《山西省应县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省应县一中2019-2020学年高二上学期第三次月考数学(理)试题 含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高二年级月考三 数学试题 理 2019 11 时间 120 分钟满分 150 分 一 选择题 12 5 60 分 1 若直线 x 2 的倾斜角为 则 为 A 0 B 4 C 2 D 不存在 2 倾斜角为 120 在 x 轴上的截距为 1 的直线方程是 A 3x y 1 0 B 3x y 3 0 C 3x y 3 0 D 3x y 3 0 3 对空间任一点O和不共线三点 A B C 能得到 P A B C四点共面的 是 A OP OA OB OC B OP 1 3OA 1 3OB 1 3OC C OP OA 1 2OB 1 2OC D 以上都不对 4 经过点 1 0 且圆心是两直线x 1 与
2、 x y 2 的交点的圆的方程为 A x 1 2 y2 1 B x 1 2 y 1 2 1 C x 2 y 1 2 1 D x 1 2 y 1 2 2 2 5 若直线 ax 2y 1 0 与直线 2x 3y 1 0 垂直 则 a 的值为 A 3 B 4 3 C 2 D 3 6 若动点 A B 分别在直线 l1 x y 7 0 和 l2 x y 5 0 上移动 则 AB的中点 M到原点的距离的最小值为 A 32 B 22 C 33 D 4 2 7 在棱长为 2 的正方体 ABCD A 1B1C1D1中 O是底面 ABCD 的中心 E F分别 是 CC1 AD的中点 那么异面直线OE和 FD1所成
3、角的余弦值等于 A 10 5 B 15 5 C 4 5 D 2 3 8 若直线 y 2x 3k 14 与直线 x 4y 3k 2 的交点位于第四象限 则实数 k 的取值范围是 A 6 2 B 5 3 C 6 D 2 9 正四棱锥 S ABCD 中 SA AB 2 则直线 AC与平面 SBC所成角的正弦 值为 A 3 6 B 6 6 C 3 3 D 6 3 10 若 a 2 b2 2c2 c 0 则直线 ax by c 0 被圆 x2 y2 1 所截得的弦 长为 A 1 2 B 1 C 2 2 D 2 11 在等腰直角三角形 ABC中 AB AC 4 点 P是边 AB上异于 A B的 一点 光线
4、从点P出发 经 BC CA反射后又回到点P 如图 若光线 QR经过 ABC的重心 则 AP的长度为 A 2 B 1 C 8 3 D 4 3 3 12 已知圆 C x 2 y2 1 点 P x 0 y0 在直线 l 3x 2y 4 0 上 若在圆 C上总存在两个不同的点A B 使 OA OB OP 则 x 0的取值范围是 A 0 24 13 B 24 13 0 C 0 13 24 D 0 13 12 二 填空题 13 若向量 a 1 1 x b 1 2 1 c 1 1 1 若 c a 2b 2 则实数 x 14 设 A为圆 x 1 2 y2 1 上的动点 PA 是圆的切线 且 PA 1 则动点
5、P 的轨 迹方程是 15 已知直线 l y k x 3 和圆 C x 2 y 1 2 1 若直线 l 与圆 C相 切 则 k 16 已知圆 O x 2 y2 1 圆 M x a 2 y a 4 2 1 若圆 M上存在点 P 过点 P作圆 O的两条切线 切点分别为A B 使得 APB 60 则实数 a 的取 值范围为 三 解答题 17 已知直线 l 经过直线 3x 4y 2 0 与直线 2x y 2 0 的交点 P 且垂 直于直线 x 2y 1 0 1 求直线 l 的方程 2 求直线 l 与两坐标轴围成的三角形的面积S 18 已知圆 C经过点 A 2 1 和直线 x y 1 相切 且圆心在直线y
