《陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国II卷文科数学试题 含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市西北工业大学附中2020届高三4月适应性测试全国II卷文科数学试题 含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三文数第1页共5页 2020 届高三适应性训练2 文科数学 本试卷分为第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分 150 分 时间 120 分钟 第 卷 选择题共 60 分 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共60 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 设全集为R 集合 A x 0 x 2 B x x 1 则 A RB A x 0 x 1 B x 0 x 1 C x 1 x 2 D x 0 x 2 2 设复数z满足i i iz 1 1 则z A i 2B i 2C i 3D i 2 3 已知 5 tan 12 且 3 22 则sin 2 A 5 13
2、 B 5 13 C 12 13 D 12 13 4 将函数xy2sin 的图像向右平移 2 0 个单位长度得到 xf 的图像 若函数 xf在区间 3 0 上单调递增 则的取值范围是 A 4 6 B 4 6 C 4 12 D 4 12 5 已知在等比数列 n a中 0 n a 22 241553 9002 9aaa a aa 则 2020 a等于 A 1010 3 B 1009 3 C 2019 3 D 2020 3 6 下列四个命题中 正确命题的个数有 000 3 sincos 2 xRxx 命题 2 20 xR xx 的否定是 2 20 xR xx 若4ab 则 a b中至少有一个不小于2
3、的逆命题是真命题 复数 123 z z zC 则 22 1223 0zzzz 的充分不必要条件 是 13 zz A 1 B 2 C 3 D 4 7 明朝数学家程大位著的 算法统宗 里有一道著名的题目 一百 馒头一百僧 大僧三个更无争 小僧三人分一个 大 小和尚各几丁 如图所示的程序框图反映了此题的一个算法 执行如图的程序框图 则输出的n 高三文数第2页共5页 A 25 B 45 C 60 D 75 8 2020 年 一场突如其来的 新型冠状肺炎 使得全国学生 无法在春季正常开学 不得不在家 停课不停学 为了解高三 学生居家学习时长 从某校的调查问卷中 随机抽取 n个学生 的调查问卷进行分析 得
4、到学生可接受的学习时长频率分布 直方图 如图所示 已知学习时长在 9 11 的学生人数为25 则 n的值为 A 40 B 50 C 80 D 100 9 设 x y 满足 0 1 02 3 1 y yx yx 若yaxz 取得最大值的最优解不唯一 则 a 的值为 A 2 或 3 B 3 或 2 C 3 1 或 2 1 D 3 1 或 2 10 两个夹角 3 为的单位向量 a b 若向量m满足1mab 则m的最大值是 A 31 B 31 C 2D 621 11 设抛物线C y2 2px p 0 的焦点为F 点 M 在 C 上 MF 5 若以 MF 为直径的圆 过点 2 3 0 则 C 的标准方程
5、为 A y2 x 或 y2 9x B y2 4x 或 y2 18x C y2 2x 或 y2 18x D y2 4x 或 y2 9x 12 已知函数 32ln1 x fxxeaxx 在 1 上有两个极值点 且 fx在 1 2上单调递增 则实数a的取值范围是 A e B 2 2eeC 2 2e D 22 22eee 第 卷 填空题20 分 解答题 70 分 共 90 分 二 填空题 本大题共4 个小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填写在答题卡相应的题号 后的横线上 13 直线yx 被圆 22 2 4xy 截得的弦长为 14 已知正方形ABCD 的边长为1 点 E是 AB边上的动点 则DCD
