《辽宁省辽阳市2020届高三一模考试数学(文)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省辽阳市2020届高三一模考试数学(文)试题 含答案（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 高三考试数学试卷 文科 考生注意 1 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 共 150 分 考试时间120 分钟 2 请将各题答案填写在答题卡上 3 本试卷主要考试内容 高考全部内容 第 卷 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一 项是符合题目要求的 1 若 1223 zii 则 A z的实部大于38i的实部 B z的实部等于 38i的实部 C z的虚部大于38i的虚部 D z的虚部小于 38i的虚部 2 已知集合3 2 2 4 6A 2 5 0 Bxxx则ABI A 2 4 B 2 2 4C 2 2D 3 2 2 3 某
2、单位去年的开支分布的折线图如图1 所示 在这一年中的水 电 交通开支 单位 万 元 如图2 所示 则该单位去年的水费开支占总开支的百分比为 A 6 25 B 7 5 C 10 25 D 31 25 4 若函数 1sin 2 5 f xx 则 A fx的最大值为1 B 7 10 f xfx 2 C fx的最小正周期为2 D 7 10 f xfx 5 设非零向量 a r b r 满足 3ab rr 1 cos 3 a b r r 16aab rrr 则 b r A 2 B 3 C 2 D 5 6 设双曲线 2 2 1 3 y x 22 1 25 xy 22 1 27 yx 的离心率分别为 1 e
3、2 e 3 e则 A 321 eee B 312 eee C 123 eeeD 213 eee 7 将 60 个个体按照01 02 03 60 进行编号 然后从随机数表的第9 行第 9 列开始向 右读数 下表为随机数表的第8 行和第 9 行 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 则抽取的第11 个个体的编号是 A 38 B 13 C 4
4、2 D 02 8 若 21 loglog1xy 则 2 xy的最小值为 A 2 B 2 3C 4 D 2 2 9 若 1 tan3 tan 则4cos a A 7 9 B 1 9 C 7 9 D 1 9 10 已知函数fx的图象关于点1 0对称 当1x时 2 5f xxmx 且fx在 0 上单调递增 则 m的取值范围为 A 4 B 2 C 4 D 2 11 如图 在正四棱柱1111 ABCDA B C D中 1 2ABAA E F分别为AB BC的中点 3 异面直线 1 AB 与 1 C F 所成角的余弦值为 m 则 A 直线1 A E与直线 1 C F异面 且 2 3 m B 直线1A E与
5、直线 1 C F共面 且 2 3 m C 直线1A E与直线 1 C F异面 且 3 3 m D 直线 1 A E与直线 1 C F共面 且 3 3 m 12 已知直线 1 yk x 与抛物线C 2 4yx交于A B两点 直线 22yk x 与抛物 线D 2 8yx交于M N两点 设 2ABMN 则 A 16B 16C 120D 12 第 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中的横线上 13 a b c 分别为ABC 内角A B C的对边 已知5absinA 则sinB 14 四面体ABCD的每个顶点都在球 O的球面上 AB AC AD两两垂直 且1A
6、B 2AC 3AD 则四面体ABCD的体积为 球O的表面积为 本题 第一空 2 分 第二空3 分 15 小林手中有六颗糖果 其中牛奶薄荷味 巧克力味 草莓味各两颗 现要将糖果随机地平 均分给他的儿子与女儿两人 则这两个孩子都分到三种口味的糖果的概率为 16 函数 2 43 e x x f x的最小值为 4 三 解答题 本大题共6 小题 共70 分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 17 21 题为必考题 每个试题考生都必须作答第22 23 题为选考题 考生根据要求作答 一 必考题 共60 分 17 如图 四棱锥P ABCD 的底面是正方形 E为AB的中点 PDCE 1AE 3PD
7、13PC 1 证明 AD 平面PCD 2 求三棱锥 BCEP的侧面积 18 某公司A产品生产的投入成本 x 单位 万元 与产品销售收入y 单位 十万元 存 在较好的线性关系 下表记录了该公司最近8 次该产品的相关数据 且根据这8 组数据计算 得到 y关于x的线性回归方程为0 7604ybx x 万元 6 7 8 11 12 14 17 21 y 十万元 1 2 1 5 1 7 2 2 2 2 4 2 6 2 9 1 求b的值 结果精确到0 0001 并估计公司 A产品投入成本 30 万元后产品的销售收 入 单位 元 2 该公司 B产品生产的投入成本 u 单位 万元 与产品销售收入v 单位 十万
8、元 也存在较好的线性关系 且v关于u的线性回归方程为 0 150 5vu 估计该公司 B产品投入成本 30 万元后的毛利率 毛利率 100 收人 成本 收入 判断该公司 A B两个产品都投入成本 30 万元后 哪个产品的毛利率更大 19 设n S为数列 n a 的前 n项和 1 1a 且 1 21 nn SSn 1 证明 数列 n Sn为等比数列 并求 n a 5 2 求数列 2 n n a 的前n项和 n T 20 已知函数 3 f xxax 1 讨论 fx 在 a 上的单调性 2 若 3a 求不等式 22 2432fxxfx的解集 21 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 过
