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1、湖南省株洲市茶陵县云阳中学高三数学理科月考试卷（2020.11）（考试时量120分钟，满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）设集合全集若CU，则 （ ）A B C D2函数f (x)4x2mx5，当x(2, )时是增函数，当x(, 2)时是减函数，则f (1)的值是（ ）A7 B1 C17 D 25 3若：，：，则是的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4若O为平行四边形ABCD的中心，等于（ ）ABCD5等于 （ ）A B C4 D不存在6如果函数的图象按向量平移后所得的图象解析式为，那么的图象可能是（ ）7 已知二次函
2、数在区间上的最小值为-1，则的值为 （ ） A-6 B0 8已知为实数，集合，表示把中的元素映射到集合中仍为，则等于 （ ） A. B. C. D. 或9已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则 （ ）A B C D-1-1o123xy10已知函数f (x)是定义在(3，3)上的偶函数，当时，f(x)的图象如右图所示，则不等式的解集是 （ ）A(3，1)(1，) B(3，2)(0，)C(，)(1，)D(，)(，)二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11设函数处的切线方程是 .12已知为上的奇函数，且如果，那么 13设若则的值为_ 14为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码
3、系统,其加密、解密原理如下图：明文 加密密钥码 密文 发送 密文 解密密钥密码 明文 现在加密密钥为,如上所示,明文“6”通过加密后得到密文“3”,再发送, 接受方通过解密密钥解密得到明文“6”。问：若接受方接到密文为“4”，则解密后得到明文为 15已知，记，则三、解答题：（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分12分） 设集合，,若中有两个元素，求实数a的取值范围17 (本小题满分12分)已知函数在时有极小值4，求函数的单调区间和极大值.18 （本小题满分14分）某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查与预测：A产品的利润与投资的函数关系式：，其关系如图1；B产品的利润与投资的函数关系
4、式：，其关系如图2（注：利润与投资单位：万元）（1）求的值；并写出和的解析式;（2）该企业已筹集到10万元资金，将其投入A、 B两种产品的生产.问资金如何分配，才能使企业获得最大利润，其最大利润约为多少万元？（精确到1万元）19(本小题满分14分) 已知函数（1）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；（2）若函数f（x）的图象在x = 1处的切线的斜率为0，求f（x）在区间1,2上的最大值和最小值20(本小题满分14分) 已知向量且.(1).求关于的函数关系式;(2).若不等式的解集是(-1,2),求b的值;(3).解不等式.21（本小题满分14分） 已知函数在定义域上是奇函数，
5、又是减函数.(1).解不等式:;(2).证明:对任意的,有.参考答案一、选择题答题卡（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CDABBACCDD二、填空题答题卡（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11 12 1 13 -2 14 14 15 -1 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）解： 联立消y得:.4中有两个元素,方程有两个不同的根,.6即即.810实数a的取值范围是.1217（本题满分12分）解： 函数的定义域为,且.2依题意得:即.4解得:且.6令解得或令解得或8函数的单调递增区间为和,单调递减区间为和.10且的极大值是.12
6、18（本题满分14分）解：（1）由题设由图知.36.7（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10x万元；设企业利润为y万元。.81012.13答：当A产品投入3.75万元，B产品投入6.25万元时,企业获得大利润约4万元。.14(法二) 求导法19（本题满分14分）解：（1）2.4要使函数f（x）在定义域内为增函数，则在内恒大于等于0，5当在内恒成立； .6当要使恒成立，则，解得，.7所以的取值范围为或8（2）由题意得: .10此时,函数在上为增函数,即在上为增函数,12, 1420 （本题满分14分）解：（）依题意得:即4（）得.6 又的解集为（1，2） 得b=28（）由得. .10当，即时，.11当，即时，无解12当，即时，.13当时，解集为当时，解集为空集 当时，解集为1421（本题满分14分）解：（1）在上是奇函数，又是减函数.由的3解得.6不等式的解集是7（2）若，显然不等式成立；.8若，则10在上是奇函数，又是减函数.原不等式成立；13同理可证，当，原不等式也成立。.14
