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1、学海无涯 保密 启用前 试卷类型 A 2013 年高考模拟考试 理 科 数 学 2013 3 本试卷分第 卷和第 卷两部分 共 4 页 满分 150 分 考试用时 120 分钟 考试结束后 将答题卡交回 注意事项 1 答题前 考生务必用 0 5 毫米黑色签字笔将自己的姓名 座号 准考证号 县区和科 类填写在答题卡和试卷指定位置上 2 第 卷每小题选出答案后 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 如需改 动 用橡皮擦干净后 再涂其他答案标号 答案不能答在试卷上 3 第 卷必须用 0 5 毫米黑色签字笔作答 答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 的位置 不能写在试卷上 如需改动 先划掉
2、原来的答案 然后再写上新的答案 不能使用 涂改液 胶带纸 修正带 不按以上要求作答的答案无效 4 填空题请直接填写答案 解答题应写出文字说明 证明过程或演算步骤 参考公式 锥体的体积公式 1 3 VSh 其中S是锥体的底面积 h是锥体的高 如果事件 A B互斥 那么 P ABP AP B 第 卷 选择题 共 60 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是 符合题目要求的 1 已知全集 1 2 3 4U 集合 1 2 2 4AB 则 UB B U A 1 2 B 2 3 4 C 3 4 D 1 2 3 4 2 2 i 1 i 为虚
3、数单位 则 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的体积为 A 1 B 1 3 C 1 2 D 3 2 4 右图是 2013 年在某大学自主招生面试环节中 七位评委为某考生打出的 学海无涯 分数的茎叶图 则去年一个最高分和一个最低分后 所剩数据的平均数和方差分别为 A 84 4 84 B 84 1 6 C 85 1 6 D 85 4 5 已知向量 1 2 a 6 x b 且a b 则x的值为 A 1 B 2 C 3 D 4 6 执行如图所示的程序框图 若输出结果为 3 则可输入的实数x值的个数 为 A 1 B 2 C 3 D 4 7 已知不等
4、式2xx a的解集不是空集 则实数a的取值范围是 A a 2 B a 2 C a 2 D a 2 8 已知 n a为等差数列 若 3489 9 aaaS 则 A 24 B 27 C 15 D 54 9 函数 sin f xAx 其中A 0 2 的图象如图所示 为 了得到 sin3g xx 的图象 只需将 f x的图象 A 向右平移 4 个单位长度 B 向左平移 4 个单位长度 C 向右平移 12 个单位长度 D 向左平移 12 个单位长度 10 圆锥曲线C的两个焦点分别为 12 F F 若曲线C上存在点P满足 1 PF 12 FF 2 PF 4 3 2 则曲线C的离心率为 A 23 32 或
5、B 2 2 3 或 C 1 2 2 或 D 13 22 或 11 2013 年第 12 届全国运动会将在沈阳举行 某校 4 名大学生申请当 A B C 三个比赛 项目的志愿者 组委会接受了他们的申请 每个比赛项目至少分配一人 每人只能服 务一个比赛项目 若甲要求不去服务 A 比赛项目 则不同的安排方案共有 A 20 种 B 24 种 C 30 种 D 36 种 12 定义在 R R 上的奇函数 f x 当x 0 时 1 2 log 1 0 1 1 3 1 xx f x xx 则关于x 学海无涯 的函数 F xf xa 0 a 1 的所有零点之和为 A 1 2a B 21 a C 1 2 a D
6、 21 a 第 卷 非选择题 共 90 分 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 13 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表 广告费用x 万元 3 4 5 6 销售额y 万元 25 30 40 45 根据上表可得回归方程y bxa 中的b 为 7 据此模型预报广告费用为 10 万元时销 售额为 万元 14 设 6 0 1 sin axdx a x x 则二项式的展开式中的常数项等于 15 设实数x y满足约束条件 22 20 20 220 xy xy xyxy 则目标函数zxy 的最大值 为 16 定义平面向量的一种运算 sin ababa b 则下列命题 ab
7、ba abab abcacbc 若a 11221221 x yxyx yx y 则bab 其中真命题是 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共 6 小题 共 74 分 17 本小题满分 12 分 已知向量 3cos cos sin cos 4444 xxxx mn函数 f x m n 求函数 f x的最小正周期及单调递减区间 在锐角ABCV中 A B C的对边分别是 a b c 且满足 1 cos 2 aCcb 求 学海无涯 2 fB的取值范围 18 本小题满分 12 分 在一个盒子中 放有标号分别为 1 2 3 的三张卡片 现从这个盒子中 有放回 的随 机抽取两张卡片 记第一次抽取卡片的
8、标号为x 第二次抽取卡片的标号为y 设O为坐标 原点 点P的坐标为 2 xxy 记 2 OP uuu r 求随机变量 的最大值 并求事件 取得最大值 的概率 求随机变量 的分布列和数学期望 19 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥PABCD 中 PA 底面ABCD DAB 为直角 AB CD 2 ADCDAB E F 分别为 PC CD的中点 求证 CD 平面BEF 设 PAkAB k 0 且二面角EBDC 的大小为30o 求此时k的值 20 本小题满分 12 分 某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下 可卖出b千克 若做广告宣传 广告费为n Nn 千元时比广告费为 1n 千元时多卖出
9、 2n b 千克 当广告费分别为 1 千元和 2 千元时 用b表示销售量s 试写出销售量s与n的函数关系式 当50 200ab 时 要使厂家获利最大 销售量s和广告费n分别应为多少 21 本小题满分 13 分 已知椭圆C的离心率 3 2 e 长轴的左 右端点分别为 12 2 0 2 0 AA 求椭圆C的方程 设直线1xmy 与椭圆C交于R Q两点 直线 1 AR与 2 A Q交于点S 试问 当m变化时 点S是否恒在一条直线上 若是 请写出这条直线的方程 并证明你的结论 若不是 请说明理由 22 本小题满分 13 分 已知函数 ln 1 1 1 f xxk xk R 求函数 f x的单调区间 学海无涯 若 0f x 恒成立 试确定实数k的取值范围 证明 ln2ln3 34 ln 1 n n 1 4 n n nN n 1 学海无涯 学海无涯 学海无涯 学海无涯 学海无涯 学海无涯 学海无涯