9、点 3 1 2 过坐标原点O作两条互相垂直的射线 与椭圆C分别交于 M N两点 1 证明 当 22 9ab取得最小值时 椭圆C的短轴长为11 2 若椭圆C的焦距为2 是否存在定圆O与直线MN总相切 若存在 求定圆O的方程 若不存在 请说明理由 二 选考题 共10 分 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第 一题计分 22 在直角坐标系xOy中 已知点 3 1 2 M 1 C的参数方程为 1 2 3 xt yt t为参数 以 坐标原点 O为极点 x轴的正半轴为极轴 建立极坐标系 曲线 2 C 的极坐标方程为 2 2 3 2cos 1 求 1 C的普通方程和 2 C的直角
10、坐标方程 2 设曲线 1 C与曲线 2 C相交于A B两点 求 11 MAMB 的值 23 已知函数 3 1 f xxx 1 求不等式6fx的解集 6 2 设fx的最小值为 M 正数a b满足 22 4abM 证明 24abab 高三考试数学试卷 参考答案 文科 1 C 因为 1 2i 23i 47iz 所以z的实部小于38i的实部 z的虚部大于 38i的虚部 2 A 因为 2 5 0 25 Bxxxxx 所以 2 4 ABI 3 A 水费开支占总开支的百分比为 250 20 6 25 250450 100 4 B f x的最大值为 2 f x 的最小正周期为 1 76 1sin21sin2
11、1055 fxxxf x 5 A 3 abQ 1 cos 3 a b 222 9 8 16aabbbb 2b 6 D 因 为 双 曲 线 22 22 1 0 0 xy ab ab 的 离 心 率 为 2 2 1 b a 且 537 212 所 以 213 eee 7 D 随机数表第9 行第 9 列为 2 抽取的个体分别为 29 56 07 52 42 44 38 15 51 13 02 第 11 个个体为02 8 C 因为 22 24444 logloglogloglog1xyxyx y 所以 2 4 0 0 x yxy 则 22 24xyx y 当且仅当 2 2xy时 等号成立 故 2 xy
12、的最小值为4 9 D 因为 1sincos2 tan3 tancossinsin2 所 以 2 sin2 3 所以 2 1 cos412sin 2 9 10 C 依题意可得f x 在 2 上单调递增 则 11 B 连接EF 11 AC 1 C D DF 易证 11 EFAC 所以直线 1 A E与直线 1 C F共面 易证 7 1 ABCD 所以异面直线 1 AB 与GF所成角为1 DC F 设 1 2AA 则 1 22ABAA 则 5DF 1 3C F 1 6C D 由余弦定理 得 1 3652 cos 3236 mDC F 12 D 设 11 A x y 22 B xy 联立 2 1 4
13、yk x yx 得 2222 240k xkxk 则 2 1 xx 2 22 244 2 k kk 因为直线 1yk x经过C的焦点 所以 122 4 4ABxxp k 同理可得 2 8 2 k MN 4 1612 13 1 5 因为5 sinabA 所以sin5sinsinABA 又sin0A 所以 1 sin 5 B 14 1 14因为AB AC AD两两垂直 且1AB 2AC 3AD 所以四面体 ABCD的体积 11 12 31 32 V 球O的表面积为 2 222 123 414 2 15 2 5 记牛奶薄荷味的两颗糖为 1 A 2 A 巧克力味的两颗糖为 1 B 2 B 草莓味的两颗
14、糖为 1 C 2 C 则的儿子分到的糖的所有情况为 121122121122112111 A A BA A BA A CA A CA B BA B C 112121122112212211212221 A B CA B CA B CA C CA B BA B CA B CA B C 222212121122112212 A B CA C CB B CB B CB C CB C C 共 20 种 其 8 中都含 A B C 的有 8 种 故所求概率为 82 205 16 2e令2 0 x t t 2 3 0 t g tte t 2 23 t g ttte 当0 1t 时 0g t 当 1t 时
15、0g t 故 minmin 1 2f xg tge 17 1 证明 因为E为AB的中点 1AE 所以 2CDAB 所以 222 CDPDPC 从而PDCD 又PDCE CDCECI 所以PD底面ABCD 所以 PDAD 因为四边形CDCECI是正方形 所以 ADCD 又CDPDDI 所以 AD 平面PCD 2 解 由 1 知 AD 平面PCD 因为 BCAD 所以 BC 平面PCD 因为PC平面PCD 所以BCPC 所以 PBC 的面积为 1 21313 2 易证 PBCPBA 所以 PBE 的面积为 13 2 故三棱锥BCEP的侧面积为 11323 13 1213 222 18 解 1 12
16、xQ 16 5 2 0625 8 y 2 0625120 7604b 解得 0 1085b 当30 x时 0 1085300 76044 0154y 9 故公司 A产品投入成本 30 万元后产品的销售收入约为401540 元 2 i 当30u时 5 B产品对应的毛利率为 5030 100 40 50 ii 当 30 x 时 4 0154y A 产品对应的毛利率为 40 1543010 154 100 100 40 40 15440 154 故B产品的毛利率更大 19 1 证明 1 21 nn SSnQ 1 1222 nnn SnSnSn 又 1 12S 故数列 n Sn是首项为2 公比为2 的等比数列 则2 n n Sn 2 n n Sn 当2n时 11 1 22 1 21 nnn nnn aSSnn 故 1 1 1 21 2 n n n a n 2 解 当2n时 11 222 n nn a 则 2323 1111111111 22222222222 nnn n T 1 11 11 42 1 222 1 2 n n n nn T 又 1 11 11 222 T 11 22 nn n T
