《2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（4）（整理）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015届高考数学二轮复习专题训练试题：数列（4）（整理）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、学海无涯 数列 4 1 设是正项数列 其前项和满足 则数列的通项公式 2 下列说法 当 ABC 中 是成 立的充要条件 函数的图象可以由函数 其中 平移得到 已知是 等差数列的前项和 若 则 函数与函数的图象 关于直线对称 其中正确的命题的序号为 3 在等差数列中 当时 必定是常数数列 然而在等比数列 中 对某些 正整数 r s 当时 可以不是常数列 试写出非常数数列的一个通项公 式 4 设为递减的等比数列 其中为公比 前项和 且 则 5 观察下面的数阵 容易看出 第 n 1 行最右边一个数与第 n 行最右边一个数满足 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 则
2、前 20 行的所有数字之和为 6 7 下列命题中 真命题的序号是 中 数列 的前 n 项和 则数列 是等差数列 锐角三角形的三边长分别为 3 4 则的取值范围是 学海无涯 等差数列 前 n 项和为 已知 0 38 则 m 10 常数数列既是等差数列 又是等比数列 数列 满足 则数列 为等比数列 8 对于各项均为整数的数列 如果 1 2 3 为完全平方数 即能表示为一个整数的平 方的数 例如 4 是完全平方数 3 不是完全平方数 则称数列具有 性质 不论数列是否 具有 性质 如果存在与不是同一数列的 且同时满足下面两个条件 是的一个排列 数列具有 性质 则称数列具有 变换性质 下面 三个数列 数
3、列的前项和 数列 1 2 3 4 5 1 2 3 11 具有 性质 的为 具有 变换性质 的为 9 由 9 个正数组成的数阵每行中的三个数成等差数列 且 成等比数列 给出下列结论 第二列中的必成等比数 列 第一列中的不一定成等比数列 若 9 个数 之和大于 81 则 9 其中正确的序号有 填写所有正确结论的序号 10 若是等比数列 是互不相等的正整数 则有正确的结论 类 比上述性质 相应地 若是等差数列 是互不相等的正整数 则有正确的结 论 11 已知前 n 项和 则 的值为 12 用三个不同字母组成一个含个字母的字符串 要求由字母 开始 相 邻两个字母不能相同 例如时 排出的字符串是 时排出
4、的字符串是 学海无涯 记这种含个字母的所有字符串中 排在最后一个的字母仍是的字符 串的个数为 则 13 设数列 是等差数列 数列 是等比数列 记数列 的前项和分别为 若 且 则 14 已知数列的前项和为 且当 时 若 则 15 若 an 为等比数列 且 16 等差数列中 公差 成等比数列 则 17 在数列 an 中 若 a a p n 2 n N p 为常数 则称 an 为 等方差数列 下列是对 等方差数列 的判断 若 an 是等方差数列 则 a 是等差数列 1 n 是等方差数列 若 an 是等方差数列 则 akn k N k 为常数 也是等方差数列 若 an 既是等方差数列 又是等差数列 则
5、该数列为常数数列 其中正确命题的序号为 将所有正确命 题的序号填在横线上 18 下表中的数阵为 森德拉姆素数筛 其特点是每行每列都成等差数列 记第i行第j列的数为ai j i j N 则 a9 9 表中的数 82 共出现 次 19 已知数列 满足 则 20 若 则 21 在等比数列中 若 则 学海无涯 22 已知是等比数列 则的值范围是 23 若数列 an 是等差数列 公差为d且d 0 a1 d R an 的前n项和记为Sn 设集合P x y y2 1 x y R Q x y x an y n N 给出下列命题 来源 Z xx k Com 集合Q表示的图形是一条直线 P Q P Q只有一个元素
6、 P Q至多有一个元素 其中正确的命题序号是 注 把你认为是正确命题的序号都填上 24 将如图所示的三角形数阵中所有的数按从上至下 从左至右的顺序排列成数列 a11 a21 a22 a31 a32 若 所得数列构成一个等差数列 且 a11 2 a33 12 则 数阵中的数 aii可用 i 表示为 若 amn a m 1 n 1 a m 2 n 2 则 m n 的值为 25 对正整数n 设曲线在x 2 处的切线与y轴交点的纵坐标为 则数列的 前n项和是 26 已知数列 an 中 a1 1 当 n N n 2 时 an 则数列 an 的通项公式 an 27 两千多年前 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家