6、 2x 上 1 求圆 C的方程 4 2 已知直线 l 经过原点 并且被圆C截得的弦长为 2 求直线 l 的方程 19 已知圆 C1 x 2 y2 2x 6y 1 0 和 C 2 x 2 y2 10 x 12y 45 0 1 求证 圆 C1和圆 C2相交 2 求圆 C1和圆 C2的公共弦所在直线的方程和公共弦长 20 如图 1 在梯形 ABCD 中 AD BC AD DC BC 2AD 四边形 ABEF 是矩 形 将矩形 ABEF沿 AB折起到四边形 ABE1F1的位置 使平面 ABE1F1 平面 ABCD M为 AF1的中点 如图 2 1 求证 BE1 DC 2 求证 DM 平面 BCE1 2
7、1 如图 AB为圆 O的直径 点 E F在圆 O上 AB EF 矩形 ABCD 和圆 O所在的平面互相垂直 已知AB 2 EF 1 1 求证 平面 DAF 平面 CBF 2 当 AD的长为何值时 平面 DFC 与平面 FCB 所成的锐二面角的大小为60 5 22 已知点 G 5 4 圆 C1 x 1 2 y 4 2 25 过点 G的动直线 l 与圆 C1相交于 E F两点 线段 EF的中点为 C 且 C在圆 C2上 1 若直线 mx ny 1 0 mn 0 经过点 G 求 mn的最大值 2 求圆 C2的方程 3 若过点 A 1 0 的直线 l1与圆 C2相交于 P Q两点 线段 PQ的中点为
8、M l1与 l2 x 2y 2 0 的交点为 N 求证 AM AN 为定值 高二月考三理数答案2019 11 一 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C D B B D A B A C D D A 11 以 AB所在直线为x 轴 AC所在直线为y 轴建立如图所示的坐标系 由题意可知 B 4 0 C 0 4 A 0 0 则直线BC的方程为x y 4 0 设 P t 0 0 t 4 由对 称知识可得点P关于 BC所在直线的对称点P1的坐标为 4 4 t 点 P关于 y 轴的对称点 P2的坐标为 t 0 根据反射定律可知P1P2所在直线就是光线RQ所在直线 由P1 P2 两
9、点坐标可得P1P2所在直线的方程为y 4 t 4 t x t 设 ABC的重心为 G 易知 G 4 3 4 3 因为重心G 4 3 4 3 在光线 RQ上 所以有 4 3 4 t 4 t 4 3 t 即 3t 2 4t 0 所以 t 0 或 t 4 3 因为 0 t 4 所以 t 4 3 即 AP 4 3 故选 D 12 选 C 如图 OA OB OP OP与 AB互相垂直平分 圆心到直线AB的距离 x 2 0 y 2 0 2 1 x 2 0 y 2 0 4 又 3x0 2y0 4 0 y0 2 3 2x 0 代入 得x 2 0 2 3 2x 0 2 4 解得 0 x0 24 13 实数 x0
10、的取值范围是 0 24 13 二 填空题 13 8 14 x 1 2 y2 2 15 3或 0 16 2 2 2 2 2 2 16 如图 圆 O的半径为1 圆 M上存在点P 过点 P作圆 O的两条切线 切点为A B 使得 6 APB 60 则 APO 30 在 Rt PAO中 PO 2 又圆 M的半径等于1 圆心坐标M a a 4 PO min MO 1 PO max MO 1 MO a 2 a 4 2 由a 2 a 4 2 1 2 a 2 a 4 2 1 解得 2 2 2 a 2 2 2 答案 2 2 2 2 2 2 三 解答题 17 解 1 联立两直线方程 3x 4y 2 0 2x y 2
11、 0 解得 x 2 y 2 则两直线的交点为P 2 2 直线x 2y 1 0 的斜率为k1 1 2 所求直线垂直于直线 x 2y 1 0 那么所求直 线的斜率k 1 1 2 2 所求直线方程为y 2 2 x 2 即 2x y 2 0 2 对于方程2x y 2 0 令 y 0 则 x 1 则直线与x 轴交点坐标A 1 0 令 x 0 则 y 2 则直线与y 轴交点坐标B 0 2 直线 l 与坐标轴围成的三角形为直角三角形AOB S 1 2 OA OB 1 2 1 2 1 18 解 1 设圆心的坐标为C a 2a 则a 2 2 2a 1 2 a 2a 1 2 化简 得a 2 2a 1 0 解得 a
