《陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省吴起高级中学2019-2020学年高二下学期第一次质量检测数学(理)试题 含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 吴起高级中学 2019 2020 学年第二学期 高二第一次质量检测理科数学试题 全卷 150分时间 120分钟 一 选择题 共 60 分 每小题 5分 1 已知向量2 3 1a r 1 2 4b r 则 ab r r A 1 1 5B 3 5 3C 3 5 3D 1 1 5 2 复数2zi所对应的点在复平面的 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 下列说法错误的是 A 向量 AB uuu v 与 BA uu u v 的长度相等 B 两个相等的向量若起点相同 则终点必相同 C 只有零向量的模等于0 D 零向量没有方向 4 分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的 A 必
2、要条件B 必要条件C 充分条件D 必要条件或成分条件 5 已知复数 1 i z i i为虚数单位 则复数 z 的虚部是 A 1 B 1 C iD i 6 用火柴棒摆 金鱼 如图所示 按照上面的规律 第n个 金鱼 图需要火柴棒的根数为 A 82nB 62nC 82nD 62n 7 7 1 x的展开式中 2 x 的系数是 2 A 42 B 35 C 28 D 21 8 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法 共有 A 32 种B 25 种C 20 种D 10 种 9 已知3 2 5 1 1 abx rr 且 2a b r r 则 x的值是 A 3 B 4
3、C 5 D 6 10 有不同的语文书9 本 不同的数学书7 本 不同的英语书5 本 从中选出不属于同一学 科的书 2 本 则不同的选法有 A 21 种B 315 种C 153 种D 143 种 11 甲 乙 丙 丁四名学生 仅有一人阅读了语文老师推荐的一篇文章 当它们被问到谁阅 读了该篇文章时 甲说 丙或丁阅读了 乙说 丙阅读了 丙说 甲和丁都没有阅 读 丁说 乙阅读了 假设这四名学生中只有两人说的是对的 那么读了该篇文章的学 生是 A 甲B 乙C 丙D 丁 12 一个向量p u v 在基底 a b c v vv 下的坐标为1 2 3 则p u v 在基底 ab ab c vv vvv 下的坐
4、标 为 A 31 3 22 B 3 1 3 2 2 C 13 3 22 D 1 3 3 2 2 二 填空题 共 20 分 每小题 5 分 13 已知向量 1 2 3 a r 3 bx y r 若 a r 与 b r 共线 则xy 14 用数学归纳法证明等式 3 4 123 3 2 nn nnNL时 第一步验证 1n时 左边应取的项是 15 设复数 z 满足 341zi 则z的最大值是 16 某幼儿园的老师要给甲 乙 丙 丁4 个小朋友分发 5 本不同的课外书 则每个小朋友 至少分得1 本书的不同分法数为 3 三 解答题 共 70 分 17 题 10分 18 22 每题 12 分 17 已知长方
5、体 1111 ABCDA B C D 中 1 2 3ABBCD D 点N是AB的中点 点M是 11 B C 的中点 建立如图所示的空间直角坐标系 1 写出点 D N M的坐标 2 求线段 MD MN的长度 3 判断直线DN与直线MN是否互相垂直 说明理由 18 已知复数z3bi b为正实数 且 2 z2为纯虚数 1 求复数z 2 若 z w 2i 求复数w 的模w 19 设 a b c均为正实数 反证法证明 111 abc bca 至少有一个不小于2 4 20 一个口袋内有 4个不同的红球 6个不同的白球 1 从中任取 4个球 红球的个数不比白球少的取法有多少种 2 若取一个红球记 2分 取一
6、个白球记1分 从中任取5个球 使总分不少于 7分的取 法有多少种 21 已知空间三点4 0 32 1 12 0 2CBA 设 aAB bAC u uu ru uu rr r 1 求 a 和 b 的夹角的余弦值 2 若向量 k ab 与 2kab r r 相垂直 求实数k 的值 3 若向量 ab r r 与 ab r r 共线 求实数的值 22 如图 在四棱锥PABCD中 底面ABCD为菱形 60DAB 侧棱 PD 底面 ABCD PDCD 点E为PC的中点 作EFPC 交PB于点 F 1 求证 PAP平面BDE 2 求证 PCDF 3 求二面角BPCD 的余弦值 5 吴起高级中学 2019 2
