2015届高考数学二轮复习专题训练试题：三角函数（4）（整理）

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1、学海无涯 姓名 班级 考号 题号 一 填空 题 二 简答 题 总分 得分 一 填空题 每空 分 共 分 1 给出下列命题 存在实数 使 sin cos 1 成立 存在实数 使 sin cos 成立 函数是偶函数 方程是函数 的图象的一条对称轴方程 若 是第一象限角 且 则 tg tg 其中正确命题的序号是 2 设函数的最小正周期为 且其图象关于直线 对称 则在下面四个结论 图象关于点对称 图象关于点对称 在上是增函数 在上是增函数中 所有正确结论的编号为 3 函数有最大值 最小值 则实数 的值为 评卷人 得分 学海无涯 4 若 则的最大值为 5 下列命题中 1 的充分不必要条件 2 函数的最小

2、正周期是 3 中 若 则为钝角三角形 4 若 则函数的图像的一条对称轴方程为 其中是真命题的为 6 已知函数 设是函数图象的一条对称 轴 则的值等于 7 函数 f x 2sin 2x cos 2x cos 2x 给出下列 4 个命题 其中正确命 题的序号是 直线 x 是函数图像的一条对称轴 函数 f x 的图像可由函数 y sin2x 的图像向左平移个单位而得到 在区间 上是减函数 若 则是的整数倍 学海无涯 8 设函数 若是奇函数 则的一个可能值 是 9 已知 则等于 10 设函数 其中 将的最小值记 为的单调递增区间为 11 设的内角所对的边长分别为 且 则 二 简答题 每空 分 共 分

3、12 已知函数 的图像与轴的交点 为 它在轴右侧的第一个最高点和 第一个最低点的坐标分别为和 来源 学科网 1 求函数的解析式 评卷人 得分 学海无涯 2 若锐角满足 求的值 13 设函数 它的一个最高点为以及相邻的一个零点 是 求的解析式 求的值域 14 已知函数 1 求函数的最小正周期 2 若存在 使不等式成立 求实数m 的取值范围 15 已知函数 若对恒成立 且 1 求的解析式 2 当时 求的单调区间 16 已知函数 I 求的最小正周期和对称中心 学海无涯 II 求的单调递减区间 III 当时 求函数的最大值及取得最大值时x的值 17 定义在区间上的函数的图象关于直线对称 当 时函数图象

4、如图所示 求函数在的表达式 求方程的解 是否存在常数的值 使得在上恒成立 若存在 求出 的 取值范围 若不存在 请说明理由 18 已知函数的图象与轴相交于点 M 且该函数的最小正周期为 1 求和的值 学海无涯 2 已知点 点是该函数图象上一点 点是的中点 当 时 求的值 19 已知点在函数的图象上 直线 是图象的任意两条对称轴 且的最小值为 1 求函数的单递增区间和其图象的对称中心坐标 2 设 若 求实数的取值范围 20 已知函数 求的最小正周期 若函数的图象是由的图象向右平移个单位长度得到的 当 时 求的最大值和最小值 21 设平面向量 函数 求函数的值域和函数的单调递增区间 当 且时 求的

5、值 22 函数 学海无涯 在中 求的值 求函数的最小正周期及其图象的所有对称轴的方程 23 已知 函数 当 时 1 求常数的值 2 设且 求的单调区间 24 在中 1 求大小 2 当时 求函数的最值 25 若实数 满足 则称比接近 1 若比 3 接近 0 求的取值范围 2 对任意两个不相等的正数 证明 比 接近 3 已知函数的定义域 任取 等于和 中接近 0 的那个值 写出函数的解析式 并指出它的奇偶性 最小正周期 最小值 和单调性 结论不要求证明 学海无涯 26 已知奇函数 f x 在上有意义 且在上单调递减 又 若集合 1 x 取何值时 f x 0 2 27 已知函数 1 求函数的最小正周

