《陕西省榆林市高新完全中学2020届高三月考(一)数学(文)试题 含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林市高新完全中学2020届高三月考(一)数学(文)试题 含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 榆林市高新完全中学2020 届高三月考 一 数学 文科 本试卷分第 卷 选择题 和第 卷 非选择题 两部分 满分150 分 考试时间120 分钟 第 卷 一 选择题 共12 小题 每小题5 分 共 60 分 在每小题的四个选项中 只有一项符合要 求 1 已知集合 2lg xyxA 集合 22Bxx 则BA A 2xx B 22xx C 22xx D 2xx 2 若复数 1 22 Ra i ia 是纯虚数 则ia22在复平面内对应的点在 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 3 在平行四边形ABCD中 2AB 1AD 则 AC BD uuu v uuu v 的值为 A 3
2、B 2 C 2 D 3 4 定义运算 bab baa ba 则函数 x xf21 的图象大致为 A B C D 5 在明代程大位所著的 算法统宗 中有这样一首歌谣 放牧人粗心大意 三畜偷偷吃苗 青 苗主扣住牛马羊 要求赔偿五斗粮 三畜户主愿赔偿 牛马羊吃得异样 马吃了牛的一 半 羊吃了马的一半 请问各畜赔多少 它的大意是放牧人放牧时粗心大意 牛 马 羊 偷吃青苗 青苗主人扣住牛 马 羊向其主人要求赔偿五斗粮食 1 斗 10 升 三畜的主人 同意赔偿 但牛 马 羊吃的青苗量各不相同 马吃的青苗是牛的一半 羊吃的青苗是马的 一半 问羊 马 牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食 2 A 25 5
3、0 100 777 B 25 25 50 1477 C 100 200400 777 D 50 100 200 777 6 若p是q的充分不必要条件 则p是q的 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 7 阅读右边程序框图 为使输出的数据为31 则 处应填的数字为 A 3 B 4 C 5 D 6 8 已知yx 满足 1 0 0 x yx yx 则 3 2 y x 的取值范围为 A 3 4 2 B 1 2 C 0 2 D 1 2 9 抛物线方程为xy4 2 一直线与抛物线交于BA 两点 其弦AB的中点坐标为 1 1 则直线的方程为 A 012yx B
4、012yx C 012yx D 012yx 10 已知变量x与变量 y的取值如下表所示 且 2 56 5mn 则由该数据算得的线性 回归方程可能是 x2 3 4 5 y 2 5 mn 6 5 A 0 8 2 3yx B 20 4yx C 1 58yx D 1 610yx 11 已知点 30 03 BA 若点 P在曲线 2 1xy 上运动 则 PAB 面积的最小值 为 3 A 6 B 3 C 2 2 3 2 9 D 2 2 3 2 9 12 函数 xfy是R上的偶函数 2 xfxf 当10 x时 2 xxf 则函数 xxfy 5 log 的零点个数为 A 10 B 8 C 5 D 3 第 卷 二
5、 填空题 本大题共4 小题 每小题5 分 共 20 分 把答案填在答题卡中的横线上 13 函数 2 log 5 1 0 1 a yxaa且恒过点 14 在平面直角坐标系xoy中 已知ABC的顶点 06 A和 06 C 若顶点B在双曲线 1 1125 22 yx 的左支上 则 B CA sin sinsin 15 在直三棱柱 111 ABCA B C内有一个与其各面都相切的球 1 O 若 ABBC 3AB 4BC 则球1 O 的表面积为 16 在数列 n a中 1 1 a nn ana2 1 则数列 n a的通项公式 n a 三 解答题 共70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第 1
6、7 21 题为必考题 每 道试题考生都必须作答 第 22 23 题为选考题 考生根据要求作答 17 本小题满分12 分 从某高三年级男生中随机抽取50 名 测量身高 测量发现被测学生身高全部介于160 cm 和 184 cm 之间 将测量结果按如下方式分成6组 第 1 组 160 164 第 2 组 164 168 第 6 组 180 184 如图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图 1 由频率分布直方图估计该校高三年级男生身高的中位数 2 在这 50 名男生身高不低于176 cm 的人中任意抽取2 人 则恰有一人身高在 180 184 内的概率 4 18 本小题满分12 分 已知函数 2
7、1 2 cossin 2 3 2 Rx x xxf 1 当 0 x时 求函数的值域 2 ABC 的角CBA 的对边分别为cba 且 1 3Cfc求AB边上的高h的最 大值 19 本小题满分12 分 等腰梯形ABCD中 60 ABCADABBCAD E是BC 的中点 将ABE 沿AE折起后 使二面角CAEB成直二面角 设F是CD的中点 P是棱BC的中点 1 求证 BDAE 2 求证 平面PEF平面AECD 3 判断DE能否垂直于平面ABC 并说明理由 5 20 本小题满分12 分 如图所示 设椭圆 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 的左右焦点分别为 12 0 0 FcFc 离心率NM
8、e 2 2 是直线 c a xl 2 上 的两个动点 且满足0 21 NFMF 1 若52 21 NFMF 求ba 的值 2 证明 当MN取最小值时 NFMF 21 与 21FF 共线 21 本小题满分12 分 设函数xxxxfln1 x eexg 1 2 1 求函数 xf最大值 2 求证 xgxf恒成立 请考生在第22 23 两题中任选一题作答 并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂 6 黑 注意所做题目的题号必须与所涂题号一致 在答题卡选答区域指定位置答题 如果多做 则按所做的第一题计分 22 本小题满分10 分 选修 4 4 坐标系与参数方程 已知直线l的参数方程 12 xt yt t
