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1、学海无涯 A BC D E F G 20201 13 3 届高三文科数学届高三文科数学模拟模拟考试卷考试卷 2013 05 312013 05 31 一 选择题 本大题共一 选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 满分分 满分 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题 目要求的 目要求的 1 复数 2 1 i i 1 i 的对应点所在象限是 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 2 设集合M x x A 且 x B 若 A 1 3 5 7 B 2 3 5 则集合 M 的子集个数为 A 1 B 2 C
2、3 D 4 3 已知向量 bnam与 ba2共线 且 3 2 a 2 1 b 则 A 02 nm B 02 nm C 02 mn D 02 mn 4 已知双曲线 2 2 1 y x m 的虚轴长是实轴长的 2 倍 则实数m的值是 A 4 B 1 4 C 1 4 D 4 5 阅读右边的程序框图 该程序输出的结果是 A 9 B 81 C 729 D 6561 6 如图 BC 是单位圆 A 的一条直径 F 是线段 AB 上的点 且2BFFA uuu ruu u r 若 DE 是圆 A 中绕圆心 A 运动的一条直径 则FEFD 的值是 A 3 4 B 8 9 C 1 4 D 不确定 7 已知某个几何体
3、的三视图如下 根据图中标出的尺寸 单位 cm 则这个几何体的体积是 A 4 3 3 cm B 2 3 3 3 cm C 2 3 3 cm D 4 3 cm 8 定义运算 aab ab bab 则函数 x xf21 具有如下性质 A 最大值为1 B 最小值为1 C 在区间 0 上单调递减 D 在区间 0上单调递增 9 已知abc 为ABC 的三个内角A BC 的对边 向量 1 3 sin cos nAAm 若向量m与 开始 1 1as 4 a 9ss 1aa s输出 结束 否否 是是 学海无涯 向量n的夹角是 2 且coscossinaBbAcC 则BA 的大小为 A 6 B 2 C 6 D 0
4、 10 已知 x y满足约束条件 0 344 0 x xy y 则 22 2xyx 的最小值是 A 2 5 B 21 C 24 25 D 1 11 已知函数 32 1 1 3 f xxaxbxa bR 在区间 1 3 上是减函数 则ab 的最小值是 A 0 B 1 C 2 D 3 12 若某同学连续三次考试的名次 第一名为 1 第二名为 2 以此类推且没有并列名次情况 不超过 3 则 称该同学为班级的尖子生 根据甲 乙 丙 丁四位同学过去连续 3 次考试名次数据 推断一定不是 尖子 生的是 A 甲同学 均值为 2 中位数为 2 B 乙同学 均值为 2 方差小于 1 C 丙同学 中位数为 2 众
5、数为 2 D 丁同学 众数为 2 方差大于 1 第 卷 非选择题共 90 分 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 4 小题 每小题小题 每小题 4 分 共分 共 16 分 把答案填在答题卡的相应位置分 把答案填在答题卡的相应位置 13 函数 f x ax2 bx 6 满足条件 f 1 f 3 则 f 2 的值为 14 在区间 2 2 任取一个实数 则该数是不等式 2 1x 解的概率为 15 直线l与圆 22 2 1xy 相切 且在两坐标轴上截距相等 则满足条件的直线l共有 条 16 对于实数x 若整数m满足 2 1 2 1 xmx 则称m为离x最近的整数 记为 mx xxxf 给出下列四
6、个命题 25 1 函数 xfy 的值域是 0 2 1 函数 xfy 的图像关于直线 2 k x k Z 对称 函数 xfy 是周期函数 最小正周期是 1 其中真命题是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 小题 共小题 共 74 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 已知函数 2 0 0 sin AxAxf的图象的一部分如下图所示 求函数 xf的解析式 当 3 2 6 x时 求函数 2 xfxfy的 最大值与最小值及相应的x的值 y O x 1 2 1 3 5 2 学海无涯 18 本小题满分 12 分 某生产企
7、业对其所生产的甲 乙两种产品进行质量检测 分别各抽查 10 件产品 检测其重量的误差 测得数据如下 单位 mg 甲 13 15 14 14 9 14 21 9 10 11 乙 10 14 9 12 15 14 11 19 22 16 画出样本数据的茎叶图 并指出甲 乙两种商品重量误差的中位数 计算甲种商品重量误差的样本方差 现从重量误差不低于 15 的乙种商品中随机抽取两件 求重量误差为 19 的商品被抽中的概率 19 本小题满分 12 分 已知侧棱垂直于底面的四棱柱 ABCD A1B1C1D1的底面是菱形 且 DAB 60 aAAAD 1 F 为棱 BB1的中点 1 求证 直线 BD 平面
8、AFC1 2 求证 平面 AFC1 平面 ACC1A1 3 求三棱锥 A1 AC1F 的体积 20 本小题满分12分 在等差数列 n a中 12 5aa 3 7a 记数列 1 1 nn a a 的前n项和为 n S 1 求数列 n a的通项公式 2 是否存在正整数m n 且1mn 使得 1 S m S n S成等比数列 若存在 求出所有符合条 件的m n的值 若不存在 请说明理由 学海无涯 21 本小题满分 12 分 已知椭圆C 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的离心率为 2 3 以原点为圆心 椭圆 C 的短 半轴长为半径的圆与直线 02 yx相切 A B 是椭圆的左右顶点 直线