6、期和值域 2 若为第二象限角 且 求的值 28 函数的部分图象如图示 将y f x 的图象向右平移个 单位后得到函数y g x 的图象 I 求函数 y g x 的解析式 II 已知 ABC 中三个内角 A B C 的对边分别为a b c 且满足 2sinAsinB 且 C c 3 求 ABC 的面积 学海无涯 29 已知函数 将其图象向左移个单位 并向上移个 单位 得到函数的图象 1 求实数的值 来源 学 科 网Z X X K 2 设函数 求函数的单调递增区间和最值 30 已知向量 求 f x 的最小正周期 T 2 已知 a b c 分别为 ABC 内角 A B C 的对边 A 为锐角 上的最

7、大值 求 A b 和 ABC 的面积 31 已知函数 f x Asin x A 0 0 0 在同一周期内 当时 f x 取得最大值 3 当时 f x 取得最小值 3 求函数 f x 的解析式 求函数 f x 的单调递减区间 若时 函数 h x 2f x 1 m 有两个零点 求实数 m 的取值范围 32 已知函数 1 求函数的最小正周期和图象的对称轴方程 学海无涯 2 求函数在区间上的值域 33 已知函数 求函数的最小正周期 若 求的值域 34 在中 分别为内角 A B C 的对边 且 1 求角 A 的大小 2 若中三边长构成公差为 4 的等差数列 求的面积 35 已知 且 1 求 2 当时 求

8、函数的值域 36 已知 为的三内角 且其对边分别为 若 求 4 分 若 求的面积 6 分 学海无涯 37 已知函数 I 求函数的单调减区间 II 若是第一象限角 求的值 38 已知函数 求函数的最小正周期及对称轴方程 当时 求函数的最大值和最小值及相应的x值 39 已知函数 I 求函数的最小正周期和值域 II 记的内角 A B C 的对边分别是 a b c 若求角 C 的值 40 已知函数 求的值 求函数在的最大值 学海无涯 参考答案 一 填空题 1 2 3 8 4 5 1 3 4 6 由题设知 因为是函数图象的一条对称轴 所以 即 所以 7 8 由题意得 9 10 处闭为错 处闭也对 11

9、4 二 简答题 学海无涯 12 解 1 由题意可得即 由且 得 函数 2 由于且为锐角 所以 13 解 由 知 当时 14 1 学海无涯 函数的最小正周期 2 当时 当 即时 取最小值 1 所以使题设成立的充要条件是 故m的取值范围是 15 解 1 又由 可知为函数的对称轴 则 由 可知 又由 可知 则 学海无涯 验证 则 所以 2 当 若 即时 单减 来源 Zxxk Com 若 即时 单增 16 17 解析 学海无涯 试题分析 由函数的图像可分两段求解 当 当 注意运用图像的对称性 故 结合 中的解 当时 即 当时 方程的解集是 8 分 学海无涯 存在 假设存在 由条件得 在上恒成立 即 由

10、图象可得 12分 考点 1 利用函数图像求函数解析式 2 解三角方程 3 利用函数图像处理函数不等式的恒成立问 题 18 解 1 将 代入函数中得 因为 所以 由已知 且 得 2 因为点 是的中点 所以点的坐标为 又因为点在的图象上 且 所以 从而得或 即或 19 解 1 的最小值为 周期 又图象经过点 学海无涯 单调递增区间为 对称中心坐标为 2 当时恒成立 即恒成立 即 20 解 因为 6 分 所以函数的最小正周期为 8 分 依题意 学海无涯 10 分 因为 所以 11 分 当 即时 取最大值 当 即时 取最小值 13 分 21 解 依题意 函数的值域是 令 解得 所以函数的单调增区间为