12、 1 C 1 2 半径 r AC 1 2 2 2 1 2 2 圆 C的方程为 x 1 2 y 2 2 2 2 当直线l 的斜率不存在时 直线l 的方程为 x 0 此时直线l 被圆 C截得的弦长 为 2 满足条件 当直线l 的斜率存在时 设直线l 的方程为y kx 由题意得 k 2 1 k 2 1 解得 k 7 3 4 直线 l 的方程为y 3 4x 即 3x 4y 0 综上所述 直线l 的方程为 x 0 或 3x 4y 0 19 解 1 证明 圆C1的圆心 C1 1 3 半径 r1 11 圆 C2的圆心 C2 5 6 半径 r2 4 两圆圆心距d C1C2 5 r1 r2 11 4 r1 r2
13、 4 11 r 1 r2 d r1 r2 圆 C1和 C2相交 2 圆 C1和圆 C2的方程相减 得4x 3y 23 0 两圆的公共弦所在直线的方程为4x 3y 23 0 圆心 C2 5 6 到直线 4x 3y 23 0 的距离 d 20 18 23 16 9 3 故公共弦长为216 9 27 20 解 1 证明 因为四边形ABE1F1为矩形 所以BE1 AB 因为平面ABCD 平面 ABE1F1 且平面ABCD 平面 ABE1F1 AB BE1 平面 ABE1F1 所以 BE1 平面 ABCD 因为 DC 平面 ABCD 所以 BE1 DC 2 证明 因为四边形ABE1F1为矩形 所以 AM
14、 BE1 因为 AM 平面 BCE1 BE1 平面 BCE1 所以 AM 平面 BCE1 因为 AD BC AD 平面 BCE1 BC 平面 BCE1 所以 AD 平面 BCE1 又 AD AM A 所以平面ADM 平面 BCE1 因为 DM 平面 ADM 所以 DM 平面 BCE1 21 解 平面ABCD平面 ABEF CBAB 平面ABCD平面ABEFAB CB平面ABEF AF平面ABEF AFCB 又 AB为圆O的直径 AFBF AF平面CBF 8 AF平面ADF 平面DAF平面CBF 5 分 设EF中点为G 以O为坐标原点 OAOGAD 方向分别为x轴 y轴 z轴方向建 立空间直角坐
15、标系 如图 设 0 ADt t 则点D的坐标为1 0 t 则1 0 Ct 又 13 1 0 0 1 0 0 0 22 ABF 设平面DCF的法向量为 1 nx y z 则 即 20 3 0 2 x ytz 令3z 解得0 2xyt 1 0 2 3nt 由 1 可知AF平面CFB 取平面CBF的一个法向量为 2 13 0 22 nAF 120 12 cos60 n n nn 即 2 3 1 2 43 t t 解得 6 4 t 因此 当 AD的长为 6 4 时 平面DFC与平面FCB所成的锐二面角的大小为60 22 解 1 点 G 5 4 在直线 mx ny 1 0 上 5m 4n 1 5m 4n
16、 220mn 当且 仅当 5m 4n 时取等号 1 80mn 即 mn 1 80 mn max 1 80 2 由已知得圆 C1的圆心为 1 4 半径为5 设 C x y 则 C1C x 1 y 4 CG 5 x 4 y 由题设知 C1C CG 0 x 1 5 x y 4 4 y 0 即 x 3 2 y 4 2 4 C2的方程是 x 3 2 y 4 2 4 9 3 证明 当直线l1的斜率不存在时 直线l1与圆 C2相切 当直线l1的斜率为0 时 直 线 l1与圆 C2相离 故设直线l1的方程为kx y k 0 k 0 由直线 l1与圆 C2相交 得 3k 4 k k 2 1 3 4 由 x 2y 2 0 kx y k 0 得 N 2k 2 2k 1 3k 2k 1 又直线 C2M与 l1垂直 由 y kx k y 4 1 k x 3 得 M k 2 4k 3 1 k 2 4k 2 2k 1 k 2 AM AN k 2 4k 3 1 k 2 1 2 4k 2 2k 1 k 2 2 2k 2 2k 1 1 2 3k 2k 1 2 2 2k 1 1 k 2 1 k 2 3 1 k 2 2k 1
