《山东省烟台市2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省烟台市2020届高三4月模拟考试(一模)数学试题 含答案（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 绝密 启用前 2020 年高考诊断性测试 数学 注意事项 1 本试题满分150 分 考试时间为120 分钟 2 答卷前 务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上 3 使用答题纸时 必须使用0 5 毫米的黑色签字笔书写 要字迹工整 笔迹清晰 超出答 题区书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 一 单项选择题 本题共8 小题 每小题5 分 共 40 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项符合题目要求 1 已知 集合 ln 1 Mx yx e x Ny y 则MNI A 1 0 B 1 C 0 D R 2 已知复数z满足 1i 2iz i为虚数单位 则z A 1iB 1iC 12iD 12i 3
2、 设xR 则 2 1x 是 2 230 xx 的 A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 4 数列 n F 12 1FF 12 2 nnn FFFn 最初记载于意大利数学家斐波那契在 1202年所著的 算盘全书 若将数列 n F的每一项除以2所得的余数按原来项的顺序构 成新的数列 n a 则数列 n a的前50项和为 A 33B 34C 49D 50 2 5 设ABCD为平行四边形 4AB uu u r 6AD uuu r 3 BAD 若点 M N满足 BMMC uuu ruuu r 2ANND uuu ruuu r 则NM AM uuur uuu r g
3、A 23B 17C 15D 9 6 右图是一块高尔顿板示意图 在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小 木块 小木块之间留有适当的空隙作为通道 小球从上方的通道口落下 后 将与层层小木块碰撞 最后掉入下方的某一个球槽内 若小球下落 过程中向左 向右落下的机会均等 则小球最终落入 号球槽的概率为 A 3 32 B 15 64 C 5 32 D 5 16 7 设P为直线3440 xy上的动点 PA PB为圆 22 2 1Cxy的两条切线 A B 为切点 则四边形APBC面积的最小值为 A 3 B 2 3C 5 D 2 5 8 已知函数 ee ee xx xx f x 实数 m n满足不等
4、式 2 2 0fmnfn 则下列不等 关系成立的是 A 1m nB 1m nC 1m nD 1m n 二 多项选择题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 在每小题给出的选项中 有多项 符合要求 全部选对的得5 分 部分选对的得3 分 有选错的得0 分 9 2020 年春节前后 一场突如其来的 新冠肺炎疫情在全国蔓延 疫情就 是命令 防控就是责任 在党中央 的坚强领导和统一指挥下 全国人 民众志成城 团结一心 掀起了一 场坚决打赢疫情防控阻击战的人 3 民战争 右侧的图表展示了2 月 14 日至 29 日全国新冠肺炎疫情变化情况 根据该折线图 下列结论正确的是 A 16 天中每日新增确诊
5、病例数量呈下降趋势且19 日的降幅最大 B 16 天中每日新增确诊病例的中位数小于新增疑似病例的中位数 C 16 天中新增确诊 新增疑似 新增治愈病例的极差均大于2000 D 19 日至 29 日每日新增治愈病例数量均大于新增确诊与新增疑似病例之和 10 已知P是双曲线 22 1 3 xy C m 上任一点 A B是双曲线上关于坐标原点对称的两点 设直线 PA PB的斜率分别为 121 2 0k kk k 若 12 kkt恒成立 且实数t的最大值 为 2 3 3 则下列说法正确的是 A 双曲线的方程为 2 2 1 3 x y B 双曲线的离心率为2 C 函数 log 1 0 1 a yxaa
6、的图象恒过C的一个焦点 D 直线230 xy与C有两个交点 11 如图 在棱长为1的正方体 1111 ABCDABC D中 P M分别为棱 1 CD CC的中点 Q为 面对角线 1 AB上任一点 则下列说法正确的是 A 平面APM内存在直线与 11 AD平行 B 平面 APM 截正方体1111 ABCDABC D 所得截面面积为 9 8 C 直线AP和DQ所成角可能为60 o D 直线AP和DQ所成角可能为30 o 4 12 关于函数 esin x f xax x 下列说法正确的是 A 当1a时 f x在 0 0 f处的切线方程为210 xy B 当1a时 f x存在唯一极小值点 0 x且 0
7、 1 0fx C 对任意0a f x在 上均存在零点 D 存在0a f x在 上有且只有一个零点 三 填空题 本题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 13 已知tan2 则cos 2 2 14 361 1 2 xx x 的展开式中 3 x项的系数是 用数字作答 15 已知点 A B C在半径为2的球面上 满足 1ABAC 3BC 若S是球面上任 意一点 则三棱锥 SABC体积的最大值为 16 已知F为抛物线 2 2 0 xpy p的焦点 点 1 Ap M为抛物线上任意一点 MAMF的最小值为3 则抛物线方程为 若线段AF的垂直平分线交抛物线 于 P Q两点 则四边形APFQ的面积为 本题第
8、一空2 分 第二空3 分 四 解答题 本题共6 小题 共 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 10 分 已知ABC的内角 A B C所对的边分别为 a b c 2 cos3 cos cos aAbC cB 1 求角A 2 若2 3b BC边上的高为3 求c 18 12 分 5 A B C P F E G 已知等差数列 n a的前n项和为 n S n b是各项均为正数的等比数列 14 ab 2 8b 13 34bb 是否存在正整数k 使得数列 1 n S 的前k项和 15 16 k T 若存在 求出k的最小值 若不存在 说明理由 从 4 20S 33 2Sa 342 3aab