11、由得 学海无涯 因为所以得 22 解 由得 因为 因为在中 所以 所以 学海无涯 所以 由 可得 所以的最小正周期 因为函数的对称轴为 又由 得 所以的对称轴的方程为 23 1 又 2 由 1 得 又由 得 学海无涯 其中当时 单调递增 即 因此的单调增区间为 又因为当时 单调递减 即 因此的单调减区间为 24 1 2 最小值 1 最大值 25 解析 1 x 2 2 2 对任意两个不相等的正数a b 有 因为 所以 即a 2b ab2比 a 3 b3接近 3 k Z 学海无涯 f x 是偶函数 f x 是周期函数 最小正周期T p 函数f x 的最小值为 0 函数f x 在区间单调递增 在区间

12、单调递减 k Z 26 解法一 来源 学科网 ZXXK 解法二 学海无涯 学海无涯 27 所以 f x 的最小正周期为 T 2 值域为 1 3 6 分 学海无涯 28 解 由图知 解得 2 再由 得 即 由 得 即函数y g x 的解析式为g x 6 分 由已知化简得 R为 ABC的外接圆半径 sinA sinB 即 学海无涯 由余弦定理 c 2 a2 b2 2abcosC 即 9 a 2 b2 ab a b 2 3ab 联立 可得 2 ab 2 3ab 9 0 解得 ab 3 或 ab 舍去 故 ABC的面积 S ABC 13 分 29 解 1 依题意化简得 平移g x 得 a 1 b 0

13、2 x g x f x sin 2x cos 2x sin 2x x 的单调增区间为 值域为 30 解 2 分 5 分 6 分 学海无涯 由 知 8 分 10 分 12 分 31 考点 正弦函数的单调性 根的存在性及根的个数判断 由 y Asin x 的部分图象确定其解析式 专题 三角函数的图像与性质 分析 由题意可得 A 3 根据周期 T 2 求得 2 由 2 2k k z 以及 可得 的值 从而求得函数的解析式 由 2k 2x 2k k z 求得 x 的范围 即可求得函数的减区间 函数 y sin 2x 的图象和直线 y 在上有 2 个交点 再由 2x y sin 2x 的图象可得 1 由

14、此求得实数 m 的取值范围 解答 学海无涯 解 由题意可得 A 3 周期 T 2 2 由 2 2k k z 以及 可得 故函数 f x 3sin 2x 由 2k 2x 2k k z 求得 k x k 故函数的减区间为 k k k z 时 函数 h x 2f x 1 m 有两个零点 故 sin 2x 有 2 个实数根 即函数 y sin 2x 的图象和直线 y 有 2 个交点 再由 2x 结合函数 y sin 2x 的图象可得 1 解得 m 3 1 7 即 实数 m 的取值范围是 3 1 7 点评 本题主要考查方程的根的存在性及个数判断 由函数 y Asin x 的部分图象求解析式 正弦 函数的

15、定义域和值域 体现了转化的数学思想 属于中档题 32 1 学海无涯 由 函数图象的对称轴方程为 2 因为在区间上单调递增 在区间上单调递减 所以 当时 取最大值 1 又 当时 取最小值 所以 函数 区间上的值域为 来源 Zxxk Com 33 1 学海无涯 所以的周期为 2 若则有 则当即时取到最大值 当即时取到最小值 所以的值域为 34 1 由及正弦定理得 1 分 即 2 分 由余弦定理得 4 分 5 分 6 分 2 设三边分别为 7 分 显然角所对的边为 8 分 学海无涯 9 分 或 舍 10 分 的面积 12 分 35 1 因为 所以 又 故 2 由 1 得 所以 因为 所以 即 即 因此 函数的值域为 36 1 4 分 学海无涯 又 4 分 2 6 分 由余弦定理 得 即 10 分 学海无涯 37 38 命题意图 本题考查三角恒等变形 三角函数的性质等基础知识 简单题 解 所以的最小正周期为 由 得对称轴方程为 6 分 当时 所以当 即时 当 即时 12 分 39 解 I 的最小正周期为 因 为 所以 所以值域为 6 分 学海无涯 II 由 1 可知 得 9 分 且 12 分 40 解 5 分 9 分 当 即时 取得最大值