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1、湖南师大附中2020学年度上学期高三数学理科月考试卷四时量：120分钟 满分：150分参考公式：如果事件A、B互诉，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=球的体积公式，球的表面积公式，其中R表示球的半径一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1如果那么必有（ ）ABCD2若函数=（ ）ABC2D23设x，y，z是空间不同的直线或平面，对于下列四种情形，使“xz且yzx/y”为 真命题的是
2、（ ）x，y，z均为直线；x，y是直线，z是平面 z是直线，x，y是平面；x，y，z均为平面.A，B，C，D，4椭圆短轴长是2，长轴是短轴的2倍，则椭圆中心到其准线的距离是（ ）ABCD5为了解湖中养鱼的多少，某人在湖中打了一网鱼，共m条，做上记号后放入湖中，数日 后又打了一网鱼，共n条，其中k条鱼有记号，估计湖中有鱼（ ）A条B条CmD无法估计6正方体ABCDA1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线AA1和BC的距离相等， 则动点P的轨迹是（ ）A线段B抛物线的一部分C双曲线的一部分D椭圆的一部分7定义运算（ ）A奇函数B偶函数C既奇且偶函数D既非奇函数又非偶函数8椭圆上有n(n
3、N*)个不同的点：P1，P2，Pn，椭圆的右焦点为F，数列 PnF是公差不小于0.01的等差数列，则n的最大值是（ ）A199B200 C198D2019已知真命题：“abcd”和“abef”则“cd”是“ef”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既非充分条件也非必要条件10已知向量a=(m,n)，b=（cos，sin），其中m，n，R，若|a|=4|b|，则当ab或或2C2D2f(cd).20（本小题满分14分） 如图，P是以F1、F2为焦点的双曲线C： =1上一点（a0，b0）已知， （）求双曲线的离心率； （）过点P作直线分别与双曲线的两条渐近线相交于P1，P2两点，或
4、，求双曲线C的方程.10008021（本小题满分14分）设有唯一解，已知（）求数列xn的通项公式；（）若，求和Sn=b1+b2+bn；（）是否存在最小整数m，使得对任意nN*，有成立，若存在，求出m的值，若不存在，说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案CDDBBBADAB二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.11 12.105 13.1 14. 15.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16解：（I）f(x)的最小正周期是，
5、f(x)的单调递增区间是（6分） （II） 时f(x)取到最大值.（12分）17解：（I）如图所示P是A与B重合的点，且EAAD，（EAD=90）EBBC，EPPD，EPPC，又PD与PC相交于P.EP平面PDC，（6分）（II）取DC的中点F，连接EF、PF.DE=CE，PD=PC，F是CD的中点.PFDC，EFDC，从而PFE是二面角PDCE的平面角.由（I）知EPPF，设正方形ABCD的边长为a，则EP=，EF=a，sinEFP=,EFP=30.因此二面角PCDE为30（12分）18解：（I）设每隔t天购进大米一次，因为每天需林大米一吨，所以一次购大米t吨，那么库存费用为2t+(t1)+
6、(t2)+2+1=t(t+1)，设每天所支出的总费用为v1，则 当且仅当t=，即t=10时等号成立. 所以每隔10天购买大米一次使平均每天支付的费用最少.（6分） （II）若接受优惠条件，则至少每隔20天购买一次，设每隔n(n20)天购买一次，每天支付费用为y2，则y2=+1426 上为增函数， 当n=20时，y2有最小值： 故食堂可接受19解：（I）设f(x)得单调递减区间为，单调递半区间为.（6分） （II）依题意ab=2sin2x+11, cd=cos2x+2=1+2cos2x1. 依题意f(ab)f(cd)， 2sin2x+12cos2x+1sin2xcos2xcos2x0 （14分） 20解：（I）由即F1PF2为直角三角形，因此有（6分） （II） 依题意 又因点在双曲线将b2=4a2代入上式整理 由得a2=2,b2=8，故求得双曲线方程为.（14分）21解：（I）因方程f(x)=x有唯一解，可求a=从而得到. 数列是首项为，公差为的等差数列，（4分） 故= 所以数列xn的通项公式为（6分）（II）将xn代入an可求得an=2n1，所以. （10分）（III）恒成立， 即要 故存在最小的正整数m=3（14分）
