《上海市交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市交通大学附属中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海交通大学附属中学2019 2020 学年度第二学期 高一数学期中考试试卷 满分 150 分 120 分钟完成 答案一律写在答题纸上 一 填空题 本大题共14 题 每题4 分 满分56 分 1 若 5 2arcsin 2 43 x则 x 2 在公差d 不为零的等差数列 n a中 6 17 a且 31143 aaa成等比数列 则 d 3 已知等比数列 n a中 16 0 4 n aa a则 22232425 loglogloglogaaaa 4 前 100 个正整数中 除以7 余数为 2 的所有数的和是 5 在 ABC 中 222 0abmc m 为常数 且 coscoscos sinsins
2、in ABC ABC 则 m 的值是 6 已知等比数列 n a的各项都是正数 n S为其前 n 项和 若 48 8 24 SS则 16 S 7 已知函数f x 3sinx 4cosx 12 0 x x则 12 fxfx的最大值是 8 在 ABC 中 角 A B C 所对应边分别为a b c ABC 90 ABC 的平分线交AC 于点 D 且2 2 BD 则 a 4c 的最小值为 9 已知数列 n a的前 n 项和 2 212 n Snn数列 n a的前 n 项和 n T则 n T n 的最小值 10 在等差数列 n a中 若 10100110 100 910 SSS 11 设函数 sin 0
3、2 0 x xx f x x 函数 2 lg 0 0 x x g x xx 则方程 f x g x 根的数量为 个 12 已知两个等差数列 n a和 n b的前 n 项和分别为 n S和 n T且 736 2 n n Sn Tn 则使得 2k k a b 为整数的正整 数 k 有 个 13 设等差数列 n a的各项都是正数 公差为d 前 n 项和为 n S若数列 n S也是公差为d 的等差数列 则 n a的前 6 项和为 14 若等差数列 n a满足 22 1201 10 aa则 201202203401 MaaaaL的最大值为 二 选择题 本大题共20 题 每题3 分 满分60 分 15 已
4、知数列 n a为等差数列 若 159 8 aaa则 28 cos aa的值为 1 2 A 3 2 B 1 2 C 3 2 D 16 ABC 的内角 A B C 所对应边分别为a b c 若 a6 2 3 bB A C 成等差数列 则 B 6 A 5 6 B 6 C 或 5 6 2 3 D 17 若等差数列 nn ab和的公差均为d d 0 则下列数列中不为等差数列的是 n Aa 为常数 nn Bab 22 nn Cab nn Dab 18 在 ABC 中 角 A B C 所对的边长分别为a b c 若 a 15 b 24 A 60 则这样的三角形解的个数为 A 1 B 2 C 0 D 不确定
5、19 已知函数 2tan 23 f xx下列说法中错误的是 A 函数 f x 的定义域是 1 2 3 x xkkZ B 函数 f x 图象与直线 1 2 3 xkk Z 没有交点 C 函数 f x 的单调增区间是 51 2 2 33 kkk Z D 函数 f x 的周期是2 20 函数cos 2 0 32 yxx的值域为 A 0 1 1 1 2 B 3 1 22 C 1 1 2 2 D 21 函数 y sinx 3 22 x的反函数是 A y arcsinx x 1 1 B y arcsinx x 1 1 C y arcsinx x 1 1 D y arcsinx x 1 1 22 在 ABC
6、 中 若 ABC 的面积为S 且 22 44 Sbca 2 则 ABC 的外接圆的面积为 4 A 2 BC 2 D 4 23 已知曲线 12 2 cos sin 2 3 CyxCyx则下面结论正确的是 A 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 6 个单位 得到曲线 2 C B 把 1 C上各点的横坐标伸长到原来的2 倍 纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位 得到曲线 2 C C 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2 纵坐标不变 再把得到的曲线向右平移 12 个单位 得到曲线 2 C D 把 1 C上各点的横坐标缩短到原来的 1 2
