《2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》19（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高三一轮理科数学《三年经典双基测验》19（整理）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯 一 单项选择题 本部分共一 单项选择题 本部分共 5 5 道选择题 道选择题 1 已知全集U A B中有m个元素 UA UB 中有n个元素 若A B非空 则A B的元素个数为 A mn B m n C n m D m n 解析 UA UB 中有n个元素 如右图所示阴影部分 又 U A B中有m个元素 故A B中有m n个元素 答案 D 2 已知f x sinx是集合A A 0 2 到集合B 0 1 2 的一个映射 则集 合A中的元素最多有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 解析 当 sinx 1 2时 x 6 5 6 所以 集合A中的元素最多有 5 个 来源 Z xx
2、k Com 答案 B 3 若 cos 2 5 3 且 2 0 则 sin 来源 学科网 A 5 3 B 2 3 C 1 3 D 2 3 解析 cos 2 cos 5 3 又 2 0 学海无涯 sin 1 cos 2 1 5 3 2 2 3 sin sin 2 3 答案 B 4 已知点A 2 0 B 3 0 动点P x y 满足PA PB x 2 则点 P的轨迹是 A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 解析 PA 2 x y PB 3 x y PA PB 2 x y 3 x y 2 x 3 x y 2 x2 即y 2 x 6 答案 D 5 方程x 2 2x 1 0 的解可视为函数 y x 2
3、的图象与函数y 1 x的图象交 点的横坐标 若x 4 ax 4 0 的各个实根 x1 x2 xk k 4 所对应的点 xi 4 xi i 1 2 k 均在直线y x的同侧 则实数a的取值范围是 A R B C 6 6 D 6 6 解析 转化法 方程的根显然x 0 原方程等价于x 3 a 4 x 原方程的实根是 曲线y x 3 a 与曲线y 4 x的交点的横坐标 而曲线 y x 3 a 是由曲线y x 3向 上或向下平移 a 个单位而得到的 若交点 xi 4 xi i 1 2 k 均在直线y x的同侧 因直线y x与y 4 x交点为 2 2 2 2 学海无涯 所以结合图象可得 a 0 x 3 a
4、 2 x 2 或 a 0 x 3 a 2 x 2 来源 学 科 网 Z X X K a 6 6 选 D 答案 D 二 填空题 本部分共二 填空题 本部分共 2 2 道填空题 道填空题 1 数列 an 的通项公式为an 1 n n 1 其前 n项之和为 10 则在平面直角 坐标系中 直线 n 1 x y n 0 在y轴上的截距为 解析 由已知 得 an 1 n n 1 n 1 n 则 Sn a1 a2 an 2 1 3 2 n 1 n n 1 1 n 1 1 10 解得 n 120 即直线方程化为 121x y 120 0 故直线在 y 轴上的截距为 120 答案 120 2 从 5 名男医生
5、4 名女医生中选 3 名医生组成一个医疗小分队 要求男 女 医生都有 则不同的组队方案共有 种 来源 学 科 网 解析 分 1 名男医生 2 名女医生 2 名男医生 1 名女医生两种情况 或者用间接 法 直接法 C 1 5C 2 4 C 2 5C 1 4 70 间接法 C 3 9 C 3 5 C 3 4 70 答案 70 三 解答题 本部分共三 解答题 本部分共 1 1 道解答题 道解答题 某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上 在小艇出发时 轮船位于港口O北偏西 30 且与该港口相距 20 海里的A处 并正以 30 海里 时 的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方向
6、以v海里 时的航行速 度匀速行驶 经过t小时与轮船相遇 1 若希望相遇时小艇的航行距离最小 则小艇航行速度的大小应为多少 2 假设小艇的最高航行速度只能达到 30 海里 时 试设计航行方案 即确定航行 方向和航行速度的大小 使得小艇能以最短时间与轮船相遇 并说明理由 学海无涯 思路分析 第 1 问建立航行距离与时间的函数关系式 第 2 问建立速度与时 间的函数关系式 解析 1 设相遇时小艇航行的距离为S海里 则 S 900t 2 400 2 30t 20 cos 90 30 900t 2 600t 400 900 t 1 3 2 300 故当t 1 3时 S min 10 3 海里 此时v 1
7、0 3 1 3 30 3 海里 时 即小艇以 30 3海里 时的速度航行相遇时小艇的航行距离最小 2 设小艇与轮船在B处相遇 则v 2t2 400 900t2 2 20 30t cos 90 30 故v 2 900 600 t 400 t 2 0 v 30 900 600 t 400 t 2 900 即 2 t 2 3 t 0 解得t 2 3 又t 2 3时 v 30 海里 时 故v 30 海里 时时 t取得最小值 且最小值等于2 3 来源 Z xx k Com 此时 在 OAB中 有OA OB AB 20 海里 故可设计航行方案如下 航行方向为北偏东 30 航行速度为 30 海里 时 小艇能以最短时间与轮船相 遇