9、这三个条件中任选一个 补充到上面问 题中并作答 注 如果选择多个条件分别解答 按第一个解答计分 19 12 分 如图 三棱锥PABC中 点E F分别是AB PB的中点 点G是BCE的重心 1 证明 GF平面PAC 2 若平面PAB平面ABC PAPB PAPB ACBC 2ABBC 求平面EFG与 平面PFG所成的锐二面角的余弦值 20 12 分 推进垃圾分类处理 是落实绿色发展理念的必然选择 也是打赢污染防治攻坚战的重要环 节 为了解居民对垃圾分类的了解程度 某社区居委会随机抽取 1000名社区居民参与问卷 测试 并将问卷得分绘制频率分布表如下 得分 30 40 40 50 50 60 60
10、 70 70 80 80 90 90 100 男性人数40 90 120 130 110 60 30 女性人数 20 50 80 110 100 40 20 1 从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试 试估计其得分不低于60分的概率 6 2 将居民对垃圾分类的了解程度分为 比较了解 得分不低于 60分 和 不太了解 得分低于60 分 两类 完成22列联表 并判断是否有95 的 把握认为 居民对垃圾分类的了解程度 与 性别 有关 3 从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中 按照性别进行分层抽样 共抽取10 人 连同 n nN名男性调查员一起组成3个环保宣传队 若从这10n人中随机抽取 3人作为队
11、长 且男性队长人数的期望不小于2 求n的最小值 附 2 2 n adbc Knabcd ab cdac bd 临界值表 2 0 P Kk0 150 100 050 0250 0100 0050 001 0 k 2 0722 7063 8415 0246 6357 87910 828 21 12 分 已知函数 1ln x f xa a x R 1 若 0f x在 0 上恒成立 求a的取值范围 并证明 对任意的n N 都 有 111 1ln 1 23 n n L 2 设 2 1 e x g xx 讨论方程 f xg x实数根的个数 不太了解比较了解 男性 女性 7 22 12 分 已知椭圆 22
12、22 1 0 xy Cab ab 过点 2 2 M 且焦距为4 1 求椭圆C的标准方程 2 设P为直线l 2 2y上一点 Q为椭圆C上一点 以PQ为直径的圆恒过 坐标原点O i 求 22 4OPOQ的取值范围 ii 是否存在圆心在原点的定圆恒与直线PQ相切 若存在 求出该定圆的方程 若不存在 说明理由 8 2020 年高考诊断性测试 数学参考答案 一 单项选择题 1 C 2 B 3 A 4 B 5 B 6 D 7 A 8 C 二 多项选择题 9 BC 10 AC 11 BC 12 ABD 三 填空题 13 4 5 14 300 15 3 23 12 16 2 4xy 4 3 四 解答题 17
13、解 1 因为 2 cos3 cos cos aAbC cB 由正弦定理得 所以 2sincos3 sincossincos AABCCB 1 分 即2sincos3sin AABC 2 分 又BCA 所以 sin sin sinBCAA 所以2sin cos3sinAAA 3 分 而0 A sin0A 所以 3 cos 2 A 所以 6 A 4 分 2 因为 11 sin 22 ABCBC SbcAa h 5分 将 2 3b 3 BC h 1 sin 2 A 代入 得 3 3 c a 6 分 9 由余弦定理得 222 2cosabcbcA 于是 22233 23 22 3 32 c cc 8
14、分 即 2 9180cc 解得3c或6c 10 分 18 解 设等比数列 n b 的公比为 q 0q 则 1 8 b q 3 8bq 于是 8 3 84q q 2 分 即 2 620qq 解得 1 2 q 2 3 q 舍去 4分 若选 则 14 2ab 41 43 420 2 Sad 解得 2d 6 分 所以 2 1 22 2 n n n Snnn 8 分 1111 1 1 n Sn nnn 9 分 于是 12 111111111 1 1 22311 k k T SSSkkk LL 10 分 令 115 1 116k 解得15k 因为k为正整数 所以k的最小值为16 12 分 若选 则 14
15、2ab 11 3 2 32 2 2 adad 解得 1 2ad 下同 10 若选 则 14 2ab 11 3 2 3 8adad 解得 4 3 d 6分 于是 2 1 424 2 2333 n n n Snnn 8 分 1313 11 2 2 42 n Sn nnn 9 分 于是 31111111 1 4324112 k T kkkk L 3111 1 4212kk 9311 8412kk 10 分 令 15 16 k T 得 111 124kk 注意到k为正整数 解得7k 所以k的最小值为7 12 分 19 解 1 证明 延长 EG交BC 于点D 点D为 BC 的中点 因为 D E 分别是棱
16、 BC AB 的中点 所以DE是 ABC的中位线 所以 DEAC 2 分 又 DEPAC平面 ACPAC平面 所以 DEPAC平面 同理可证 EFPAC平面 3 分 又 DEEFEI DEDEF EFDEF平面平面 所以平面 DEFPAC平面 4 分 因为 GFDEF平面 所以 GFPAC平面 5 分 11 2 连接PE 因为PAPB E是AB的中点 所以PEAB 又平面PAB平面 ABC 平面PAB I 平面 ABCAB PE 平面PAB 所以PE平面 ABC 以E为坐标原点 以向量 EB EP uu u r uu u r 所在的方向分别作为 y 轴 z轴的正方向 以与向量 EB EP uu u r uu u r 垂直的方向为 x 轴的正方向 建立如图所示的空间直角坐标系 Exyz 6 分 设 1EB 则 0 0 0 E 0 0 1 P 1 1 0 2 2 F 3 1 0 62 G 11 0 22 FE u uu r 31 0 62 FG uu u r 1 1 0 2 2 FP u uu r 7 分 设平面 EFG的一个法向量为 x y zm 则 0 0 FE FG uu u r g
