《2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》31（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》31（整理）（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯 一 单项选择题 本部分共一 单项选择题 本部分共 5 5 道选择题 道选择题 1 若a R 则 a 1 是 a 1 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分又不必要条件 解析 若a 1 则有 a 1 是真命题 即a 1 a 1 由 a 1 可得a 1 所以若 a 1 则有a 1 是假命题 即 a 1 a 1 不成立 所以a 1 是 a 1 的充分而不必 要条件 答案 A 2 已知函数f x x 3 3ax 0 a x x 0 a 0 且a 1 是 上的减函数 则a的取值范围是 A 0 2 3 B 1 3 1 C 2 3 D 1 2 2 3 解析 由f
2、 x 是 上的减函数 可得 0 a 1 f0 a 0 3 3a 化简得 0 a 2 3 答案 A 3 若x 0 y 0 且x 2y 1 那么 2x 3y 2的最小值为 学海无涯 A 2 B 3 4 C 2 3 D 0 解析 由x 0 y 0 x 1 2y 0 知 0 y 1 2 t 2x 3y 2 2 4y 3y2 3 y 2 3 2 2 3 在 0 1 2 上递减 当y 1 2时 t 取到最小值 tm in 3 4 答案 B 来源 Zxxk Com 4 若 cos 2 5 3 且 2 0 则 sin A 5 3 B 2 3 C 1 3 D 2 3 解析 cos 2 cos 5 3 又 2 0
3、 sin 1 cos 2 1 5 3 2 2 3 sin sin 2 3 答案 B 5 已知向量a a x z 3 b b 2 y z 且a a b b 若x y满足不等式 x y 1 则z的取值范围为 A 2 2 B 2 3 来源 学科网 C 3 2 D 3 3 解析 因为a a b b 所以a a b b 0 所以 2x 3y z 不等式 x y 1 学海无涯 可转化为 x y 1 x 0 y 0 x y 1 x 0 y 0 x y 1 x 0 y 0 x y 1 x 0 y 0 由图可得其对应的可行域为边 长为 2 以点 1 0 1 0 0 1 0 1 为顶点的正方形 结合图象可知当 直
4、线 2x 3y z过点 0 1 时z有最小值 3 当过点 0 1 时z有最大值 3 所以z的取值范围为 3 3 答案 D 二 填空题 本部分共二 填空题 本部分共 2 2 道填空题 道填空题 1 两个等差数列的前n项和之比为5n 10 2n 1 则它们的第 7 项之比为 解析 设两个数列 an bn 的前n项和为Sn Tn 则S n Tn 5n 10 2n 1 而a 7 b7 a1 a13 b1 b13 S 13 T13 5 13 10 2 13 1 3 1 答案 3 1 来源 学科网 ZXXK 2 用单位正方体块搭一个几何体 使它的主视图和俯视图如图所示 则它的体 积的最大值为 最小值为 学
5、海无涯 三视图 主 正 试图 左 侧 视图 俯视图 解析 由俯视图及主视图可得 如图所示 由图示可得体积的最大值为 14 体积 的最小值为 9 三视图 主 正 试图 左 侧 视图 俯视图 答案 14 9 三 解答题 本部分共三 解答题 本部分共 1 1 道道解答题 解答题 来源来源 学科网学科网ZXXK ZXXK 设A B分别为双曲线x 2 a 2 y 2 b 2 1 a 0 b 0 的左 右顶点 双曲线的实轴长为 4 3 焦点到渐近线的距离为 3 1 求双曲线的方程 2 已知直线y 3 3 x 2 与双曲线的右支交于M N两点 且在双曲线的右支上 存在点D 使OM ON tOD 求 t的值及点D的坐标 来源 Zxxk Com 来源 学 科 网 解析 1 由题意知a 2 3 一条渐近线为y b 2 3x 即bx 2 3y 0 bc b 2 12 3 b 2 3 双曲线的方程为x 2 12 y 2 3 1 学海无涯 2 设M x1 y1 N x2 y2 D x0 y0 则x1 x2 tx0 y1 y2 ty0 将直线方程代入双曲线方程得x 2 16 3x 84 0 则x1 x2 16 3 y1 y2 12 x0 y0 4 3 3 x 2 0 12 y 2 0 3 1 x0 4 3 y0 3 t 4 点D的坐标为 4 3 3
