3 yx 学海无涯 17 已知ABC 中 2 2AC 2BC 则角A的取值范围是 A 63 B 0 6 C 0 4 D 42 18 在平面斜坐标系xoy中 0 45 xoy 点P的斜坐标定义为 若 2010 eyexOP 其中 21 e e分别为与斜坐标系的x轴 y轴同方向的单位向量 则点P的坐标为 00 yx 若 0 1 0 1 21 FF 且动点 yxM满足 12MFMF uuuruuur 则点M在斜坐标系中的轨迹方程为 A 20 xy B 20 xy C 20 xy D 20 xy 三 解答题
7、本大题共有 5 题 满分 74 分 解答下列各题必须写出必要的步骤 19 本小题满分本小题满分 12 分分 第第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 已知函数 sin2cosf xmxx 0m 的最大值为 2 1 求函数 f x在 0 上的值域 2 已知ABC 外接圆半径3 R 4 6sinsin 44 f Af BAB 角 A B 所对的边分 别是 a b 求 ba 11 的值 20 本题满分本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 设1 a 函数 xf的图像与函数 2 2 24 xx aay的
8、图像关于点 2 1 A对称 1 求函数 xf的解析式 2 若关于x的方程mxf 有两个不同的正数解 求实数m的取值范围 学海无涯 21 本小题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 如图 1 OA OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤 线段CD和曲线段EF分别是湖泊中 的一座栈桥和一条防波堤 为观光旅游的需要 拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA OB平行 的栈桥MG MK 且以MG MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK 建立如图 2 所示的直角坐标系 测得线段CD的方程是220 020 xyx 曲线段EF的方程是 200 540 xyx 设点M的坐标为 s
9、 t 记zs t 题中所涉及的长度单位均为米 栈桥和防波堤都不计宽度 1 求z的取值范围 2 试写出三角形观光平台MGK面积 MGK S 关于z的函数解析式 并求出该面 积的最小值 图图 1 D B F E C A O M G K D B F E C A O x y 图图 2 学海无涯 22 本小题满分 16 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 4 分 第 3 小题满分 8 分 已知椭圆 22 22 1 0 xy Cab ab 过点 3 3 2 椭圆C左右焦点分别为 21 F F 上顶点为E 21F EF 为等边三角形 定义椭圆 C 上的点 00 M xy的 伴随点 为 00 xy
10、 N ab 1 求椭圆 C 的方程 2 求MON tan的最大值 3 直线 l 交椭圆 C 于 A B 两点 若点 A B 的 伴随点 分别是 P Q 且以 PQ 为直径的圆经 过坐标原点 O 椭圆 C 的右顶点为 D 试探究 OAB 的面积与 ODE 的面积的大小关系 并证明 23 本小题满分 18 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 14 分 学海无涯 已知数列 n a n b满足 1 nnn baanN 1 若 1 1 n abn 求数列 n a的通项公式 2 若 11 2 nnn bbbn 且 12 1 2bb 记 61 1 nn can 求证 数列 n c为等差数列 若数
11、列 n a n 中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次 求首项 1 a应满足的条件 学海无涯 浦东新区 2013 年高三综合练习 三模 数学试卷 理科 参考答案及评分细则 一 填空题 本大题满分一 填空题 本大题满分 56 分 每小题分 每小题 4 分 本大题共有分 本大题共有 14 小题 考生应在答题纸相应的编小题 考生应在答题纸相应的编 号的空格内直接填写结果 每个空格填对得号的空格内直接填写结果 每个空格填对得 4 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 1 1 0 2 1 3 3 4 4 i1812 5 0 60 6 3 7 25 8 8 9 2sin 10 6 或 7 11 a 3
12、 6 12 0 13 9 14 二 选择题二 选择题 本大题共有本大题共有 4 题 满分题 满分 20 分分 每小题都给出四个选项 其中有且只有一个选项每小题都给出四个选项 其中有且只有一个选项是正确是正确 的 选对得的 选对得 5 分 否则一律得零分分 否则一律得零分 15 B 16 C 17 C 18 D 三 解答题 本大题共有 5 题 满分 74 分 解答下列各题必须写出必要的步骤 19 本小题满分本小题满分 12 分分 第第 1 小题满分小题满分 5 分 第分 第 2 小题满分小题满分 7 分分 解 1 由题意 f x的最大值为 2 2m 所以 2 2 2m 2 分 而0m 于是2m
13、2sin 4 f xx 4 分 f x在 4 0 上递增 在 4 递减 所以函数 f x在 0 上的值域为 2 2 5 分 2 化简 4 6sinsin 44 f Af BAB 得 sinsin2 6sinsinABAB 7 分 由正弦定理 得 22 6R abab 9 分 因为 ABC 的外接圆半径为3 R 2abab 11 分 所以 2 11 ba 12 分 20 本题满分本题满分 14 分 第分 第 1 小题满分小题满分 6 分 第分 第 2 小题满分小题满分 8 分 分 解 1 设点 yxP是函数 xf图像上任意一点 P关于点A对称的点为 yxP 则 1 2 xx 2 2 yy 于是x
14、x 2 yy 4 2 分 因为 yxP 在函数 xg的图像上 所以 2 2 24 xx aay 4 分 学海无涯 即 xx aay 244 xx aay 2 所以 xx aaxf 2 6 分 2 令ta x 因为1 a 0 x 所以1 t 所以方程mxf 可化为m t t 2 8 分 即关于t的方程02 2 mtt有大于1的相异两实数解 作2 2 mttth 则 08 1 2 0 1 2 m m h 12 分 解得322 m 所以m的取值范围是 3 22 14 分 21 本小题满分 14 分 第 1 小题满分 6 分 第 2 小题满分 8 分 解 1 由题意 得 M s t在线段 CD 220
15、 020 xyx 上 即220st 又因为过点 M 要分别修建与 OA OB 平行的栈桥 MG MK 所以510s 2 分 2 11 10 10 50 510 22 zs tssss 4 分 所以z的取值范围是 75 50 2 z 6 分 2 由题意 得 200200 K sGt st 8 分 所以 11 200200140000 400 222 MGK SMG MKstst tsst 则 14000075 400 50 22 MGK Szz z 10 分 因为函数 140000 400 2 MGK Sz z 在 75 50 2 z 单调递减 12 分 所以当50z 时 三角形观光平台的面积取
16、最小值为 225 平方米 14 分 22 本小题满分 16 分 第 1 小题满分 4 分 第 2 小题满分 4 分 第 3 小题满分 8 分 解 1 由已知 22 222 33 1 4 1 2 ab abc c a 解得 22 4 3ab 方程为 22 1 43 xy 4 分 2 当0 00 yx时 显然0tan MON 由椭圆对称性 只研究0 0 00 yx即可 学海无涯 设k x y kOM 0 0 0 k 于是 3 2k kON 5 分 322 32 2 3 32 3 2 1 3 2 tan 2 k k k k k MON 当且仅当 2 3 2 k时取等 号 8 分 3 设 1122 A x yB xy 则 1122 2233 xyxy PQ 1 当直线l的斜率存在时 设方程为ykxm 由 22 1 43 ykxm xy 得 222 34 84 3 0kxkmxm 有 22 12 2 2 12 2 48 34 0 8 34 4 3 34 km km xx k m x x k 10 分 由以PQ为直径的圆经过坐标原点 O 可得 1212 340 x xy y 整理得 22 1212