7、纵坐标不变 再把得到的曲线向左平移 12 个单位 得到曲线 2 C 24 已知 2sin 0 0 2 f xx的图象关于直线 6 x对称 若存在 12 x xR使得对于 任意x都有 12 f xf xf x且 12 xx的最小值为 2 则 等于 12 A 6 B 4 C 3 D 25 若等比数列 n a的前 n 项和3 2 n n Sm则 222 12n aaaL 41 3 n AB 4 n 1 3 41 n CD 无法确定 26 已知等差数列 n a的首项为4 公差为 4 其前 n 项和为 n S则数列 1 n S 的前 n 项和为 2 1 n A n 1 2 1 B n n 2 1 C n
8、 n 2 1 n D n 27 已知函数f x 是定义在R 上的单调递减函数 且 f x 为奇函数 数列 n a是等差数列 158 0 a则 123313314315 f af af af af af aL的值 A 恒为负数B 恒为正数C 恒为 0 D 可正可负 28 已知函数f x asinx cosx的一条对称轴为 11 x则函数 g x sinx acosx的一条对称轴可以为 9 22 A x 13 22 B x 10 11 C x 13 11 D x 29 周髀算经 有这样一个问题 从冬至日起 依次小寒 大寒 立春 雨水 惊蛰 春分 清明 谷雨 立夏 小满 芒种十二个节气日影长减等寸
9、冬至 立春 春分日影之和为三丈一尺五寸 前九个节气日影之和为 八丈五尺五寸 已知一文为十尺 一尺为十寸 问芒种日影长为 A 一尺五寸B 二尺五寸C 三尺五寸D 四尺五寸 30 已知等差数列 nn ab其前 n 项和分别为 23 31 n nn n an S T Sn 则 11 11 S T 15 17 A 25 32 BC 1 D 2 31 已知 n S是等比数列 n a的前 n 项和 若存在 m N 满足 22 51 9 1 mm mm Sam Sam 则数列 n a的公比为 2AB 2 22CD 4 32 已知数列 n a是等比数列 其前 n 项和为 n S则下列结论正确的是 A 若 12
10、 0 aa则 13 0aaB 若 13 0 aa则 12 0aa C 若 a 0 则 2021 0SD 若 1 0 a则 2020 0S 33 设等比数列 n a的公比为q 其前 n 项之积为 n T并且满足条件 2019 120192020 2020 1 1 1 0 1 a aaa a 给 出下列结论 0 201920212019 1 10 qaaT 是数列 n T中的最大项 使1 n T成立的最大自然数等于 4039 其中正确结论的序号为 A B C D 34 对于无穷数列 n a给出下列命题 若数列 n a既是等差数列 又是等比数列 则数列 n a是常数列 若等差数列 n a满足 202
11、0 n a则数列 n a是常数列 若等比数列 n a满足 2020 n a则数列 n a是常数列 若各项为正数的等比数列 n a满足12020 n a则数列 n a是常数列 4 1 B 2 C 3 D 4 三 解答题 本大题共2 题 满分 34 分 35 本题满分16 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 6 分 已知函数 f x a sinx cosx 4sin2x 9 满足 9 1392 4 f 1 求 a 的值 2 求 f x 的最小正周期 3 是否存在正整数n 使得 f x 0 在区间 0 4 n 内恰有 2020 个根 若存在 求出 n 的值 若不存在 请说明理由 36 本题满分18 分 第 1 小题 4 分 第 2 小题 6 分 第 3 小题 8 分 已知 nn ab前 n 项和分别记为 nn ST 1 若 nn ab都是等差数列 且满足2 4 nnnn banTS求 30 S 2 若 n a是等比数列 n b是等差数列 130 2 1 nn banaT求 3 数列 nn ab都是等比数列 且满足n 3时 2 nn ban若符合条件的数列 n a唯一 则在数列 n a nb中是否存在相等的项 即 1 k ab k lN若存在请找出所有对应相等的项 若不存在 请说明理由