9、为参数 和圆C的极坐标方程 2sin 1 将直线 l的参数方程化为普通方程 圆C的极坐标方程化为直角坐标方程 2 已知点1 3M 直线l与圆C相交于 A B两点 求 MAMB的值 23 本小题满分10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知函数bxaxxf 其中0 0 ba 1 求函数 xf的最小值M 2 若Mc2 求证 abccaabcc 22 数学 文科 参考答案 一 选择题 本大题共12 小题 每小题 5 分 共 60分 题 号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案C B A A D B C D A A B C 二 填空题 本大题共4 小题 每小题 5 分 共 20 分
10、 13 4 1 6 1 14 6 5 15 416 1 为偶数 为奇数 nn nn 7 三 解答题 本大题共6 个小题 共 70 分 17 本小题满分 12 分 6 解 1 由频率分布直方图 经过计算该校高三年级男生身高的中位数为168 25 4 分 2 由频率分布直方图知 后2 组频率为 0 02 0 01 4 0 12 人数为 0 12 50 6 即这 50 名男生身高在172 cm 以上 含 172 cm 的人数为 6 8 分 身高介于 176 180 的有 4 人 用 1 2 3 4 表示 身高介于 180 184 的有 2 人 用 a b 表示 从中任取2 人的基本事件有 1 2 1
11、 3 1 4 1 a 1 b 2 3 2 4 2 a 2 b 3 4 3 a 3 b 4 a 4 b a b 恰有一人身高在 180 184 内的基本事件有 1 a 1 b 2 a 2 b 3 a 3 b 4 a 4 b 所以 恰有一人身高在 180 184 内的概率为 15 8 12 分 18 本小题满分 12 分 解 1 2 1 cos 2 1 2 1 sin 2 3 xxxf 6 sin x x0 6 7 6 x1 6 sin 2 1 x 函数的值域为 1 2 1 6 分 2 1 6 sin CCf 26 C 3 C 2 1 2 3 cos 22 ab ba Cababba23 22 3
12、ab CabhSsin 2 1 3 2 1 3 4 3 2 3 3 2 3 2 3 hh的最大值为 2 3 12 分 19 本小题满分 12 分 1 证明 设AE 中点为 M 8 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AB AD ABC 60 E 是 BC 的中点 ABE 与 ADE 都是等边三角形 BM AE DM AE BM DM M BM DM 平面 BDM AE 平面 BDM BD 平面 BDM AE BD 4 分 2 证明 连结CM 交 EF 于点 N ME FC 四边形 MECF 是平行四边形 N 是线段 CM 的中点 P 是 BC 的中点 PN BM BM 平面 AECD PN
13、平面 AECD 又 PN 平面 PEF 平面 PEF 平面 AECD 8 分 3 DE 与平面 ABC 不垂直 证明 假设DE 平面 ABC 则 DE AB BM 平面 AECD BM DE AB BM B AB BM 平面 ABE DE 平面 ABE DE AE 这与 AED 60 矛盾 DE 与平面 ABC 不垂直 12 分 20 本小题满分 12 分 解 由 e 2 2 得 b c 2 2 a 所以焦点F1 2 2 a 0 F2 2 2 a 0 直线l的方程为x 2 a 设 M 2a y1 N 2a y2 1 F1M F2N 25 1 2a 2 y2 2 20 9 2a 2 y2 1 2
14、0 消去 y1 y2 得 a2 4 故 a 2 b 2 6 分 2 MN 2 y1 y2 2 y21 y22 2y1y2 2y1y2 2y1y2 4y1y2 6a 2 9 当且仅当y1 y2 6 2 a 或 y2 y1 6 2 a 时 MN 取最小值6a 此时 F1M F2N 3 2 2 a y1 2 2 a y2 22a y1 y2 22a 0 2F1F2 故F1M F2M 与F1F2 共线 12 分 21 本小题满分 12 分 解 1 xxfln2 令0ln2x解得 2 ex 当 0 2 ex时0 xh 2 ex时0 xh 函数 xh在 0 2 e上单调递增 在 2 e上单调递减 22 1
15、 eefxf 2 1 exf的最大值为 6 分 2 而函数 x eexg 1 2 在区间 0 上单调递增 1 0 2 egxg 1 0 2 xfegxg xgxf恒成立 12 分 22 本小题满分 10 分 解 1 消去参数t 得直线 l的普通方程为 21yx 将2sin两边同乘以得 2 2sin 2 2 11xy 圆C的直角坐标方程为 2 2 11xy 10 2 经检验点 1 3M 在直线l上 12 xt yt 可转化为 5 1 5 2 5 3 5 xt yt 将 式代入圆C的直角坐标方程为 2 2 11xy得 22 52 5 121 55 tt 化简得 2 2 540tt 设 12 tt 是方程 2 2 540tt的两根 则 12 2 5tt 1 2 4t t 1 2 40t t 1 t与 2 t 同号 由t的几何意义得 1212 2 5MAMBtttt 23 本小题满分 10 分 解 1 bababxaxbxax baM 5 分 2 证明 为要证 22 ccabaccab 只需证 22 cabaccab 即证 2 accab 也就是 22 accab 即证 2 2aacab 即证2 aca ab 0 2 0acab b 2 ab cab 故 2 cab即有 2 0cab 又 由2cab可得2 aca ab成立 所求不等式 22 ccabaccab成立 10 分