6、E的最大值为 15 双曲线 22 22 10 0 xy ab ab 的左顶点为A 右焦点为F 点 0 Bb 双曲线的渐近线上 存在一点P 使得 A B F P顺次连接构成平行四边形 则双曲线C的离心率e 16 如图 矩形ABCD 中 2 3 AB 2 AD Q 为 BC 的中点 点 M N 分别在线段AB CD 上运动 其中M 不与 A B 重合 N 高三文数第3页共5页 不与 C D 重合 且 MN AD 沿 MN 将 DMN 折起 得到三棱锥D MNQ 则三棱 锥 D MNQ 体积的最大值为 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分
7、12 分 如图 CM CN为某公园景观湖畔的两条木栈道 120 o MCN 现拟在两条木栈道的 A B处设置观景台 记 BCa ACb ABc 1 若 a b c成等差数列 且公差为4 求b的值 2 已知12 AB 记 ABC 试用表示观景路线BCAC 的长 并求观景路 线BCAC 长的最大值 18 本小题满分12 分 近年来 某市为了促进生活垃圾的分类处理 将生活垃圾分为厨余垃圾 可回收物和其 它垃圾三类 并分别设置了相应的垃圾箱 为调查居民生活垃圾分类投放情况 现随机抽 取了该市三类垃圾箱中总计1000 吨生活垃圾 数据统计如下 单位 吨 厨余垃圾箱可回收物箱其它垃圾箱 厨余垃圾400 1
8、00 100 可回收物30 240 30 其他垃圾20 20 60 1 试估计厨余垃圾投放正确的概率 估计生活垃圾投放错误的概率 2 假设厨余垃圾在 厨余垃圾 箱 可回收物 箱 其他垃圾 箱的投放量分别为 a b c 其中0a 600abc 当数据 a b c的方差 2 S最大时 写出 a b c的值 结论不要 求证明 并求此时 2 S的值 注 方差 2222 12 1 nsxxxxxx n 其中x为 12 n x xx的平均数 19 本小题满分12 分 如图 三棱柱 111 ABCA B C 中 AB 侧面 11 BB C C 已知 1 3 BCC 1BC 1 2ABC C 点E是棱1 C
9、C的中点 1 求证 1 C B 平面ABC 所成角的正弦值与平面 求 EBABA2 111 高三文数第4页共5页 20 本小题满分12 分 已知直线 2lx 与x轴的交点为A 点 P 满足线段AP的垂直平分线过点 2 0 B 1 若 4 3AP 求点 P 的坐标 2 设点 P 在直线l上的投影点为C PC的中点为D 是否存在两个定点 E F 使得 当 P 运动时 DEDF 为定值 请说明理由 21 本小题满分12 分 已知函数 1 lnf xax x aR 1 若曲线 yf x 在点 1 1 f处的切线方程为10 xy 求 a 的值 2 当2a 时 是否存在整数 使得关于x的不等式 f x恒成
10、立 若存在 求出 的最大值 若不存在 说明理由 请考生在第22 23 题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 在直角坐标系xOy中 曲线C的参数方程是 cos 2 sin x y 为参数 以坐标原点为极 点 x轴正半轴为极轴建立极坐标系 A B为曲线 C 上两点 且 OAOB 设射线 0 2 OA 1 求曲线C的极坐标方程 2 求OA OB的最小值 23 本小题满分10 分 已知函数 121f xxx 若 f x的最大值为k 高三文数第5页共5页 1 求k的值 2 设函数 g xxk 若2b 且 b g abag a 求证 1a 高三文数第5页共10页 参考
11、答案 一 选择题 BADCCA DBABCC 1 B 解析 A x 0 x 2 B x x 1 RB x x 1 A RB x 0 x 1 故选 B 2 A 解析 i i iz 1 1 z i 1 i 1 i 2 z 2 i 故选 A 3 D 解析 因为 5 tan tan 12 又 3 22 所以 12 sin cos 213 故 选 D 4 C 解析 sin2 f xx 且 2 22 2 2 3 x 则 2 2 2 2 32 得 124 选 C 5 C 解 析 设 公 比 为q 由 22 2415 2900aaa a 得 22 2424 2900aaa a 则 24 30aa 即 2 2