9、 l 过 B 点且与 x 轴垂直 如图 I 求椭圆的标准方程 II 设 G 是椭圆上异于 A B 的任意一点 GH 丄 x 轴 H 为垂足 延长 HG 到点 Q 使得 HG GQ 连接 AQ 并延长交直线 l 于点 M 点 N 为 MB 的中点 判定直线 QN 与以 AB 为直径的圆 O 的位置关系 并证 明你的结论 22 本小题 14 分 设函数 ln a f xxx x 32 3g xxx 1 当2a 时 求曲线 yf x 在1x 处的切线方程 2 如果存在 12 0 2 xx 使得 12 g xg xM 成立 求满足上述条件的最大整数M 3 如果对任意的 2 1 ts 都有 f sg t
10、 成立 求实数a的取值范围 学海无涯 20132013 届高三文科数学模拟考试卷届高三文科数学模拟考试卷 2013 05 312013 05 31 参考答案 参考答案 一 BDCAC CAACD CD 1 2 2 1 i1 i i1i 1 1 i1 i1 i 故选 B 3 解析 nmnmbnam23 2 1 42 ba 因为向量 bnam与 ba2共线 所以 02342 nmnm得mn2 5 3 1 1 9 2 1 9 9 3 9 44 729aSaSaSaS 故选 C 6 解析 法一 向量分解法解析 法一 向量分解法 9 8 22 ADFAADFAADFAAEFAADFAFEFD 法二 法二
11、 特殊法特殊法 让 DE 与 BC 重合 则有 9 8 180cos 3 4 3 2 FEFD 7 由三视图可知 几何体是一个三棱锥 从俯视图得 底面积 1 2 22 2 S 从正视图得 高 14 2 33 hVSh 故选 A 8 解析 图象如图 可得 9 解析 3tan 0sincos3 AAAnm 3 A 由coscossinaBbAcC 得 CBACABBA 22 sinsin sincossincossin 62 1sin BCC 故 BA 6 10 D 解析 1112 2 2 22 Tyxxyx T 为点 0 1 到区域内的点的距离的最小值的平方 学海无涯 画区域知 为到点 1 0的
12、距离 22 2 T 故选 D 二 13 答案 6 解析 因为 f 1 f 3 abbaba26396 66242 baf 14 答案 2 1 在区间 2 2 上 满足条件 2 1x 的实数集合为 2 11 2 故 2 1 4 2 P 15 答案 4 条 直线过原点时 有两条与已知圆相切 直线不过原点时 设其方程为1 xy aa 也有 两条与已知圆相切 易知 中四条切线互不相同 16 答案 解析 15 1 故错 2 1 2 1 xx 故函数 xfy 的值域是 0 2 1 画图可知 也可检验 如 6 24 2 8 12 1ffff 等 3 03 33 23 1 fff 17 17 解 1 由图像知
13、 A 2 1 分 T 2 4 T 8 2 4 3 分 得 f x 2sin 4 x 由对应点得当 x 1 时 4 1 2 4 4 分 f x 2sin 4 x 4 5 分 2 y 2 sin 4 x 4 2 sin 4 x 2 4 2 sin 4 x 4 2cos 4 x 4 2 2 sin 4 x 2 2 2 cos 4 x 8 分 x 6 2 3 4 x 3 2 6 当 4 x 6 即 x 2 3 时 y 的最大值为 6 10 分 当 4 x 即 x 4 时 y 的最小值 2 2 12 分 18 本小题满分 12 分 解 学海无涯 茎叶图如右图 甲 乙 9 9 0 9 5 4 4 4 3
14、1 0 1 0 1 2 4 4 5 6 9 1 2 2 甲 乙两种商品重量误差的中位数分别为 13 5 14 4 分 13 15 14 149 1421 11 109 13 10 x 甲种商品重量误差的样本方差为 2222 2 1 13 13 15 1314 1314 139 13 10 22222 14 1321 1311 1310 139 13 11 6 8 分 设重量误差为 19 的乙种商品被抽中的事件为 A 从重量误差不低于 15 的乙种商品中随机抽取两件共有 15 16 15 19 15 22 16 19 16 22 19 22 6 个基本事件 其中事件 A 含有 3 个基本事件 3
15、1 62 P A 12 分 19 1 证明 延长 C1F 交 CB 的延长线于点 N 连结 AN 因为 F 是 BB1的中点 所以 F 为 C1N 的中点 B 为 CN 的中点 设 M 是线段 AC1的中点 连结 MF 则 MF AN 2 分 B 为 CN 的中点 四边形 ABCD 是菱形 AD NB 且 AD NB 四边形 ANCD 是平行四边形 AN BD 3 分 MF BD 又 MF 平面 ABCD BD 平面 ABCD BD 平面 AFC1 4 分 2 证明 如上图 连结 BD 由直四棱柱 ABCD A1B1C1D1 可知 A1A 平面 ABCD 又 BD 平面 ABCD A1A BD
16、 四边形 ABCD 为菱形 AC BD 又 AC A1A A AC A1A 平面 ACC1A1 BD 平面 ACC1A1 7 分 而 NA BD NA 平面 ACC1A1 又 NA 平面 AFC1 平面 AFC1 平面 ACC1A1 来源 Z 9 分xx k Com 3 解 由 2 知 BD 平面 ACC1A1 MF BD MF 平面 AC1A1 10 分 DAB 60 AD AA1 a 三棱锥A1 AC1F的体积 12 3 2 3 2 1 3 1 3 1111 aa aaVV CAAFFACA 12 分 20 20 解 解 1 设等差数列 n a的公差为d 因为 12 3 5 7 aa a 即 1 1 25 27 ad ad 2分 学海无涯 解得 1 1 3 a d 3分 所以 1 11 3132 n aandnn 所以数列 n a的通项公式为32 n an n N 4分 2 因为 1 11111 32313 3231 nn a annnn 5分 所以数列 1 1 nn a a 的前n项和 12233411 11111 n nnnn S a aa aa aaaa a L 111 11
