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1、学海无涯 2013 年三明市普通高中毕业班质量检查 文 科 数 学 本试卷分第 I 卷 选择题 和第 卷 非选择题 本试卷共 6 页 满分 150 分 考试时间 120 分钟 注意事项 1 答题前 考生先将自己的姓名 准考证号填写在答题卡上 2 考生作答时 将答案答在答题卡上 请按照题号在各题的答题区域 黑色线框 内作答 超 出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 3 保持答题卡卡面清洁 不折叠 不破损 考试结束后 将本试卷和答题卡一并交回 参考公式 样本数据 12 x x n x的标准差 锥体体积公式 22 12 1 n sxxxxxx n 1 3 VSh 其中x 为样本平均数
2、 其中S为底面面积 h为高 柱体体积公式 球的表面积 体积公式 VSh 23 4 4 3 SR VR 其中S为底面面积 h为高 其中R为球的半径 第第 I 卷 选择题卷 选择题 共共 60 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 12 小题 每小题小题 每小题 5 分 共分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题目要求的 1 1 若集合A 2 x x B 33 xx 则ABU等于 A 2 x x B 23 xx C 3 x x D 33 xx 2 2 已知 0 3 A 3 3 B 1 C x 若AB uuu r
3、 与BC uuu r 共线 则x等于 A 5 B 1 C 1 D 5 3 3 输入1x 时 运行如图所示的程序 输出的x值为 A 4 B 5 C 7 D 9 4 4 设函数 2 6 0 5 5xf xxx 若从区间 0 5 内随机选取一个 实数 0 x 则所选取的实数 0 x满足 0 0f x 的概率为 A 0 2 B 0 3 C 0 4 D 0 5 否 是 开始 输入x 1n 输出x 结束 2xx 4n 1nn 学海无涯 5 5 右图是某空间几何体的直观图 则该几何体的侧视图是 6 若函数 f x的定义域为R 那么 0 x R 00 fxf x 是 f x为奇函数 的 A 充分而不必要条件
4、B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 7 已知双曲线 2 2 2 1 y x b 0 b 的一条渐近线为2yx 且右焦点与抛物线 2 2ypx 0 p 的 焦点重合 则常数p的值为 A 3 B 5 C 2 3 D 2 5 8 8 若直线 1 10a xy 与圆 22 20 xyx 相切 则a的值是 A 1 1 B 2 2 C 1 D 1 9 9 在 ABC中 角 A B C所对的边分别为 a b c 若7 5 8abc 则 ABC的面 积S等于 A 10 B 10 3 C 20 D 20 3 1010 已知甲 乙两种不同品牌的 PVC 管材都可截成 A B C
5、三种规格的成品配件 且每种 PVC 管同 时截得三种规格的成品个数如下表 A 规格成品 个 B 规格成品 个 C 规格成品 个 品牌甲 根 2 1 1 品牌乙 根 1 1 2 现在至少需要 A B C 三种规格的成品配件分别是 6 个 5 个 6 个 若甲 乙两种 PVC 管材的 价格分别是 20 元 根 15 元 根 则完成以上数量的配件所需的最低成本是 A 70 元 B 75 元 C 80 元 D 95 元 1111 已知函数 yf x 的导函数为 2 1 e e x x k fx k 其中e为自然对数的底数 k为实数 且 f x在R上不是单调函数 则实数k的取值范围是 A 2 2 B 2
6、 0 2 C 2 0 2 D 2 2 1212 在透明塑料制成的正方体容器中灌进 1 6 体积的水 密封后可以任意摆放 那么容器内水面形状 可能是 三角形 梯形 长方形 五边形 A B C D 正视方向 学海无涯 其中正确的结果是 A B C D 第 卷 非选择题第 卷 非选择题 共共 9090 分 分 二 填空题二 填空题 本大题共本大题共 4 4 小题 每小题小题 每小题 4 4 分 共分 共 1616 分分 把答案填在答题卡相应位置把答案填在答题卡相应位置 1313 已知复数1 iz 其中i是虚数单位 则 2 zz 1 14 4 若函数 2 12sinyx 图象的对称中心是 0 0 x
7、则正数 0 x的最小值是 1 15 5 已知函数 2 2 0 log 0 x x f x xx 若直线ym 与函数 f x的图象有两个不同的交点 则实数m的 取值范围是 1616 对于二次函数 2 f xaxbxc 有下列命题 若 f pq f qppq 则 f pqpq 若 f pf qpq 则 f pqc 若 f pqc pq 则0 pqf pf q 或 其中一定正确的命题是 写出所有正确命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7474 分分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 1 17 7 本小题满分 本小
8、题满分 1212 分 分 已知等差数列 n an N的前n项和为 n S 且 33 5 9aS I 求数列 n a的通项公式 II 设等比数列 n bn N 若 2235 ba ba 求数列 n b的前n项和 n T 1 18 8 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在某次综合素质测试中 共设有 40 个考室 每个考室 30 名考生 在考试结束后 为调 查其测试前的培训辅导情况与测试成绩的 相关性 抽取每个考室中座位号为 05 的考 生 统计了他们的成绩 得到如图所示的频 率分布直方图 在这个调查采样中 用到的是什么抽 样方法 写出这 40 个考生成绩的众数 中位数 只写结果 学海无涯