12、1 30aq 又 53 9aa 即 2 33 9a qa 得 2 9q 2 3a 所 以 20182100910092019 202022 3 93aa qaq 故选 C 6 A 解析 由于sincos2sin 2 4 xxx 则错误 正确 原命题的逆命 题为 若 a b中至少有一个不小于2 则4ab 而4 4ab 满足 a b中至少有 一个不小于2 但此时0ab 故 是假命题 是既不充分也不必要条件 所以错误 故选 A 7 D 解析 由nn 时100mn 3 100 3 n Sn 令3 100 100 3 n n 得75n 选 D 8 B 解析 由频率分布直方图得2 0 05 0 15 x
13、0 05 1 得 x 0 25 则学习时长在 9 11 的频率 2x 0 5 25 n 则 n 50 9 A 解析 由z y ax 得 y ax z 即直线的截距最大 z 也最大 若a 0 此时 y z 此 时 目标函数只在A 处取得最大值 不满足条件 若a 0 目标函数y ax z 的斜率k a 0 要使 z y ax 取得最大值的最优解不唯一 则直线y ax z 与直线 2x y 0 平行 此 时 a 2 若 a 0 目标函数y ax z 的斜率 k a 0 要使 z y ax 取得最大值的最优解唯 一 则直线y ax z与直线 1 3 1 yx 平行 此时a 3 综上 a 3 或 a 2
14、 故选 A 高三文数第6页共10页 10 B 解析 设 3 1 22 a 31 22 b 为符合题意的两个向量 则 3 0 ab 即 3 0 C 而1mab 则m的终点在以C为圆心 1 为半径的圆上 当m的终点在点 31 0 D 处时 max 31m 故选 B 11 C 解析 F 0 2 p 抛物线的准线方程为x p 2 则由抛物线的定义知 xM 5 p 2 设以 MF 为直径的圆的圆心为 2 2 5 M y 所以圆的方程为 4 25 22 5 22 My yx 又因为圆过点 2 3 0 所以 yM 3 又因为点 M 在 C 上 所以 2 5 29 p p 解得 p 1 或 p 9 抛物 线
15、C 的标准方程为y2 2x 或 y2 18x 选 C 12 C 解析 2 2 2 xxaa fxxeaxe xx 且0 x 则 0fx 有两解 为2x 或由 x axe 确定 设 x g xxe 则 1 0 x g xxe 所以 g x在 0 上递增 得 0 0g xg 所以要 0fx 有两解 则 x axe 只能有一解且不为2 这时0a且 2 2ae 又由题 知 0fx在 1 2 上恒成立 即 2 0 xa xe x 在 1 2 上恒成立 由于2x 则 0 x a e x 得 x axe在 1 2 上恒成立 由上面可得 2 1 2 2gg xge 从而 2 2ae 综上得 2 2ae故选 C
16、 二 填空题 2 2 1 2 1 13 2 2 解析 圆心到直线的距离 22 2 2 1 1 d 因此 2222 42282 2 2 l rdll 14 1 解析 cos cosDE DCDEDCDE 而 cosDE就是向量DE 在DC边上的射影 要想让DE DC最大 即让射影最大 此时E点与B点重合 射影 为 DC 所以长度为1 15 2 解 析 设 00 b P xx a 由 ABPF APBF kk kk 得 0 0 0 0 b x b a acx b x b a cax 从 而 0 2 2 22 c x cc a a 得 22 20aacc 得2e 高三文数第7页共10页 16 1 解析 当平面DMN 平面ABCD时 三棱锥DMNQ 体积最大 这时DN 平 面ABCD 设AMx 则DNx 且02 3x 则 11 1 2 2 3 33 2 DMNQMNQ VSDNxx 当3x 时三棱锥DMNQ 体积最大 且 max 1V 三 解答题 本题共6 小题 17 21每题 12 分 22 23 每题 10 分 共 70 分 17 解 由已知得4 4 abcb 由余弦定理得 222 2co