7、曾经在沙滩上研究数学问题 他们在沙滩上画点或用小石 子来表示数 按照点或小石子能排列的形状对数进行分类 如图中的实心点个数 1 5 12 22 被称为 五角形数 其中第 1 个五角形数记作 a1 1 第 2 个五角形数记作 a2 5 第 3 个五角形数记作 a3 12 第 4 个五角形数记作 a4 22 若按此规律继续下去 若 an 145 则 n 28 手表的表面在一平面上 整点 1 2 12 这 12 个数字等间隔地分布在半径为 1 的圆周上 从整点 i 到整点 i 1 的向量记作 则 29 如图所示 由若干个点组成形如三角形的图形 每条边 包括两个端点 有 n n 1 n N 个点 每
8、个图形总的点数记为 an 则 a6 15 学海无涯 30 函数 y x2 x 0 的图象在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak 1 k N a1 16 则 a1 a2 a3 31 已知数列满足 为正整数 若 则 所有可能的取值为 32 已知数列是等差数列 它的前项和满足 令 若对任意的 都有成立 则的取值范围是 33 已知等差数列首项为 公差为 等比数列首项为 公比为 其中 都是大于 的正整数 且 那么 若对于任意的 总存在 使 得 成立 则 34 数列满足 其中 给出下列命题 对于任意 对于任意 当 时总有 其中正确的命题是 写出所有正确命题的序号 35 已知数列是等差数
9、列 它的前项和满足 令 若对任意的 都有成立 则的取值范围是 36 下列说法中 在中 若 则 已知数列为等差数列 若 则有 来源 学 科 网 已知数列 为等比数列 则数列 也为等比数列 学海无涯 若 则函数的最大值为 其中正确的是 填 正确说法的序号 37 第 1 行 21 20 第 2 行 22 20 22 21 第 3 行 23 20 23 21 23 22 第 4 行 24 20 24 21 24 22 24 23 来源 Z xx k Com 由上述规律 则第n行的所有数之和为 38 已知等差数列的公差 d 不为 0 等比数列的公比 q 为小于 1 的正有理数 若 且是正整数 则 q 等
10、于 39 已知数列满足 记数列的前项和的最大 值为 则 40 将给定的 25 个数排成如图 1 所示的数表 若每行 5 个数按从左至右的顺序构成等差数列 每列的 5 个 数按从上到下的顺序也构成等差数列 且表中所有数之和为 50 则表正中间一个数 来源 Z xx k Com 1 2 3 4 5 221556 7 8 具有 性质 的为 具有 变换性质 的为 学海无涯 9 10 11 67 12 13 14 15 30016 17 18 82 519 20 1 21 22 8 32 3 23 解析 依题意得y x a1 即集合Q中的元素是直线x 2y a1 上的一系 列点 因此 不正确 注意到直线
11、y x a1 与双曲线 y2 1 的一条渐近线y x平行或重合 因此直线y x a1 与 双曲线 y2 1 至多有一个公共点 于是集合P Q中最多有一个元素 因此 都不正确 正确 24 解 不妨设等差数列 a11 a21 a22 a31 a32 为 bn 则由 a11 2 a33 12 可得 b1 2 公差 d 2 故bn 2n 而 aii 可为等差数列 bn 中的第 1 2 3 i 个 aii 2 i i 1 i2 i 故答案为 i2 i 由题意可得 amn b1 2 3 m 1 n 2 1 2 3 m 1 n m2 m 2n a m 1 n 1 m 1 2 m 1 2 n 1 a m 2
12、n 2 m 2 2 m 2 2 n 2 再由 amn a m 1 n 1 a m 2 n 2 可得 m2 m 2n m 1 2 m 1 2 n 1 m 2 2 m 2 2 n 2 化简可得 m2 3m 4 2n 0 由于 n 0 m2 3m 4 0 解得 1 m 4 m 1 2 3 再由 m n 0 可得 m n 5 故答案为 5 25 26 解 an a1 1 an 0 即 数列 是以 1 为首项以 1 为公差的等差数列 故答案为 27 解 a2 a1 5 1 4 a3 a2 12 5 7 a4 a3 22 12 10 由此可知数列 an 1 an 构成 以 4 为首项 以 3 为公差的等差
13、数列 所以 an 1 an 4 3 n 1 3n 1 a2 a1 3 1 1 a3 a2 3 2 1 an an 1 3 n 1 1 累加得 an a1 3 1 2 n 1 n 1 学海无涯 所以 1 n 1 由 解 得 故答案为 10 28 解 整点把圆分成 12 份 每一份所对应的圆心角是 30 度 连接相邻的两点组成等腰三角形底边平方为 2 每对向量的夹角为 30 每对向量的数量积为 2 cos30 故 12 故答案为 来源 学 科 网 29 解 每个边有 n 个点 把每个边的点数相加得 3n 这样角上的点数被重复计算了一次 故第 n 个图形的 点数为 3n 3 即 an 3n 3 a6 3 6 3 15 令 Sn 1 1 S2010 故答案为 15 30 解 在点 ak ak2 处的切线方程为 y ak2 2ak x ak 当 y 0 时 解得 所以 a1 a2 a3 16 8 4 28 故答案为 28 31 56 和 9 32 33 34 35 36 37 38 答案 39 40 2