9、若从成绩在 60 70 的考生中任抽取 2 人 求成绩在 65 70 的考生至少有一人的概率 1919 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 已知函数 sin 0 0 f xx 在一个周期内的部分对应值如下表 x 4 0 6 4 2 3 4 y 0 1 1 2 0 1 0 I 求 f x的解析式 II 设函数 4 h xf xf x 4 4 x 求 h x的最大值和最小值 2020 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在空间几何体PQABC 中 PA 平面ABC 平面QBC 平面ABC ABAC QBQC I 求证 PA平面QBC II 如果PQ 平面QBC 求证 Q PBCP AB
10、C VV 2121 本小题满分 本小题满分 1212 分 分 在平面直角坐标系x y 中 经过点 1 0 D 的动直线l 与椭圆C 22 22 1 xy ab 0ab 相交于A B两点 当ly 轴时 4AB 当lx 轴时 3AB 求椭圆C的方程 若AB的中点为M 且 2 ABOM 求直线l的方程 2222 本小题满分 本小题满分 1414 分 分 已知函数 ln2f xxxxk 在 0 x处取得极值 且 0 x恰好是 f x的一个零点 求实数k的值 并写出函数 f x的单调区间 设 1 l 2 l分别是曲线 yf x 在点 111 P x y和 222 P xy 其中 12 xx 处的切线 且
11、 12 ll 若 1 l与 2 l的倾斜角互补 求 1 x与 2 x的值 若 1 1 ex 其中e是自然对数的底数 求 12 xx 的取值范围 Q P A B C 学海无涯 2013 年三明市普通高中毕业班质量检查 文科数学参考答案及评分标准文科数学参考答案及评分标准 一 选择题一 选择题 1 5 CBCAA 6 10 BDDBC 11 12 CD 二 填空题二 填空题 13 1 3i 14 4 15 01m 16 三 解答题三 解答题 1717 解 解 由 3 9S 得 2 39a 所以 2 3a 2 分 又因为 3 5a 所以公差2d 4 分 从而 2 2 21 n aandn 6 分 由
12、上可得 22 3ba 35 9ba 所以公比3q 8 分 从而 2 2 3 nn n bbq 10 分 所以 1 1 1 1 3 1 31 11 32 nn n n aq T q 12 分 1 18 8 解 系统抽样 2 分 众数是77 5 中位数是77 5 6 分 从图中可知 成绩在 60 65 的人数为 1 0 01 5 402m 人 7 分 成绩在 65 70 的人数为 2 0 02 5 404m 人 8 分 设成绩在 60 65 的考生为 a b 成绩在 65 70 的考生为 c d e f 则所有基本事件有 a b a c a d a e a f b c b d b e b f c
13、d c e c f d e d f e f 共 15 种 10 分 其中成绩在 65 70 的考生至少有一人的事件有 a c a d a e a f b c b d b e b f c d c e c f d e d f e f 共 14 种 学海无涯 所以成绩在 65 70 的考生至少有一人的概率为 14 15 P 12 分 1919 解解 由表格给出的信息可以知道 函数 f x的周期为 3 44 T 所以 2 2 由sin 2 0 4 且0 得 2 4 分 所以函数解析式为 sin 2 2 f xx 或者 cos2f xx 6 分 3 4 h xf xf x cos 2 3cos2 2 x
14、x sin23cos22sin 2 3 xxx 9 分 又因为 4 4 x 所以 5 2 636 x 所以 1 sin 2 1 23 x 所以函数 h x的最大值是 2 最小值是1 12 分 2020 解 解 I 如图 取BC中点D 连QD 由QBQC 得QDBC 平面QBC 平面ABC QD 平面ABC 2 分 又 PA 平面ABC QD PA 4 分 又 QD 平面QBC PA 平面QBC 6 分 连接AD 则ADBC 平面QBC 平面ABC 面QBC 面ABCBC AD 平面QBC 又 PQQBC 平面 PQ AD 8 分 又由 知 四边形APQD是矩形 PQAD PAQD 10 分 1
15、1 32 Q PBCP QBC VVBC QDPQ 而 11 32 P ABC VBC ADPA 则 Q PBCP ABC VV 12 分 2121 解解法一法一 当ly 轴时 4AB 24a 当lx 轴时 3AB 得 2 2 22 3 1 2 1 ab D Q P A B C x y A B D 学海无涯 解得2a 1b 所以椭圆C的方程为 2 2 1 4 x y 5 分 设直线 l1xty 与方程 2 2 1 4 x y 联立 得 22 4 230tyty 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 2 4 t yy t 12 2 3 4 y y t 因为 2 ABOM 即 1 2
16、 OMAB 所以OAOB 即 1212 0OA OBx xy y uuu r uuu r 8 分 所以 1212 1 1 0tytyy y 则 2 1212 1 10ty yt yy 将 式代入并整理得 22 22 3 1 2 10 44 tt tt 解出 1 2 t 此时直线l的方程为 1 1 2 xy 即220 xy 220 xy 12 分 解法二 同解法一 5 分 设直线l 1xty 与 2 2 1 4 x y 联立 得 22 4 230tyty 设 11 A x y 22 B xy 则 12 2 2 4 t yy t 12 2 3 4 yy t 从而 222 121212 1 1 4ABtyytyyy y 22 22 23 1 4 44 t t tt 22 2 4 13 4 tt t 8 分 设 00 M xy 则 1212 0 2 4 1 224 xxt yy x t 12 0 2 24 yyt y t 由 2 ABOM 得 22 22 222 4 134 2 444 ttt ttt 整理得 422 4 43 16ttt 即 42 41540tt 即 22 1 41 0tt