7、020学年第二学期高二 第一次质量检测理科数学参考答案 一 选择题 每题5 分 1 A 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 A 9 C 10 D 11 B 12 A 二 填空题 每题5 分 13 3 14 1 234 15 6 16 240 三 解答题 共70 分 17 10 分 解 1 两直线垂直 证明 由于 D为坐标原点 所以 0 0 0 D 由 1 2 3ABBCD D得 11 2 0 0 2 2 0 0 2 0 2 2 3 0 2 3 ABCBC 因为点 N 是 AB 的中点 点M 是 11 B C的中点 2 1 0 N 1 2 3 M 2 由两点距离公式得 222 1
8、0 20 30 14MD 222 21 12 03 11MN 3 直线DN与直线MN不垂直 理由 由 1 中各点坐标得 2 1 0 DN uuu r 1 1 3 MN uu u u r 2 1 1 1 3 01 MDNN u r uuuu ruu DN uuur 与 MN u uu u r 不垂直 所以直线DN与直线MN不垂直 18 12 分 解 1 z21bi 6 2 2 1bi12bib 所以 2 1b0 又 b为正实数 所以b1 所以z3i 2 3i2i 3i7i71 wi 2i2i2i555 所以 22 71 w2 55 19 12 分 证明 假设 111 abc bca 全部小于 2
9、 即 111 2 2 2abc bca 则 111 6abc bca 又 111111 abcabc bcaabc 111 2226abc abc 当且仅当1abc时等号成立 与 矛盾 所以假设错误 原命题为真 所以 111 abc bca 至少有一个不小于2 20 12 分 解 1 从中任取4 个球 红球的个数不比白球少的取法 红球 4 个 红球3 个和白球1 个 红球2 个和白球 2 个 红球 4 个 取法有种 红球 3 个和白球 1 个 取法有种 红球 2 个和白球 2 个 取法有种 根据分类计数原理 红球的个数不比白球少的取法有12490115种 2 使总分不少于7 分情况有三种情况
10、4 红 1 白 3 红 2 白 2 红 3 白 第一种 4 红 1 白 取法有 41 46 6C C 种 第二种 3 红 2 白 取法有 32 46 60CC 种 第三种 2 红 3 白 取法有 23 46 120CC种 根据分类计数原理 总分不少于7 分的取法有660120186 21 12 分 解 1 1 0 1 0 2aABbAC uuu ruuu rr r 7 1 10010 cos 1025 a b a b r r r r a r 和b r 的夹角的余弦值为 10 10 2 1 2 kabkk r r 22 4kabkk r r Q kab r r 与 2kab r r 相垂直 2k
11、abkab rr rr 1 22 4kkkk 22 1282100kkkkk 5 2 k 或 2k 3 1 2 1 1 2 Q向量与 ab r r 共线 存在实数 使得 abab rr rr 即1 21 1 2 11 22 1 或1 22 12 分 解 1 证明 连接AC交BD于O 连接EO 因为E O分别为 PC AC的中点 所以EO为PCA的中位线 EOPAP 又 EO平面BDE PA平面BDE PAP平面BDE 2 在PBC 中 PDCD 点 E为PC的中点 EFPC EFDEE PCDE DEEFEFD平面 则PC平面 EFD 又 DF 平面 EFD 则PCDF 3 取AB中点H 连接
12、DH 依题意可得ABD为等边三角形 DHAB DHCD 又因为PD底面ABCD DH CD平面ABCD 8 则DH PD CDPD 建立以D为坐标原点 如图所示坐标系 则有 0 0 0D 2 0 0A 3 0 0H 3 1 0B 0 2 0C 0 0 2P 0 1 1E 0 2 2PC uu u r 3 1 0BC uuu r 设平面PBC的法向量为 nx y z r 则 220 30 yz xy 1 3 3 x y z 1 3 3n r DH平面PCD 所以 DH u uu u r 为平面PCD的一条法向量 且3 0 0DH uuu u r 37 cos 77 3 n DH n DH r uuu u r r u uu u r
