《辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测(一模)数学(理) 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省葫芦岛协作校2020届高三4月质量检测(一模)数学(理) 含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年高三质量检测 数学 理科 本试卷共23 题 共 6 页 全卷满分150 分 考试用时120 分钟 考试结束后 将本试 卷和答题卡一并交回 注意事项 1 答题前 考生将自己的姓名 准考证号码填写清楚 将条形码准确粘贴在条形码区域内 2 选择题必须使用2B 铅笔填涂 非选择题必须使用0 5 毫米黑色字迹的签字笔书写 字体工 整 字迹清楚 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答 超出答题区域书写的答案无效 在草稿纸 试题卷上答题无效 4 作图可先使用铅笔画出 确定后必须使用黑色字迹的签字笔描黑 5 保持卡面清洁 不要折叠 不要弄破 弄皱 不准使用涂改液 修正带 刮纸刀 第 I 卷
2、 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有 一项是符合题目要求的 1 已知集合A x x 2 6x 5 0 B x y 3x A B A 1 B 1 3 C 3 5 D 3 5 2 若复数 z 满足 z i 1 2i i 为虚数单位 则 z 为 A 1 i B 1 i C 1 i D 1 i 3 已知平面向量a 2 3 b x 4 若a a b 则 x A 1 2 B 1 C 2 D 3 4 数据 5 7 7 8 10 11 的中位数和标准差分别为 A 中位数为 7 标准差为2 B 中位数为7 标准差为4 C 中位数为7 5 标准差为4 D 中
3、位数为7 5 标准差为2 5 设 m n 是两条不同的直线 是两个不同的平面 则 的一个充分不必要条件是 A m m B m n m n 2 C m m D m n m n 6 已知 a log2020 1 b 1 2020 1 2020c 则 A c a b B a b c C b a c D a c0 f x ax 1 则 a 的最小值为 A 0 B 1 e C 1 D e 第 II 卷 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 满分20 分 将答案填在答题纸上 13 某校期末考试后 随机抽取 200 名高三学生某科的成绩 成绩全部在50 分至 100 分之间 将成绩按如下方式分成5 组
4、 50 60 60 70 70 80 80 90 90 100 据此绘 制了如图所示的频率分布直方图 据此估计该校高三学生该门学科成绩的及格率约为 60 分以上为及格 这 200 名学生中成绩在 80 90 中的学生有名 14 若 f x 2f 1 x 2x 1 x 对任意非零实数x 恒成立 则曲线y f x 在点 1 f 1 处的切线 方程为 15 莱茵德纸草书 是世界上最古老的数学著作之一 书中有一道这样的题目 把100 个面 包分给 5 个人 使每人所得份量成等差数列 且较大的三份之和的 1 7 是较小的两份之和 则 最小一份的量为 16 如图 在长方体ABCD A1B1C1D1中 AB
5、 AA1 2 BC 4 E 为 AD 中点 则三棱锥 A1 CDE 外接球的表面积为 4 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分12 分 已知在 ABC 中 角 A B C 所对的边分别为a b C 且 sinsin sinsin CAb BAac I 求角 C 的大小 II 若 c 3 求 a b 的取值范围 18 本题满分12 分 学校开设了射击选修课 规定向A B 两个靶进行射击 先向A 靶射击一次 命中得1 分 没有命中得0 分 向 B 靶连续射击两次 每命中一次得2 分 没命中得0 分 小明同学经训练可知 向A 靶射击 命中的概率为 4 5 向 B 靶射击
6、 命中的概率为 3 4 假 设小明同学每次射击的结果相互独立 现对小明同学进行以上三次射击的考核 I 求小明同学恰好命中一次的概率 II 求小明同学获得总分X 的分布列及数学期望E X 19 本题满分12 分 已知直三棱柱ABC A1B1C1中 BAC 120 AB AC 2 AA 1 3 E是 BC 的 中点 F是 A1E 上一点 且 A1F 3FE I 证明 AF 平面 A1BC 5 II 求二面角 B A1E B1余弦值的大小 20 本题满分12 分 已知椭圆C 22 22 1 0 xy ab ab 的焦距为 2 过点 1 2 2 I 求椭圆 C 的标准方程 II 设椭圆的右焦点为F 定
7、点 P 2 0 过点 F 且斜率不为零的直线l 与椭圆交于A B 两点 以线段 AP 为直径的圆与直线x 2 的另一个交点为Q 试探究在x 轴上是否存在一定点M 使直线 BQ 恒过该定点 若存在 求出该定点的坐标 若不存在 请说明理由 21 本题满分12 分 已知函数f x x a lnx g x x 2 e x I 讨论 f x 在 上的单调性 II 设 h x f x g x 若 h x 的最大值为0 求 a 的值 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy 中 曲线 C 的参数方程
8、为 32cos 22sin x y 为参数 直线 C2的方 程为 y 3 3 x 以坐标原点为极点 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 I 求曲线 C1的极坐标方程 II 若直线 C2与曲线 C1交于 P Q 两点 求 OP OQ 的值 23 本题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数f x x m 2x 2m m 0 I 当 m 1 时 求不等式f x 1 的解集 II 若x R t R 使得 f x t 1 t 1 求实数m 的取值范围 6 2020 年高三质量检测 数学 理科 试题参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共12 小题 每小题5 分 1 12 DBADC BCACB
9、AD 二 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 13 95 40 第一空 2 分 第二空 3 分 14 x y 2 0 7 15 16 44 三 解答题 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本题满分12 分 解 由 ca b AB AC sinsin sinsin 则 ca b ab ac 2 分 abcba 222 3 分 所以 2 1 22 cos 222 ab ab ab cba C 5 分 而 0 C故 3 C 6 分 由abcba 222 且3c ababba92 2 7 分 22 2 339 ba abba 8 分 2 36ab所以6ab 9 分 当 且 仅 当 a b
10、时 等 号 成 立 此 时A B则sinsinAB 不 符 合 题 意 6ab 10 分 又 11 分 所以ba的取值范围是 3 6 12 分 18 本题满分 12 分 解 记 小明恰好命中一次 为事件C 小明射击 A靶命中 为事件D 该射手 8 第一次射击B靶命中 为事件E 该射手第二次射击B靶命中 为事件F 由题意可知 4 5 P D 3 4 P EP F 2 分 由于CDEFDEFDEF 4分 P CP DEFDEFDEF 8 1 6 分 012345X 7 分 2 111 0 5480 P X 2 411 1 5420 P X 1 2 1133 2 54440 P XC 1 2 413
11、3 3 54410 P XC 2139 4 5480 P X 2439 5 5420 P X 9 分 X0 1 2 3 4 5 P 1 80 1 20 3 40 3 10 9 80 9 20 10 分 11339919 012345 8020401080205 E X 12 分 19 本题满分12 分 证明 连接 AE AF 在ABCV中 11 sin120 22 o AB ACBC AE 故 1AE 1 分 由于三棱柱 111 ABCA B C是直三棱柱 故 1 AA平面 1 ABCAAAE 9 直角三角形 1 A AE中 因为 1 3AA 1AE 所以1 2A E 所以 1 2 EF 又因
12、 1 A EAE AFE EFAE 为直角 即 1 A EAF 2 分 再由E为BC中点并且ABCV为等腰三角形可知AEBC 结合 1 AABC 1 AAAEA得BC平面 1 A AE BCAF 4 分 综合 1 A EAF BC AF 1 BCA EE 得到 AF 平面 1 A BC 6 分 由于AEBC 如图以点 E为坐标原点建立空间直角坐标系 3 tan60 AE BE o 故3 0 0B 1 0 1 3A 0 0 0E 1 3 0 3B 3 0 0EB uu u v 1 0 1 3 uuu v EA 1 3 0 3EB uu uv 设面 1 BA E法向量为 1111 nxy z u
13、v 面 11 B A E法向量为 2222 nxyz u u v 10 11 11 11 300 0 30 xnEB nEA yz u v u uu v u v uuu v 取 1 1z 得 1 0 3 1n uv 8 分 2221 21 22 3300 0 30 xznEB nEA yz u u v uuu v u u v u uu v 取 2 1z 得 2 1 3 1n uu v 10 分 则二面角 11 BA EB的余弦值 12 12 42 5 cos 545 n n nn u v uu v u vu u v 12 分 20 本题满分12 分 解 由题知 1 2 11 1 22 ba c
14、 2 分 解得2 2 a 1 2 b 3 分 所以椭圆C的方程为1 2 2 2 y x 4 分 设 11 yxA 22 yxB因为直线l的斜率不为零 令l的方程为 1myx 由 1 2 1 2 2 y x myx 得 012 2 22 myym 5分 11 则 2 2 2 21 m m yy 2 1 2 21 m yy 6 分 因为以AP为直径的圆与直线2x的另一个交点为Q 所以PQAQ 则 2 1 yQ 7 分 则 2 2 12 x yy kBQ 故BQ的方程为 2 2 2 12 1 x x yy yy 8 分 令0y 则 22 1 2 2 12 121 12 21 12 21 yy yym
15、y yy myy yy xy x 9 分 而 2 2 2 21 m m yy 2 1 2 21 m yy 2 21 21 yy ymy 10 分 所以 2 3 2 2 1 2 2 12 1 21 yy y yy x 11 分 故直线BQ恒过定点 且定点为 0 2 3 12 分 21 本题满分12 分 解 因为1ln fxax 1分 12 所以 fx 1 在0 上单调递减且0 a fe 3分 若 1 1即1 则当1时 0 所以在 1 上单调递减 a eaxfxfx 4分 若 111 1即1 则当1时 0 所以在 1 aaa eaxefxfxe上 单调递增 5 分 11 当时 0 所以在 上单调递
16、减 aa xefxfxe 6分 2 ln x h xx axxe 1ln2 x hxaxxe是 0 上的减函数 7分 当0时 时 xhxxhx 所 以 存 在 唯 一 正 实 数 00 满足0即xhxa 0 00 1 ln 2 x xxe 8分 当 00 0 时h0 是 0 上的增函数 xxxh xx 当 00 时h0 是 上的减函数 xxxh xx 9分 所以 0 2 00000 max ln x h xh xaxxxxe将式代入整理得 000 2 000000 max 1 xxx h xh xxxx eexxe 10 分 13 由题设 00 000 max 0而1 0所以 0即 xx h xxxeex所以 00 lnxx 11 分 所以 0 00000 1 ln 2 121 x axxexxx 12分 请考生在22 23 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 本题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 解 曲线 1 C的普通方程为 22 3 2 4xy 即 22 2 3430 xyxy 2分 又 cos sinxy 代入上式 3分 得 1 C的极坐标方程为
